2026年北师大八下数学期末模拟卷（甘肃兰州专用八下全册）（全解全析）

2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷全解全析第一部分（选择题共33分）一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，满分33分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C． D．【答案】D【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，该选项不符合题意；B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，该选项不符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，该选项不符合题意；D．既是中心对称图形，又是轴对称图形，该选项符合题意．2．若实数a、b满足a<b，则下列式子成立的是（

）A．-a<-b B．a-1<b-1 C．2a>2b D．a【答案】B【详解】解：已知a<b，根据不等式的基本性质判断：A．∵不等式两边同乘-1，不等号方向改变，∴-a>-b，A错误．B．∵不等式两边同时减1，不等号方向不变，∴a-1<b-1，B正确．C．∵不等式两边同乘正数2，不等号方向不变，∴2a<2b，C错误．D．举反例，若a=-3，b=1，a2=9,b2=1，满足a<b3．如图是甘肃平凉延恩寺塔，又名大明宝塔，始建于400多年前的明弘治年间．从上面看该塔，得到的平面图形是八边形，该八边形的外角和为（

）A．360° B．540° C．1080° D．1440°【答案】A【详解】解：∵多边形的外角和等于360°，∴该八边形的外角和为360°．4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件能判定四边形ABCD为平行四边形的是（

）A．∠ABC=∠ADC B．AC=BDC．AC⊥BD D．OA=OC，OB=OD【答案】D【分析】由平行四边形的判定定理逐项验证即可．【详解】解：A、当∠ABC=∠ADC时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；B、当AC=BD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；C、当AC⊥BD时，不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；D、当OA=OC，OB=OD时，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意．5．将分式方程x-22x-1-3A．x-2+3=2x-1 B．x-2+3=1C．x-2-3=2x-1 D．x-2-3=1【答案】A【分析】观察两个分母可知，2x-1与1-2x互为相反数，先对原方程变形，确定最简公分母，方程两边同乘最简公分母即可得到去分母后的整式方程．【详解】解：∵1-2x=-2x-1∴原方程可变形为x-22x-1将方程两边同时乘最简公分母2x-1，得：x-2+3=2x-1．6．一本书共108页，布克读了一周（7天）还没读完，而莉克不到一周就已读完．莉克平均每天比布克多读5页．若设布克平均每天读x页，则由题意列出不等式组为（

）A．7x<1087x+5>108 B．7x>1087x+5>108【答案】A【分析】根据题干给出的“布克读了一周还没读完，而莉克不到一周就已读完”的条件，提取不等关系，即可列出对应的不等式组．【详解】解：设布克平均每天读x页，则莉克平均每天读x+5页．∵布克读7天还没读完，说明布克7天读的总页数小于书的总页数，∴7x<108．∵莉克不到7天就读完了，说明莉克7天读的总页数大于书的总页数，∴7x+5因此可得不等式组7x<10877．如图，在△ABC中，∠C=90°．分别以点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于点D、E，作直线DE交AC于点F，连接BF，∠CBF=30°，则∠A的度数为（A．15° B．30° C．45° D．60°【答案】B【分析】根据作图过程可知直线DE是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质可得FA=FB，进而得到∠A=∠ABF，再根据直角三角形两锐角互余建立【详解】由作图可知，直线DE是线段AB的垂直平分线，∴FA=FB，∴∠A=∵在Rt△ABC中，∠C=90°∴∠∵∠ABC=∠ABF+∴∠A+∴2∠A=60°∴∠8．如图，在▱ABCD中，AB=3，BD=213，E为BC的中点，AD=2AE，则▱ABCD的面积为（

A．12 B．14 C．313 D．【答案】A【分析】根据平行四边形的性质，推出AE=BE=EC，利用等边对等角结合三角形的内角和定理求出∠BAC=90°，勾股定理求出OA的长，进而求出【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，∵▱ABCD，∴OA=OC，OB=OD=12BD=∵E为BC的中点，∴AE=BE=CE，∴∠EAB=∠EBA，∠EAC=∠ECA，∴∠EAB+∠EBA+∠EAC+∠ECA=2∠BAC=180∴∠BAC=90°，∴OA=O∴AC=2OA=4，∴S9．关于x的不等式组m-x<03x-2<1+2x有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（

