专题07 平行四边形的性质和判定（含中位线）（期末复习专项训练＋9大题型）（原卷版）

专题07平行四边形的性质和判定（含中位线）题型1判定是否是平行四边形（常考点）题型6与三角形中位线有关的求解问题（常考点）题型2利用平行四边形的性质求角度或线段（重点）题型7三角形中位线与三角形周长或面积问题（重点）题型3平行四边形中的多结论问题（难点）题型8与三角形中位线有关的证明（重点）题型4与平行四边形的性质与判定有关的作图（重点）题型9平行四边形与中位线综合问题（重点）题型5利用平行四边形的判定和性质综合问题（重点）题型一判定是否是平行四边形（共5小题）1．（25-26八年级上·山东淄博·期末）在四边形中，已知，若再从下列条件：①；②；③；④中任意选取一个来判定四边形是平行四边形，则能断定四边形是平行四边形的选法共有（

）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种2．（24-25八年级下·云南红河·期末）如图，四边形的对角线相交于点O，下列条件中不能判定四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，3．（24-25八年级上·山东淄博·期末）如图，在四边形中，已知，对角线，相交于点，若增加下列条件，则可以使四边形成为平行四边形的是（

）A． B． C． D．4．（24-25八年级下·湖北武汉·期末）四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，5．（24-25八年级上·山东济宁·期末）在四边形中，对角线与相交于O点，给出五组条件：（1），；（2），；

（3），；

（4），；

（5），．能判定此四边形是平行四边形的有（

）组．A．5 B．4 C．3 D．2题型二利用平行四边形的性质求角度或线段（共5小题）6．（25-26八年级上·山东淄博·期末）在中，若，则_______．7．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，的对角线交于点，且，若它的对角线的和是，则的周长为_________．8．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，中，E是边AB（不含端点）上任意一点，若，，则_____．9．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在平行四边形纸片中，，将纸片沿对角线对折，边与边交于点，若恰为等边三角形，则的长度是______．10．（25-26九年级上·山东济宁·期末）如图，中，点，分别是，上一点，连接，，连接交于点，连接分别交，于点，，设的面积为，的面积为，四边形的面积为，若，则阴影部分四边形的面积为_____．题型三平行四边形中的多结论问题（共5小题）11．（25-26九年级上·山东烟台·期末）如图，的对角线，交于点，平分交于点，，，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的有（

）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④12．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，于，于，，相交于，延长交的延长线于点．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个13．（25-26八年级上·山东日照·期末）两个完全相同的三角板如图所示摆放，已知，，，点F是边中点，则下列结论：①是等边三角形，②，③，④四边形是平行四边形，其中正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个14．（24-25八年级下·河北承德·期末）如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列结论中正确的有（

