2026年广安市中考数学试题（含答案及解析）

广安市2026年初中学业水平考试试题数学注意事项：1.本试卷分为试题卷(1－4页)和答题卡两部分。考试时间120分钟，满分150分(A卷100分,B卷50分)。2.考生答题前，应认真按准考证核对条形码，若无误，在答题卡的规定区域用0.5毫米黑色墨迹签字笔填写姓名、准考证号和座位号。3.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡上题号对应位置，非选择题直接用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题号对应的答题区域内作答，超出答题区域作答的、未在题号对应答题区域内作答的不得分。在试题卷、草稿纸上答题无效。作图题应先用铅笔画，确定不修改后，再用黑色墨迹签字笔描黑。4.考试结束，监考员必须将参考学生和缺考学生的答题卡、试题卷、草稿纸一并收回。A卷(共100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)1.下列比0小的数是A. 3 B.π C.－1 D.12.如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为3.如图,直线a∥b,如果∠1＝50°,则∠2的度数为A.30° B.40°C.50° D.130°4.根据图中对话内容，选择恰当的选项A.m＞n,m＋7＜n＋7 B.m＞n,7m＞7nC.m＞n,7m＜7n D.m＜n,m＋7＞n＋75.下列运算中，正确的是A.a34＝a7 B.2aC.a2＋6.下列说法正确的是A.若∠A＋∠B＝90°,则∠A与∠B互余B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.数据1,2,3,2,1的中位数是3,众数是2D.关于x的分式方程2x－1＝7.链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH₄；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C₂H₆；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C₃H₈…按照这一规律，第2026种化合物的化学式为A.C2026H2026 B.C4052H4052 C.C2026H4052 D.C2026H40548.小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上.为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家.下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法错误的是A.小明家离蛋糕店1.2kmB.小明买蛋糕用了10minC.小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/hD.小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)9.3a与是同类项.(写出一个即可)10.正九边形一个外角的度数是.11.分解因式：x12.已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为.13.如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，4cm长为半径画弧,分别交AM,AN于点B,C;(2)分别以点B,C为圆心，大于12BC的长为半径画弧，两弧在∠MAN内部相交于点D；(3)作射线AD交BC于点E;(4)连接BC,交AD于点F,连接BE.若AF＝3cm,则BE＝cm.三、解答题(本题共5小题，共48分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明.)14.(12分)(1)计算:∣1－2∣(2)先化简，再求值：2x＋1＋1÷x2＋315.(10分)为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信.某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A.参加烟花秀表演B.体验造纸过程C.制作印刷模板D.自制指南针.