北师大版（2019）数学必修第一册2.3《函数的单调性和最值》＋教案＋学案

北师大版（2019）数学必修第一册2.3《函数的单调性和最值》＋教案＋学案授课专业和授课专业和年级授课章节XxXx题目Xx授课时间2025年10月教学内容北师大版（2019）数学必修第一册2.3《函数的单调性和最值》

本节课主要内容包括：函数单调性的定义和性质，函数单调区间和单调性证明，函数最值的定义和性质，函数最值存在定理，以及函数最值的求法。通过具体例题和习题的讲解，使学生理解函数单调性和最值的基本概念，掌握单调性和最值的判断方法，并能应用于解决实际问题。核心素养目标1.培养数学抽象思维能力，通过函数单调性和最值的学习，使学生能够从具体问题中抽象出数学模型。

2.增强逻辑推理能力，通过证明函数的单调性和求最值，锻炼学生严谨的数学推理过程。

3.提升数学建模能力，让学生学会如何将实际问题转化为函数问题，并应用所学知识解决实际问题。

4.培养应用意识，使学生认识到函数单调性和最值在科学研究和日常生活中的应用价值。重点难点及解决办法重点：

1.函数单调性的定义和性质：理解单调性的概念，掌握判断函数单调性的方法。

2.函数最值的求法：学会利用导数判断函数的极值，并能求出函数在闭区间上的最值。

难点：

1.单调区间的判断：正确应用单调性的定义和性质，准确判断函数的单调区间。

2.最值的求解：在复杂函数中，确定极值点并求出最值。

解决办法：

1.通过实例分析和对比，帮助学生理解单调性的定义和性质。

2.引导学生通过绘图和计算，逐步掌握判断单调区间的技巧。

3.结合导数的概念，讲解极值点的判断方法，并通过练习巩固。

4.对于求最值，采用分类讨论和逐步分析的方法，帮助学生突破难点。教学资源准备1.教材：确保每位学生拥有北师大版（2019）数学必修第一册教材，以便查阅相关章节内容。

2.辅助材料：准备与函数单调性和最值相关的图表、图像和动画，以帮助学生直观理解概念。

3.实验器材：准备计算器或电脑软件，用于演示函数单调性和最值的计算过程。

4.教室布置：设置黑板或电子白板，用于展示解题步骤和关键点；安排小组讨论区，便于学生合作学习。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对函数单调性和最值的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“同学们，你们在生活中有没有遇到过需要比较大小、寻找最优方案的情况？”

展示一些生活中的例子，如比较商品价格、选择最佳旅行路线等，让学生初步感受函数在实际问题中的应用。

简短介绍函数的单调性和最值的概念，指出它们在解决实际问题中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.函数的单调性和最值基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解函数单调性和最值的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解函数单调性的定义，包括增函数和减函数的概念。

通过实例讲解如何利用导数判断函数的单调性，并介绍单调区间的确定方法。

3.函数的单调性和最值案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解函数单调性和最值的特性和重要性。

过程：

选择几个函数的典型案例，如一次函数、二次函数、指数函数等，分析其单调性和最值。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解函数单调性和最值的多样性。

引导学生思考这些案例在物理学、经济学等领域的应用，以及如何利用函数的单调性和最值解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与函数单调性和最值相关的主题进行讨论，如“如何在实际问题中应用函数的单调性和最值”。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对函数单调性和最值的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调函数单调性和最值的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括函数单调性的定义、判断方法、单调区间的确定，以及函数最值的求法。

强调函数单调性和最值在解决实际问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用这些概念。

布置课后作业：让学生完成一道关于函数单调性和最值的应用题，巩固所学知识。教学资源拓展1.拓展资源：

-函数单调性和最值的应用实例：介绍一些经济学、物理学、生物学等领域中函数单调性和最值的应用案例，如最短路径问题、优化生产问题、种群增长模型等。

-函数单调性和最值的历史背景：简要介绍函数单调性和最值在数学史上的发展，如微积分的创立与函数单调性的关系。

-函数单调性和最值的相关定理：介绍一些与函数单调性和最值相关的定理，如费马定理、拉格朗日中值定理等。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读《微积分基础》、《高等数学》等书籍，深入了解函数单调性和最值的理论知识。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克竞赛等，通过竞赛提高解决实际问题的能力。