）个（1）；（2）；（3）平行四边形的周长为44；（4）当时，的面积为20A．1 B．2 C．3 D．415．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期末）如图（1），在平行四边形中，一动点P从点A出发，沿边以每秒1个单位长度的速度向终点移动．移动过程中，设的面积为，与移动时间t的函数关系如图（2）所示，则以下选项错误的是（）A．的长是8 B．的长是6C．四边形的面积是24 D．题型四与平行四边形的性质与判定有关的作图（共5小题）16．（24-25八年级下·广东广州·期末）如图，四边形是平行四边形，点在边上，且．(1)尺规作图：作的角平分线交边于点（不写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）中作图的条件下，求证：四边形是平行四边形；17．（25-26九年级上·四川广元·期末）如图，在平行四边形中，点H是边上一点，连接．(1)尺规作图：请作出的角平分线，分别交于点G、E，交的延长线于点F．（不写作法，保留作图痕迹）(2)若点G恰好是线段的中点，求证：四边形是平行四边形．18．（25-26九年级上·江西鹰潭·期末）如图，在平行四边形中，点在的延长线上，请仅用无刻度的直尺，按要求完成以下作图（不写作法，保留作图痕迹）．(1)如图（1），过点作射线把平行四边形分成面积相等的两部分；(2)如图（2），若，过点作的中线．19．（25-26九年级上·山西晋中·期末）如图，四边形是平行四边形，点为边上一点，连接．(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规，在边上找一点，连接，使得四边形是平行四边形．（要求：保留作图痕迹，不写作法）(2)在（）的条件下，结合你的作图原理，请试说明理由．20．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图，在中，对角线，交于点，平分，交于点．(1)尺规作图：作的角平分线，交于点，连接，（不写作法，保留作图痕迹）；(2)求证：四边形是平行四边形．题型五利用平行四边形的判定和性质综合问题（共5小题）21．（25-26八年级上·江苏盐城·期末）如图，在梯形中，，，若点为的中点，连接，交于点．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若是等边三角形，且，求的长．22．（25-26八年级上·山东淄博·期末）如图，在中，为边上一点，连接为中点，过点C作，交的延长线于点F，连接交于点G．(1)判断四边形的形状，并说明理由；(2)若，，．求的长．23．（25-26八年级上·福建泉州·期末）如图，在中，点是的中点，连接．将沿翻折至，点的对应点，落在内．射线交于，与射线相交于．延长交于．(1)求证：；(2)连接，若，平分．①求证：；②若，求证：．24．（25-26八年级上·福建福州·期末）如图平行四边形，对角线，交于点，的平分线交延长线于点，交于点．(1)求证：；(2)若，，连接;①若，求平行四边形的面积；②设，试求与满足的关系．25．（24-25八年级下·江西吉安·期末）在平行四边形纸片中，E为边上一点，将沿折叠，点D的对应点为．(1)如图①，当点恰好落在边上时，四边形的形状为．(2)如图②，当E，F为边的三等分点时，连接并延长，交边于点G．试判断线段与的数量关系，并说明理由；(3)如图③，当，时，连接并延长，交边于点H．若的面积为，，求线段的长．题型六与三角形中位线有关的求解问题（共5小题）26．（25-26九年级上·福建漳州·期末）如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，并分别找出它们的中点、，若测得，则，两点的距离为______．27．（25-26八年级上·山东日照·期末）如图，在平行四边形中，点M为边上一点，，点E，点F分别是，中点，若，则的长为___________．28．（25-26九年级上·湖南衡阳·期末）如图，四边形中，，点分别为线段上的动点（含端点，但点不与点B重合），点分别为的中点，则长度的最大值为___________．29．（25-26八年级上·山东烟台·期末）如图，在中，，，，分别是边，上的点，且，连接．分别取，的中点，，并连接，则的长为____________．30．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图，在中，，是它的角平分线，是边上的中线，过点作于，若，，则_____．题型七三角形中位线与三角形周长或面积问题（共5小题）31．（25-26八年级上·山东东营·期末）如图，的周长为，以它的三边中点为顶点组成一个新三角形（记为第1个），以这个新三角形三边中点为顶点又组成一个小三角形，以此类推，则第2026个三角形的周长是___________．32．（23-24九年级上·四川达州·期末）如图，中，，，取BC边中点E，作，，得到四边形，它的面积记作；取BE中点，作，，得到四边形，它的面积记作，照此规律作下去，则______．33．（24-25八年级下·山东菏泽·期末）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，则的面积是__________．34．（23-24八年级上·山东东营·期末）如图，的周长为a，以它的各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，再以各边的中点为顶点作，……如此下去，则的周长为________．35．（25-26七年级上·山西太原·期末）谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形．初始三角形（分形次数为0）是1个边长为1的等边三角形，每进行一次分形，都会取黑色的小等边三角形的三边中点并连接，形成几个形状、大小完全相同的等边三角形．如图，经过第一次分形得到3个边长为的黑色等边三角形，经过第二次分形得到9个边长为的黑色等边三角形…按此规律，第次分形图形中黑色的等边三角形的周长和为_____．题型八与三角形中位线有关的证明（共5小题）36．（24-25八年级上·山东淄博·期末）知识回顾：已知，如图（1）中，点E是边的中点，点F是边的中点，连接．则与的关系为：（用符号语言表达）．知识应用：已知，如图（2），四边形中，，点M，N分别为，的中点，连接．请猜想线段，，之间的关系，并说明理由．37．（24-25八年级下·陕西咸阳·期末）【问题情境】已知和都是等腰直角三角形，，连接，M、N分别是、的中点．【初步探究】（1）如图1中，点D、E分别在、的边上，试判断线段与的位置关系和数量关系，并说明理由；【拓展证明】（2）将图1中的绕点C顺时针旋转至如图2所示的位置，连接，则（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．38．（24-25八年级下·吉林·期末）【教材呈现】：（1）如图，在中，点D、E分别是与的中点，根据画出的图形，可以猜想：，且对此，我们可以用演绎推理给出证明．【结论应用】（2）如图，在四边形中，，P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点，求证：；（3）如图，四边形中，，M是中点，N是中点，连接，延长交于点E：若，则的大小为______．39．（24-25八年级下·河北承德·期末）【三角形中位线定理】已知：在中，点D，E分别是边的中点．直接写出和的关系；【应用】如图，在四边形中，点E，F分别是边的中点，若，，求的度数；【拓展】如图，在四边形中，与相交于点E，点M，N分别为的中点，分别交于点F，G，．求证：．40．（24-25八年级下·江西吉安·期末）（1）课本再现已知：如图，是的中位线．求证：，且．定理证明证明：如图1，延长至点F，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）（2）知识应用如图2，在四边形中，，，，，点E，F，M分别是，，的中点，求的长．题型九平行四边形与中位线综合问题（共5小题）41．（25-26八年级上·山东泰安·期末）如图所示，在中，点D、E分别为的中点，点H在线段上，连接，点G、F分别为的中点．(1)求证：四边形为平行四边形；(2)若，，，求线段的长度．42．（25-26九年级上·山东烟台·期末）点是的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，交于点，若，求的长．43．（24-25八年级下·吉林·期末）如图，已知平行四边形相交于点O，延长到点E，使，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，交于点F，连接，则与的关系为______．44．（24-25八年级下·湖南长沙·期末）如图，在中，D，E分别是线段