第二讲 与圆有关的位置关系-【满分之路】备战2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块六圆第二讲与圆有关的位置关系知识梳理夯实基础知识点1：点与圆、直线与圆的位置关系1.点与圆有三种位置关系:点在圆内、点在圆上、点在圆外.设圆O的半径为r，点到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系如下表所示：点与圆的位置关系示意图d与r的大小关系点A在圆内点B在圆上点C在圆外2.直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离.设圆O的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆的位置关系如下表所示：位置关系相离相切相交示意图与的关系交点的个数知识点2：切线的性质与判定1.性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。注意：(1)圆的切线与圆只有一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于圆的半径；(3)“有切线，连半径，得垂直”，这是已知圆的切线时常用的辅助线的作法。2.判定定理：经过半径的外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线。注意：切线判定定理中的两个条件“经过半径的外端点”和“垂直于这条半径”，二者缺一不可。3.切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。*切线长定理：过圆外一点作圆的两条切线，两条切线长相等，圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。知识点3：三角形的外接圆与内切圆名称示意图内、外心性质三角形的外接圆三边垂直平分线的交点称为三角形的外心。三角形的外心到三角形的距离相等。三角形的内切圆三条内角平分线的交点称为三角形的内心。三角形的内心到三角形的距离相等。直角三角形内切圆及外切圆半径长的确定直角三角形的外心为其斜边的中点，其外接圆半径；其内切圆半径（其中，为直角边长，为斜边长）。知识点4：正多边形与圆的关系设正边形的外接圆半径为，边长为。边心距正六边形的边长等于其外接圆的半径；正三角形的边长等于其外接圆半径的倍；正方形的边长等于其外接圆半径的倍。正六边形的边长等于其外接圆的半径；正三角形的边长等于其外接圆半径的倍；正方形的边长等于其外接圆半径的倍。正边形的周长正边形的面积正边形中心角的度数正边形每个外角的度数直击中考胜券在握1.在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C

为圆心r为半径画⊙C，使⊙C与线段AB有且只有两个公共点，则r的取值范围是（）A．6≤r≤8 B．6≤r＜8 C．＜r≤6 D．＜r≤82．（2021·嘉兴中考）已知平面内有和点，，若半径为，线段，，则直线与的位置关系为（）A．相离 B．相交 C．相切 D．相交或相切3．（2021·上海中考）如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（）

A．点C在圆A外，点D在圆A内 B．点C在圆A外，点D在圆A外C．点C在圆A上，点D在圆A内 D．点C在圆A内，点D在圆A外4．（2021·临沂中考）如图，、分别与相切于、，，为上一点，则的度数为（）

A． B． C． D．5．（2021·山西中考）如图，在中，切于点，连接交于点，过点作交于点，连接．若，则为（）A． B． C． D．6．（2021·广西贺州中考）如图，在中，，，点在上，，以为半径的与相切于点，交于点，则的长为（）A． B． C． D．17．如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（）A．65° B．60° C．58° D．50°8．（2021·山东青岛中考）如图，是的直径，点，在上，点是的中点，过点画的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为（）

A． B． C． D．9．（2021·江苏宜兴市实验中学二模）如图，是的直径，切于点，线段交于点，连接．若，则等于（）A． B． C． D．10．（2021·贵州安顺中考）如图，与正五边形的两边相切于两点，则的度数是（）

A． B． C． D．11．（2021·江苏镇江中考）如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）A．27° B．29° C．35° D．37°12．（2021·贵州遵义中考）如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，连接OA，OB，OP，AD．若∠COD+∠AOB＝180°，AB＝6，则AD的长是（）A．6 B．3 C．2 D．13．（2021·湖南湘潭中考）如图，为⊙O的直径，弦于点E，直线l切⊙O于点C，延长交l于点F，若，，则的长度为（）A．2 B． C． D．414．（2020·浙江省湖州中考）如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（）A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC15．（2020·宁波中考）如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为__．16．（2021·浙江杭州中考）如图，已知的半径为1，点是外一点，且．若是的切线，为切点，连接，则_____．17．（2021·陕西·西安益新中学模拟预测）如图，圆O是四边形ABCD的内切圆，连接AO、BO、CO、DO，记△AOD、△AOB、△COB、△DOC的面积分别为S1、S2、S3、S4，则S1、S2、S3、S4的数量关系为________．18．（2021·江苏南京中考）如图，是五边形的外接圆的切线，则______．19．（2021·内蒙古中考）如图，在中，，以AD为直径的与BC相切于点E，连接OC．若，则的周长为____________．

20．（2021·陕西中考真题）如图，正方形的边长为4，的半径为1．若在正方形内平移（可以与该正方形的边相切），则点A到上的点的距离的最大值为______．21．（2021·四川凉山中考）如图，等边三角形ABC的边长为4，的半径为，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．22．（2020·山东省济宁中考）如图,在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆O经过点C,D．AC与BD相交于点E，CD2=CE·CA,分别延长AB,DC相交于点P，PB=BO，CD=2．则BO的长是_________．23．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，于点F，连接OF，且．（1）求证：DF是的切线；（2）求线段OF的长度．24．（2021·武汉中考）如图，是的直径，是上两点，是的中点，过点作的垂线，垂足是．连接交于点．

（1）求证：是的切线；（2）若，求的值．25．（2021·江苏连云港中考）如图，中，，以点C为圆心，为半径作，D为上一点，连接、，，平分．（1）求证：是的切线；（2）延长、相交于点E，若，求的值．26．（2021·四川泸州中考）如图，ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F，AE是⊙O的直径，连接EC（1）求证：；（2）若，于点，，，求的值27．（2021·甘肃兰州中考）如图，内接于，是的直径，为上一点，，延长交于点，．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．28．（2022·中考预测）如图，已知，在ABC中，O为AB上一点，CO平分∠ACB，以O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O与BC相切于点B，交CO于点D，延长CO交⊙O于点E，连接BD，BE．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若tan∠BDE，BC=6，求⊙O的半径．29．（2022·中考预测）如图，是的直径，点是上一点，点是延长线上一点，，是的弦，．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的半径；（3）若于点，点为上一点，连接，，，请找出，，之间的关系，并证明．30．（2021·四川省宜宾市第二中学校一模）如图，为的直径，是半圆的中点，延长到，使，连结、．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）若，求的长．31．（2021·青海西宁中考）如图，内接于，，是的直径，交于点E，过点D作，交的延长线于点F，连接．（1）求证：是的切线；（2）已知，，求的长．32