A．-1<m≤0 B．-3≤m<-1C．-3<m≤-1 D．-2≤m<-1【答案】B【分析】先解出不等式组的解集，再根据奇数的特点确定符合条件的奇数，进而求出参数m的取值范围．【详解】解：m-x<0解不等式①得x>m，解不等式②得x<3，∴不等式组的解集为m<x<3，∵不等式组有且仅有2个奇数解，小于3的奇数从大到小依次为1,-1,-3,....，符合条件的两个奇数为1和-1∴-3≤m<-1．10．盐城是长三角地区首个“千万千瓦级”新能源基地，广袤的黄海滩涂上遍布着巨大的风力发电机．某风力发电机有三个底端重合、两两成120°角的叶片．如图以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为4,4，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动45°，则第2026秒时，点A的对应点的坐标为（

）A．4,4 B．4,-4 C．-4,4 D．-4,-4【答案】B【分析】根据旋转的性质画出图形，找到规律，进而得出第2026秒时，点A2026的对应点A【详解】解：如图，∵叶片每秒绕原点O顺时针转动45°，∵A4,4∴OA=42∴A在第一象限的角平分线上，∴A142,0，A24,-4，A30,-4∵叶片每秒绕原点O顺时针转动45°，∴A点的坐标以每8秒为一个周期依次循环，∵2026÷8=253…2，∴第2026秒时，点A的对应点A2026的坐标与A2相同，为11．如图，在平面直角坐标系中，将▱ABCD置于第一象限，且AB∥x轴．直线y=-x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，则▱ABCD的面积为（