学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：(1)本次抽取的样本容量是，扇形统计图中A对应圆心角的度数是；(4分)(2)请补全条形统计图；(2分)(3)在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.(4分)16.(8分)某实践小组开展了用测角仪测量建筑物高度的活动，记录如下：活动主题测量建筑物的高度实物图和测量示意图测量说明(1)测角仪在G处测得建筑物顶D的仰角为α；(2)测角仪在F处测得建筑物顶D的仰角为β；(3)点G，F，E位于同一水平线上，测出AB的长，测角仪的高AG，BF.测量数据AG＝BF＝CE＝1.6m,α＝35°,β＝50°,AB＝9.8m参考数据sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70sin50°请根据以上数据求此建筑物高DE的长.(结果保留整数)17.(8分)如图,△ABC内接于⊙O,AD是⊙O的直径,过点A作射线AE交BC的延长线于点E,使∠EAB＝∠ECA.(1)求证:AE是⊙O的切线;(4分)(2)过点C作CF∥AE交AB于点F,若AF＝2,AB＝9,求AC的长.(4分)18.(10分)如图1,在平而直角坐标系中,一次函数y＝kx＋4(k为常数,k≠0)的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝mx(m为常数,m≠0)在第二,四象限分别交于C,D两点,点D(3,b),OB＝2(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(4分)(2)点P在坐标轴上，以点O，D，P为顶点的等腰三角形有个，当点P在x轴负半轴时，求等腰三角形ODP的面积；(4分)(3)如图2，已知函数y＝kx-mB卷(共50分)四、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)19.已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x2-2x＋k＝0的两根，且20.水平放置的圆柱形排水管道的截面是半径为0.5m的圆，其中水面宽为0.8m,则水面高为m.21.已知△OAB在平面直角坐标系中,A(2,0),B(4,2),将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OCD,连接CA交OB于点E,将点E向左平移2个单位长度得到点E′，则点E′的坐标为.22.已知a，b为实数，且8a-3＋212-523.如图,在矩形ABCD中,已知AB＝3,BC＝4,点E是射线BC(不与点B重合)上的一个动点，连接AE并延长交直线CD于点F，将△ABE沿射线AE翻折,点B的对应点为点B′,延长AB′交直线CD于点G.有下列结论：①AG＝GF;②∠DGA＝2∠BAE;③若点B′恰好落在对角线AC上时,则CE＝52;④若BECE＝32时，则S△AB'D＝5441或185五、解答题(本题共3小题，共30分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明.)24.(8分)某市发生洪灾，各地发扬“一方有难，八方支援”的精神，现A，B两地收到社会各界人士所捐物资共400吨.据统计，A地收到物资吨数的3倍与B地收到物资吨数的5倍相等.现要把这批物资全部运往受灾的C，D两地.从A地运往C，D两地的费用分别为15元/吨和20元/吨；从B地运往C，D两地的费用分别为12元/吨和18元/吨；现C地需物资180吨，D地需物资220吨.(1)分别求出A，B两地各收到多少吨物资；(4分)(2)请你帮运输公司设计一种总运费最少的方案，并求出最少费用.(4分)25.(10分)如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC(不与点B,点C重合)上的一点,∠AEF＝90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)如图1,求证:AE＝EF;(4分)(2)如图2,M,E分别为AB,BC的中点,连接DM和AE相交于点G,连接ME,DF.试判断四边形DMEF的形状，并说明理由；(4分)(3)若点M是边AB(不与点A,点B重合)上的一点,直接写出BM,BE,CD三边满足什么数量关系时，四边形DMEF是平行四边形.(2分)26.(12分)如图,二次函数y＝ax2＋bx＋4(a,b为常数,a≠0)的图象与x轴分别交于点A，点(1)求二次函数的解析式；(3分)(2)①连接AC，点P是第一象限内抛物线上的一动点，当点P到AC的距离最大时，求点P的坐标；(3分)②在①的条件下，点M，N分别是y轴和抛物线对称轴上两个动点，且MN⊥y轴，连接BM,MN,NP,求BM＋MN＋NP的最小值;(4分)(3)在(2)的条件下，平面内是否存在点Q，使以点Q，A，P为顶点的三角形为等边三角形?