北师大七下数学期末模拟卷【甘肃兰州】

-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：北师大版2024七年级数学下册第1~6章。5．难度系数：0.65。第一部分（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，请你用数学的眼光观察下列剪纸作品，是轴对称图形的为（

）A． B． C． D．2．下列运算正确的是（）A． B．C． D．3．已知一个三角形的两边，满足，则此三角形的第三边可能为（

）A．2 B．6 C．9 D．104．泡泡玛特“《哪吒之魔童闹海》天生羁绊系列”手办盲盒中有8个基本款，分别是“捣蛋哪吒”、“牵手哪吒”、“藕粉哪吒”、“战斗敖丙”、“牵手敖丙”、“乖巧敖丙”、“藕粉敖丙”、“太乙真人”，在每个盲盒中随机放入其中一款，小亮购买一个盲盒，买中与“藕粉”有关的概率是（

）A． B． C． D．5．某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务．如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中，，，已知，则的度数为（

）A． B． C． D．6．若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（

）A． B． C．26或 D．或227．如图，在△ABC和中，点，，，在同一直线上，，，，则的依据是（

）A． B． C． D．8．如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是（

）A． B．C． D．9．如图，将长方形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，那么的度数为（

）A． B． C． D．10．若，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．11．如图，已知，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交于点E，交于点F，分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，点T在射线上，过点T作，，垂足分别为M，N，点G，H分别在，边上，．若，则的值为（

）A．12 B．8 C． D．1012．如图，点、、在同一直线上，在等腰△ABC中有，在等腰中有，连接和，且交于点，交于点，连接，延长至点使得，连接，交于点，交于点，且有，以下的结论中：①；②；③；④平分．其中正确结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分（非选择题共84分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）13．计算的结果是．14．海豚能听到声音的最高频率是，人类能听到声音的最高频率是，则海豚能听到声音的最高频率是人类能听到的倍．15．如图，直线，垂足为，直线经过点，，则的大小（度）．16．如图所示，在中，，，点D为射线上的动点，，且，与所在的直线交于点P，若，则．题（本大题共12小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题共4分）计算：．18．（本小题共4分）计算：(1)(2)19．（本小题共5分）先化简，再求值：，其中．20．（本小题共6分）如图，现有一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成8个扇形），每个扇形区域内分别标有1，2，3，4，5，6，7，8这八个数字，转动转盘，停止转动后，指针指向的数字即为转出的数字，请回答下列问题：(1)转出的数字是1是______，转出的数字是9是______；（从“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”中选一个填空）(2)转动转盘，转出的数字是奇数的概率是______．(3)现有两张分别写有2和5的卡片，随机转动转盘，转盘停止转动后，记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度．这三条线段能构成三角形的概率是______．21．（本小题共5分）完成下面推理过程：如图，，，，，．求的度数．解：∵，，（已知）∴，（等量代换）∴，（

）∴_________，（

）∵，（已知）∴∵，（已知）∴____________，（

）∵，（已知）∴__________，（等量代换）∴_____________________°．22．（本小题共6分）春天是放风筝的季节，清朝诗人高鼎在《村居》中用两句诗描绘了春天放风筝的场景：“草长莺飞二月天”，“忙趁东风放纸鸢”．我们研究的四边形中有一种叫筝形，如图1所示．【筝形的定义】：两组邻边分别相等的四边形．即：若四边形满足且，则四边形为筝形．【任务1】如图2是由小正方形组成的网格图，在网格中仅用无刻度的直尺和笔，画出一个顶点在格点的筝形；【任务2】探究筝形的性质：结合图1请对筝形的角、对角线分别写出一条性质，并选其中一条性质进行证明．23．（本小题共6分）如图，点，在直线上，，．(1)求证：；(2)的角平分线交于点，交于点，过点作交的延长线于点，若，求的度数．24．（本小题共6分）为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，求这幢楼的高度．25．（本小题共6分）“天宫课堂”第二课在中国空间站正式开讲，航天员王亚平、叶光富、翟志刚为学生们上了一章豪华的太空课，引发了学生了解科学知识的新热潮，七（3）班社团通过查闻资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：温度0510152025声音在空气中的传播速度V/(m/s)331334337340343346(1)在这个变化过程中，是自变量，是因变量；(2)从表中数据可知、气温每升高，声音在空气中传播的速度就提高．(3)声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为．(4)某日气温为，小乐看到烟花燃放5s后才听到声响，小乐与燃放烟花所在地大约相距多远?26．（本小题共7分）如图①是一个长为，宽为的长方形（），沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图②所示．(1)观察图②，请你写出，，之间的等量关系：______；(2)根据（1）中的结论，若，，求；(3)如图③，正方形的边长为，，，长方形的面积是20，四边形和四边形都是正方形，求图中阴影部分的面积．27．（本小题共8分）在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板．(1)如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数；(2)如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系；(3)将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由．28．（本小题共9分）【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．在解决几何问题时，当条件中出现“中点”、“中线”等条件，可以考虑利用中线作辅助线，即把中线延长一倍，通过构造全等三角形，把分散的已知条件和所要求的结论集中到同一个三角形中，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题，这种作辅助线的方法称为“倍长中线法”．（注：等腰三角形两个底角相等，三个内角为的三角形为等边三角形）（1）如图1，是△ABC的中线，且，延长至点E，使，连接．①根据所作辅助线可以证得，其中判定全等的依据为：______；②若，则的取值范围是_____