）A．10 B．52 C．5 D．【答案】A【分析】根据题意得OM=ON=3，DE=BF=8=22，进而AB=MQ=8-3=5，又根据∠FQM=∠NMO=∠BAM=∠DEA=45°，过点D作DG⊥AB于点G，DG2【详解】解：根据题意得：直线y=-x向右平移3个单位长度时，直线l经过点A，此时直线的解析式为y=-x-3设直线l与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，当x=0时，y=3，当y=0时，x=-3，则N0,3∴OM=ON=3，∴∠OMN=∠MNO=45°，当直线l经过点D，点B时，设过点D的直线l与AB的交点为E，过点B的直线l与CD的交点为F，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，根据函数图象得DE=BF=8设直线l分别与x轴交于点H，点Q，则四边形AMQB是平行四边形，∴AB=MQ=8-3=5，∴∠FQM=∠NMO=∠BAM=∠DEA=45°，过点D作DG⊥AB于点G，∴DG=EG，∵DG∴DG=DE∴S▱ABCD第二部分（非选择题共87分）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）12．根据“x的2倍与3的差不小于0”列出不等式是__________________．【答案】2x-3≥0【详解】解：x的2倍为2x，与3的差为2x-3，“不小于0”即大于或等于0，因此列出不等式为2x-3≥0．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB，交BC于点E，若∠B=32°，则∠AEC的度数为_______【答案】61°/61度【分析】由题意易得Rt△ACE≌Rt△ADEHL，∠BAC=90°-∠B=58°，则有【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠C=90°，AD=AC，AE=AE，∴Rt△ACE≌∴∠CAE=∠DAE，∵∠B=32°，∴∠BAC=90°-∠B=58°，∴∠CAE=∠DAE=1∴∠AEC=90°-∠CAE=61°．14．已知关于x的分式方程xx-1-1=mx-1x+2【答案】m≥2且m≠3【分析】先解分式方程，再结合解为非负数和分母不为零的条件，列不等式组求解即可．【详解】解：xx-1方程两边同乘最简公分母x-1x+2x解得：x=m-2，∵分式方程的解为非负数，∴m-2≥0m-2-1≠0解得：m≥2且m≠3．15．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=10，∠ABC=60°，点E、F分别在线段AD、BD上，且DE=DF，连接BE，若BE平分∠AEF，则DE的长为______【答案】14-2【分析】过点B作BH⊥AG交于H点，过点B作BG∥EF，交AH的延长线于G，根据平行线的性质以及等腰三角形的性质可知DG=DB，GE=BF=GB，根据勾股定理可知BD=14，GB=27，再由线段的和差关系可知DF=14-2【详解】解：过点B作BH⊥AG于H点，过B作BG∥EF，交AH的延长线于G，∵BE平分∠AEF，∴∠GEB=∠FEB，∵BG∥EF，∴∠FEB=∠EBG，∴∠EBG=∠GEB，∴GB=GE，∵DE=DF，BG∥EF，∴∠DGB=∠DBG∴DG=DB，GE=BF=GB，∵∠ABC=60°，AB=6，∴∠BAH=60°，即∠ABH=30°，∴AH=1∴BH=A∵DH=AD+AH=10+3=13，∴Rt△BDHB∴BD=14，∴GH=DG-DH=14-13=1，∴在Rt△BGH中，G∴GB=27∴BF=27∴DF=BD-BF=14-27∴DE=14-27解答题（本大题共11小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（5分）对于不等式x3解：去分母，得2x-3(1-x)+1≥6x去括号，得2x-3+3x+1≥6x移项，得2x+3x-6x≥2合并同类项，得    两边同时除以-1，得    (1)小亮的解题过程出现了两处错误，指出错在哪里：①___________________________②___________________________(2)直接写出该不等式的解集：_____________________【答案】(1)①去分母时，常数项1漏乘分母的最小公倍数6；②不等式两边同时除以-1时，不等号方向未改变(2)x≤3【分析】（1）按照一元一次不等式的解法步骤检查小亮解题过程，找出错误即可（2）按照一元一次不等式的解法步骤求解即可．【详解】（1）解：检查小亮求解过程：原不等式为x去分母时，需给不等式每一项都乘分母的最小公倍数6，正确结果应为2x-31-x+6≥6x，因此第一处错误是去分母时，常数项1当得到-x≥2后，不等式两边同时除以负数-1，需要改变不等号方向，该步骤的正确结果应为x≤-2，因此第二处错误是除以-1时不等号方向未改变（2）解：原不等式x去分母，得2x-3去括号，得2x-3+3x+6≥6x移项，得2x+3x-6x≥3-6合并同类项，得-x≥-3系数化为1，得x≤317．（5分）解方程：x-2x+2【答案】x=【分析】本题主要考查解分式方程，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可．【详解】解：原方程变形可得x-2x+2-去分母，得x-22-去括号，得x2移项，得x2-合并同类项，得-5x=-9，系数化为1，得x=9经检验，x=9【点睛】分式方程需检验所得的根是否为增根．18．（5分）先化简，再求值：1-xx+1÷【答案】1x，【分析】先通分计算括号内的分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母因式分解后约分化成最简分式后，把x的值代入再分母有理化即可．【详解】解：1-===1当x=5时，原式=19．（7分）如图，在△ABC中，∠C=90°．(1)用尺规作图作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若DE=DC，求证：AB=2BC．