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.(2分)广安市2026年初中学业水平考试试题数学参考答案及评分标准A卷(共100分)一、单项选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)题号12345678答案CBCBBADD二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)9.a(答案不唯一,符合要求即可)10.40° 11.xy(x＋1)(x－1)12.9 13.答案逐题解析一、单选题1.下列比0小的数是()A. 3 B.π C.-1 D.1【答案】C【分析】本题考查实数的大小比较，利用“正数大于0，负数小于0”的性质，判断各选项数的正负即可得到答案.【详解】解：根据实数大小比较的规律可得：∵3＞0,π＞0,1＞0,-1＜0,∴比0小的数是-1.2.如图，由4个小正方体组合而成的几何体的主视图为()【答案】B【分析】根据简单组合几何体的三视图的定义即可判断.【详解】解：几何体的主视图为：3.如图,直线a∥b,如果∠1＝50°,则∠2的度数为()A.30° B.40° C.50° D.130°【答案】C【详解】解:∵直线a∥b,∠1＝50°,∴∠2＝∠1＝50°.4.根据图中对话内容，选择恰当的选项()A.m＞n,m＋7＜n＋7 B.m＞n,7m＞7nC.m＞n,7m＜7n D.m＜n,m＋7＞n＋7【答案】B【详解】解：根据图片对话，每天记的英语单词个数可得m＞n，7天记的英语单词个数可得7m＞7n.5.下列运算中，正确的是()A.a34＝a7 B.2a＋3a＝【答案】B【详解】解：A、B、2a＋3a＝5a,原式计算正确,符合题意;C、a²与b²不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；D、6.下列说法正确的是()A.若∠A＋∠B＝90°,则∠A与∠B互余B.对角线互相垂直的平行四边形是矩形C.数据1,2,3,2,1的中位数是3,众数是2D.关于x的分式方程2x-1＝4x【答案】A【分析】根据互余的定义、特殊四边形的判定、中位数众数的求解、分式方程的根四个初中数学知识点，只需逐个判断选项正误即可得到答案.【详解】解:选项A、根据互余的定义:和为90°的两个角互余,∵∠A＋∠B＝90°,∴∠A与∠B互余，故A正确；选项B、根据平行四边形的判定定理，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形才是矩形，故B错误；选项C、将原数据从小到大排序得1，1，2，2，3，中位数是中间位置的2，众数是出现次数最多的1和2，故C错误；选项D、分式方程分母不能为0，当x＝1时，原方程分母x-1＝0,x2-1＝0,7.链状烷烃是一类由碳，氢元素组成的有机化合物，这类物质前四种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有1个碳原子和4个氢原子，化学式为CH₄；第2种如图②有2个碳原子和6个氢原子，化学式为C₂H₆；第3种如图③有3个碳原子和8个氢原子，化学式为C₃H₈...按照这一规律，第2026种化合物的化学式为()A.C2026H2026 B.【答案】D【分析】根据题意易得第n种有n个碳原子和(2n＋2)个氢原子，化学式为(Cn【详解】解：∵第1种如图①有1个碳原子和2×1＋2＝4个氢原子，化学式为CH₄；第2种如图②有2个碳原子和2×2＋2＝6个氢原子，化学式为C₂H₆；第3种如图③有3个碳原子和2×3＋2＝8个氢原子，化学式为C₃H₈；……;∴第n种有n个碳原子和(2n＋2)个氢原子，化学式为C∴第2026种化合物的化学式为C8.小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上.为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家.下图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法错误的是()A.小明家离蛋糕店1.2kmB.小明买蛋糕用了10minC.小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/hD.