菱形课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

平行四边形21.3.2菱形1．理解并掌握菱形的定义和性质．2．能熟练运用菱形的性质进行计算和证明．学习目标平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是直角时，就变成矩形.有一个角是直角那么当平行四边形边发生变化时，会得到什么特殊平行四边形呢？情景导入探究点1

将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开.观察图形,回答下列问题:（1）菱形在对称性方面有什么特点?菱形的性质

菱形是轴对称图形,它的对角线所在的直线就是它的对称轴.

菱形在平行四边形的基础上多了邻边相等的条件.探究点1

将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开.观察图形,回答下列问题:（2）菱形是特殊的平行四边形,它和平行四边形相比,有什么特殊之处?菱形的性质

由于菱形是有一组邻边相等的平行四边形,由平行四边形对边相等的性质容易发现菱形的四条边都相等.探究点1

将一个菱形分别沿它的两条对角线对折,然后打开.观察图形,回答下列问题:（3）平行四边形的两组对边分别相等,那么菱形的四条边有怎样的关系呢?菱形的性质归纳总结：菱形的四条边都相等.思考因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？(1)分小组讨论；(2)然后发表看法.ABCDO边特殊化ABCOD活动：准备素材：直尺、量角器、课本等.(1)请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.探究新知同样地，菱形是四条边相等的四边形.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？你能用折纸的办法得到一个菱形吗？先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形．展开猜想2：四条边相等的四边形是菱形.如何证明这个猜想呢？探究新知猜想2：四条边相等的四边形是菱形.已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=BC=CD=AD；∴AB=CD，

BC=AD.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.ABCD有一组邻边相等的平行四边形是菱形.求证：(2)

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.已知：如图，在平行四边形

ABCD中，AB=AD，对角线

AC与

BD相交于点

O.

ABCOD分析：平行四边形

ABCD

OA=OC，OB=OD

AB=AD

△ABD是等腰三角形

AO⊥BD，AO平分∠BAD∠DAC=∠BAC同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD(2)∵AB=AD，

∴△ABD是等腰三角形.

又∵四边形

ABCD是平行四边形，

∴

OB=OD（平行四边形的对角线互相平分）.

在等腰三角形

ABD中，OB=OD，

∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，即

AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.

同理可证∠DCA=∠BCA，

∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.ABCOD典型例题例4如图，在□ABCD

中，对角线

AC的垂直平分线与边

AD，BC分别相交于点

E，F.求证：四边形

AFCE是菱形．

ABCDFEO12解：证明：∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠B=∠C=∠D

=90°,AD=BC，AB=CD.∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD

，AD的中点，∴AH=DH=BF=CF,AE=BE=CG=DG.∴△AHE≌△BFE≌△CFG≌△DHG(SAS)，∴HE=FE=FG=HG，∴四边形EFGH是菱形.对应训练1.如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD

，AD的中点.求证：四边形EFGH是菱形.FEHGCBAD2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD是一个菱形吗？为什么？对应训练【选自教材P58，练习第3题】ABCD解：四边形ABCD是一个菱形.理由：过点A作AE⊥BC于点E,作AF⊥CD于点F.∵AD∥BC，AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D.又∠AEB=∠AFD=90°，AE=AF，∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴AB=AD，∴四边形ABCD是菱形.EF例2 如图，菱形花坛ABCD

的边长为20

m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC

和BD.求两条小路的长(结果保留小数点后两位)和花坛的面积(结果保留小数点后一位).解：∵花坛ABCD

的形状是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=

×60°=30°.在Rt△ABO

中，AO=AB=×20=10.BO===.∴花坛的两条小路长为：AC=2AO=20(m)，BD=2BO=≈34.64(m).花坛的面积为：S菱形ABCD=AC·BD=≈346.4(m2)当堂检测C当堂检测D解:(1)∵四边形ABCD是菱形,∴∠AED=90°,(2)菱形ABCD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求：(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积.

证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．∵CE=CE，∴△BCE≌△DCE（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABCD中，AB∥CD，∴∠AFD=∠EDC.∴∠AFD=∠CBE．ADCBFE如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证：∠AFD=∠CBE.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E