-观看在线课程：推荐学生观看一些在线教育平台的函数单调性和最值相关课程，如MOOCs（大型开放在线课程）等。

-实验室实践活动：组织学生进行实验室实践活动，如利用计算机软件模拟函数图像，观察函数的单调性和最值变化。

-小组合作研究：鼓励学生组成学习小组，共同研究函数单调性和最值在实际问题中的应用，如设计一个优化生产方案的小项目。

-参考教学资源：提供一些教学资源，如函数单调性和最值的教学视频、课件等，帮助学生巩固课堂所学知识。

-撰写研究论文：鼓励学生撰写关于函数单调性和最值的研究论文，通过深入研究提高自己的数学素养。

-开展数学讲座：邀请数学专家或教师开展关于函数单调性和最值的讲座，拓宽学生的视野，激发学习兴趣。

-制作教学课件：鼓励学生利用PPT、Flash等工具制作关于函数单调性和最值的教学课件，锻炼自己的表达能力和创造力。教学评价与反馈1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与度，包括是否积极回答问题、是否能正确理解并应用新知识。评价学生的课堂纪律、注意力集中程度和互动合作精神。

2.小组讨论成果展示：评估学生在小组讨论中的表现，包括是否能够积极参与讨论、是否能够提出有建设性的观点、是否能够有效地与同伴沟通和协作。

3.随堂测试：通过随堂测试，检查学生对函数单调性和最值概念的理解程度，包括对定义、性质、判断方法和应用能力的掌握。

4.课后作业完成情况：分析学生课后作业的完成质量，包括解题的正确性、解题过程的完整性以及对知识的灵活运用。

5.教师评价与反馈：针对学生在课堂上的表现，教师应给予及时的评价和反馈。对于表现优秀的学生，给予肯定和鼓励；对于理解困难的学生，提供个别辅导，帮助他们克服学习障碍。同时，教师应关注学生的情感态度，鼓励他们在遇到困难时保持积极的学习态度。反馈内容应具体、有针对性，帮助学生明确自己的学习进步和需要改进的地方。例如，针对函数单调性判断的难点，教师可以指出学生在应用导数判断单调性时常见的问题，并提供相应的解决策略。反思改进措施反思改进措施（一）教学特色创新

1.案例教学法的运用：在讲解函数的单调性和最值时，可以结合实际案例，如经济模型、物理现象等，让学生在实际情境中理解抽象的数学概念。

2.多媒体辅助教学：利用多媒体资源，如动画、图表等，帮助学生直观地理解函数图像的变化，提高学习兴趣。

反思改进措施（二）存在主要问题

1.学生对抽象概念理解困难：部分学生对函数单调性和最值的概念理解不够深入，需要更多的实例和练习来巩固。

2.教学节奏把握不当：有时为了追求知识的完整性，教学节奏过快，导致部分学生跟不上进度。

3.评价方式单一：主要依赖随堂测试和课后作业来评价学生的学习效果，缺乏多样化的评价手段。

反思改进措施（三）

1.加强概念教学：通过更多的实例和练习，帮助学生深入理解函数单调性和最值的概念，提高他们的抽象思维能力。

2.调整教学节奏：根据学生的学习情况，适当调整教学节奏，确保每个学生都能跟上教学进度。

3.丰富评价方式：引入课堂表现、小组讨论、项目作业等多种评价方式，全面评估学生的学习成果。同时，定期与学生沟通，了解他们的学习需求和困难，及时调整教学策略。内容逻辑关系①函数单调性的定义：

-知识点：函数单调性的定义，包括单调递增和单调递减。

-词句：单调递增函数，对于定义域内的任意两个自变量x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2)；单调递减函数，对于定义域内的任意两个自变量x1和x2，当x1<x2时，都有f(x1)≥f(x2)。

②函数单调性的性质：

-知识点：函