小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度【答案】D【分析】根据图象判断每个节点的实际意义，再计算平均速度，然后逐项判断即可.【详解】解：对于选项A：由图象可知，16≤x≤26段，小明停留在离家1.2km处，∴小明家离蛋糕店1.2km，故A不符合题意；对于选项B:∵26-16＝10(min),∴小明买蛋糕用了10min，故B不符合题意；对于选项C：由图象可知，小明从蛋糕店到姥姥家路程为0.4km，用时6min，∴平均速度为0.4÷(6÷60)＝4km/h,故C不符合题意;对于选项∵4.5＞4,∴小明从家到蛋糕店的平均速度大于从蛋糕店到姥姥家的平均速度，故D符合题意.二、填空题9.3a与是同类项.(写出一个即可)【答案】2a(答案不唯一)【详解】解：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，故3a的一个同类项可以为2A.10.正九边形一个外角的度数是.【答案】40°【分析】根据任意多边形的外角和为360°，正多边形的每个外角都相等，利用正n边形的外角公式360【详解】解：任意多边形的外角和为360°，正九边形的9个外角都相等，因此正九边形的一个外角的度数为3611.分解因式：x【答案】xy(x＋1)(x-1)【分析】先利用提公因式法提出公因式xy，再利用平方差公式法进行变形即可.【详解】解：x故答案为:xy(x＋1)(x-1).【点睛】本题考查了提公因式法和公式法(平方差公式)进行的因式分解的知识，解决本题的关键是牢记因式分解的特点和基本步骤，分解的结果是几个整式的积的形式，结果应分解到不能再分解为止，即分解要彻底，本题易错点是很多学生提公因式后以为分解就结束了，因此要对结果进行检查.12.已知三角形的两边长分别为2和3，第三边长为整数，则这个三角形周长的最大值为.【答案】9【分析】先利用三角形三边关系确定第三边长的取值范围，再根据第三边长为整数，得出第三边长的最大值，即可得到三角形周长的最大值.【详解】解：∵三角形的两边长分别为2和3，∴3-2＜第三边长＜3＋2,即1＜第三边长＜5,∵第三边长为整数，∴第三边长最大值为4，则这个三角形周长的最大值为2＋3＋4＝9.13.如图所示，在∠MAN中，按以下步骤作图：(1)以点A为圆心，4cm长为半径画弧，分别交AM,AN于点B,C;(2)分别以点B,C为圆心,大于12BC的长为半径画弧，两弧在∠MAN内部相交于点D;(3)作射线AD交BC于点E;(4)连接BC,交AD于点F,连接BE.若AF＝3cm则BE＝cm.【答案】22【分析】由作图可知：AE垂直平分BC，AB＝AC＝AE＝4cm，结合勾股定理和线段的和差可得BF＝【详解】解:由作图可知:AE垂直平分BC,AB＝AC＝AE＝4cm,∵AF＝3∴BF∴BE三、解答题14.完成下列小题；(1)计算:∣1-(2)先化简，再求值：2x＋1＋1【答案】(1)4(2)化简为x＋1x【详解】(1)解:∣1-＝＝＝4;(2)＝＝＝当15.为弘扬中华传统文化，增强民族文化自信.某校组织学生去某市文创小镇研学，参加该镇开发的四个项目：A.参加烟花秀表演，B.体验造纸过程，C.制作印刷模板，D.自制指南针.学校为了更好组织本次研学，随机调查了部分学生“最感兴趣的一个项目”，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图：(1)本次抽取的样本容量是，扇形统计图中A对应圆心角的度数是；(2)请补全条形统计图；(3)在这次研学中，有两名男生和两名女生都希望参加烟花秀表演，现从他们中随机选取两名学生参加，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.【答案】(1)300;144°;(2)如图所示，(3)∴P(一名男生一名女生参加)＝【分析】(1)先根据选择A项目的人数除以其占比即可求解样本容量，再用360°乘以选择A项目的占比即可求解圆心角；(2)先求出选择B项目的人数，即可补全条形统计图；(3)画树状图得出所有等可能的结果数和一男一女参加同一个项目的结果数，再利用概率公式可得出答案.【详解】(1)∵条形图中选择A项目人数为120人，扇形图中A占40%，∴本次抽取的样本容量是120÷40%＝300,A对应圆心角的度数为360°×40%＝144°;(2)∵样本容量为300，选择A项目人数为120人，选择C项目人数为90人，选择D项目人数为60人，∴选择B项目人数为300-120-90-60＝30(人)据此数据补充条形统计图，图略：(3)法一：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果.