第三讲 分式方程及其应用-【满分之路】备战2026年中考数学一轮复习（原卷版）

模块二方程（组）与不等式（组）第三讲分式方程及其应用知识梳理夯实基础知识点1：分式方程的相关概念定义：中含有未知数的方程叫做分式方程。“分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别。增根：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，使方程中的，这样的根叫方程的增根。基本思路去分母，化分式方程为整式方程。一般步骤①方程两边同时乘以各分式的，化为整式方程；②解整式方程；③检验，把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0，若结果不为0，说明此解是原分式方程的解；若为0，则为增根，原分式方程无解。验根方法方法一：利用方程解的定义，直接代回原方程检验；方法二：把整式方程的解代入最简公分母，看计算结果是否为0。知识点2：解分式方程例：解：最简公分母：检验：当时，所以原分式方程的解为知识点3：分式方程的实际应用列分式方程解应用题的一般步骤审：审清题意，分清题中的已知量、未知量，搞清等量关系。设：设出未知数。列：根据题中的等量关系，列出分式方程。解：解分式方程验：既要检验所得的解是否适合分式方程，又要检验是否符合实际问题。答：完整作答（包括单位）常见模型及关系式行程问题基本关系式：常用关系式：（注意统一单位）；工程问题基本关系式：常用关系式：销售问题基本关系式：常用关系式：直击中考胜券在握1．（2021·广东广州·中考真题）方程的解为（）A． B． C． D．2．（2021·湖北大冶·八年级期末）解分式方程时，去分母后变形正确的是（）A． B．C． D．3．（2021·四川成都·中考真题）分式方程的解为（）A． B． C． D．4．（2021·巴中中考）关于x的分式方程有解，则实数m应满足的条件是（）A．m＝﹣2 B．m≠﹣2 C．m＝2 D．m≠25．（2021·湖北十堰·中考真题）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．6．（2022·全国·九年级专题练习）若关于x的分式方程有增根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．（2021·安徽霍邱·七年级期末）已知关于x的分式方程的解满足2＜x＜5，则k的取值范围是（）A．﹣7＜k＜14 B．﹣7＜k＜14且k≠0 C．﹣14＜k＜7且k≠0 D．﹣14＜k＜78．（2021·北京·九年级专题练习）定义运算“※”：，如果，那么的值为（）A．4 B．4或10 C．10 D．4或9．（2021·海南·中考真题）分式方程的解是____．10．（2021·湖北荆州·中考真题）若关于的方程的解是正数，则的取值范围为_____________．11．（2021·辽宁本溪·中考真题）为了弘扬我国书法艺术，培养学生良好的书写能力，某校举办了书法比赛，学校准备为获奖同学颁奖．在购买奖品时发现，A种奖品的单价比B种奖品的单价多10元，用300元购买A种奖品的数量与用240元购买B种奖品的数量相同．设B种奖品的单价是x元，则可列分式方程为________．12．（2021·四川达州·中考真题）若分式方程的解为整数，则整数___________．13．（2021·山东·日照市田家炳实验中学一模）已知关于x的方程无解，则m的值是___．14．（2021·江苏南京·中考真题）解方程．15．（2021·陕西·中考真题）解方程：．16．（2021·广东·深圳中学八年级期中）解方程：．17．（2021·云南·中考真题）“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五·一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：今天用2000元租到A客房的数量与用1600元租到B客房的数量相等．今天每间A客房的租金比每间B客房的租金多40元．请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金．18．（2020·贵州黔南·中考真题）新冠肺炎疫情期间，某小区计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙品牌消毒剂每瓶的价格比甲品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲品牌消毒剂的数量与用400元购买乙品牌消毒剂的数量相同．(1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？(2)若该小区从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙品牌消毒剂？19．（2021·江西·中考真题）甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．（1）求这种商品的单价；（2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单