∴P(一名男生一名女生参加)＝法二：列表如下：男：男：女：女：男：(男₂,男₁)(女,,男₁)(女₂,男₁)男₂(男₁,男₂)(女:,男₂)(女₂,男₂)女：(男₁,女₁)(男₂,女₁)(女₂,女₁)女：(男₁,女₂)(男₂,女₂)(女₁,女₂)共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果.∴P(一名男生一名女生参加)＝三、解答题(本题共5小题，第14小题12分，第15小题10分，第16小题8分，第17小题8分,第18小题10分,共48分)14.(12分)(1)解:原式＝2-1-2×22＋4＋1 ＝4 6分(2)解:原式＝x＋3＝x＋1x当x＝5时，原式＝65 15.(10分)(1)300 144°(每空2分) 4分(2)项目 6分(3)画树状图如下：或列表如下：男₂男₂女₁女₂男₁(男₂,男₁)(女₁,男₁)(女₂,男₁)男₂(男₁,男₂)(女₁,男₂)(女₂,男₂)女₁(男₁,女₁)(男₃,女₁)(女₂,女₁)女₂(男₁,女₂)(男₂,女₂)(女₁,女₂)(说明：画树状图或列表法自选其一即可) 8分共有12种等可能结果，其中一男一女参加的共有8种结果.∴P(一名男生一名女生参加)＝812＝16.(8分)解:如图α＝35°,β＝50°,AB＝9.8在Rt△ACD中,tanα∴AC＝DCtanα在Rt△BCD中,tanβ∴BC＝DCtanβ∵AC＝AB＋BC∴107DC∴DC＝16.66∴DE＝DC＋CE＝16.66＋1.6＝18.26≈18(m) 8分因此，此建筑的高约为18m(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).17.(8分)(1)证明:连接DC∵∠ECA＝∠B＋∠BAC,∠EAB＝∠CAE＋∠BAC∠ECA＝∠EAB∴∠B＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC∴∠B＝∠CAE 2分∵AD是⊙O的直径∴∠ACD＝90°∴∠D＋∠DAC＝90°∵∠B＝∠D∴∠CAE＝∠D 3分∴∠CAE＋∠DAC＝90°∴DA⊥AE∴AE是⊙O的切线. 4分(2)∵CF∥AE∴∠FCA＝∠CAE∵∠CAE＝∠B(已证)∴∠FCA＝∠B 5分在△ACF和△ABC中∵{∴△ACF∽△ABC∵∴AC2＝∵AB＝9,AF＝2∴AC2＝AC＝32(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).18.(10分)(1)解:将x＝0代入y＝kx＋4,得y＝4∴B(0,4),∴OB＝4∵OB＝2OA,∴OA＝2,∴A(2,0)将A(2,0)代入y＝kx＋4,得k＝－2∴一次函数的解析式为y＝－2x＋4 2分将D(3,b)代入y＝－2x＋4,得b＝－2∴D(3,－2) 3分将D(3,－2)代入y＝mx,得∴反比例函数的解析式为y＝-6(2)8 5分∵D(3,－2)∴OD＝32由题OP∴S△ODP＝(3)图象的性质:①当x＞0时,y随着x增大而减小;②当x＜0时y随着x增大而减小；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象是轴对称图形，……(任意写出符合图象的2条性质即可，写对1条1分,共2分)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).B卷(共50分)四、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分。)19.k≤12 20.0.2或0.8 22.±25五、解答题(本题共3小题，第24小题8分，第25小题10分，第26小题12分，共30分)24.(8分)解：(1)设A地收到x吨物资，B地收到y吨物资.由题意得：{x＋y解得：{答：A地收到250吨物资，B地收到150吨物资 4分(2)设总费用为W元，从A地运往C地m吨，则运往D地(250－m)吨，B地运往C地(180－m)吨,运往D地(m－30)吨,由题意得:W＝15m＋20(250－m)＋12(180－m)＋18(m－30)＝m＋6620 5分∴30≤m≤180 6分∵k＝1＞0W随m的增大而增大∴当m＝30,总费用最少,W＝30＋6620＝6650元∴250－m＝220,180－m＝150,m－30＝0答：从A地运往C地30吨，运往D地220吨，从B地运往C地150吨，运往D地0吨时，总运费最少，最少费用为6650元.⋯⋯⋯⋯⋯8分(说明：如果考生有其他不同的解法，只要方法正确，过程合理，答案正确均可得分).25.(10分)(1)证明:在AB上截取AH＝EC∵四边形ABCD是正方形∴AB＝BC,∠B＝∠BCD＝90°,∵AH＝EC∴AB－A