【答案】(1)解：DE如图所示：(2)证明：连接BD，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∠DEA=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠C=90°，DE=DC，∴∠DBC=∠ABD，∴∠DBC=∠ABD=∠A，∵∠DBC+∠ABD+∠A=90°，∴∠A=30°，∴AB=2BC．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于12AB长为半径画弧，两弧交于两点，过两点画直线，交AC于点D，交AB于点（2）先证明∠A=∠ABD，再证明∠DBC=∠ABD，再证得∠A=30°，即可得出结论.【详解】（1）略（2）略20．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'(1)分别写出点A，A'的坐标：A__________，A'(2)若点Ma,b+1是三角形ABC内部的一点，经上述平移后，对应点M'的坐标为-1,a-2，求a和(3)若直线PB'∥y轴，求当线段BP最短时，描出P(4)求△ABC的面积．【答案】(1)1,0，-4,4(2)a=4，b=-3(3)见解析，点P的坐标为-2,-4(4)7【分析】（1）根据点所在位置写出坐标即可；（2）根据平移前后对应点位置得出平移方式，进而列出二元一次方程组，即可求解；（3）利用垂线段最短求解即可；（4）利用割补法求解．【详解】（1）解：由图可知，A1,0，A（2）解：由图可知，点Ma,b+1向左平移了5个单位长度，向上平移了4个单位长度，得到对应点M'的坐标为∴a-5=-1b+1+4=a-2解得a=4，b=-3；（3）解：当线段BP最短时，点P的位置如图所示，∴点P的坐标为-2,-4；（4）解：△ABC的面积=4×4-121．（7分）学校为了举办校园文化节，准备采购A，B两种文创书签，其中A型号文创书签比B型号文创书签的单价多20元，用900元购买A型号文创书签的数量是用200元购买B型号文创书签数量的3倍．(1)求A，B两种型号文创书签的单价分别是多少元；(2)若计划购买A，B两种型号的文创书签共100个，且所花费用不超过4800元，求最多能购买多少个A型号的文创书签．【答案】(1)60元、40元(2)40个【分析】（1）设B型号文创书签的单价为x元，则A型号文创书签的单价为x+20元．然后根据题意列分式方程求解即可；（2）设购买A型号文创书签m个，则购买B型号文创书签100-m个，然后根据题意列一元一次不等式求解即可．【详解】（1）解：设B型号文创书签的单价为x元，则A型号文创书签的单价为x+20元．根据题意，得900x+20解得：x=40．经检验，x=40是原方程的解，且符合题意．当x=40时，x+20=40+20=60．答：A，B两种型号文创书签的单价分别是60元和40元．（2）解：设购买A型号文创书签m个，则购买B型号文创书签100-m个．根据题意，得60m+40100-m解得m≤40．答：最多能购买40个A型号的文创书签．22．（7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED和CA，交于点F，∠F=30°．(1)求证：△ABC是等边三角形．(2)若BD=2，EC=3，求AC的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）由垂直的定义得到∠DEC=90°，求出∠C=60°，即可证明△ABC是等边三角形；（2）由含30度角的直角三角形的性质求出BE=1，得到BC=4，再由等边三角形的性质即可求解．【详解】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DEC=90°，∵∠F=30°，∴∠C=90°-30°=60°，∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形；（2）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，AC=BC，∵DE⊥BC，∴∠BDE=90°-60°=30°，∴BE=1∴BC=BE+EC=1+3=4，∴AC=4．23．（7分）习总书记指出：“中华优秀传统文化是中华民族的精神命脉，是涵养社会主义核心价值观的重要源泉，也是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的坚实根基．”为了响应习主席传统文化进校园的号召，某校舞蹈社团准备为学生购买汉服，已知A、B两种类型汉服的售价分别是150元、100元．(1)社团筹集到资金共2680元，要购买A、B两种类型汉服共20件，那么最多能购买A型汉服多少件？(2)若该社团计划购买两种类型汉服共100件，经市场调查发现，数量较多有优惠活动．甲商铺给出优惠条件：A型汉服可以打8折，B型汉服可以打6折．乙商铺给出优惠条件：A型汉服不打折，B型汉服可以打5折．该社团选择哪家商铺购买汉服的费用少？【答案】(1)最多能购买A型汉服13件(2)当购买A型汉服数量为25件时，两家商铺费用相同；当购买A型汉服数量少于25件时，选择乙商铺购买费用少；当购买A型汉服数量多于25件且不大于100件时，选择甲商铺购买费用少．【分析】（1）设购买A型汉服的数量为x，则购买B型汉服的数量为20-x，再根据总费用不超过筹集的总资金列出不等式，求解后取最大正整数即可解答；（2）设购买A型汉服的数量为y，则购买B型汉服的数量为100-y，分别表示出两家商铺的总花费，通过作差比较大小，分三种情况讨论即可解答．【详解】（1）解：设购买A型汉服的数量为x，则购买B型汉服的数量为20-x，根据题意可得：150x+10020-x≤2680，解得：x≤13.6因为x为正整数，所以x的最大值为13，答：最多能购买A型汉服13件．（2）解：设购买A型汉服的数量为y，则购买B型汉服的数量为100-y，且0≤y≤100则甲商铺的费用为：150y×80%乙商铺的费用为：150y+100100-y①当甲商铺的费用等于乙商铺的费用时，即60y+6000=100y+5000，解得：y=25．所以当购买A型汉服数量为25件时，两家商铺费用相同；②当甲商铺的费用大于乙商铺的费用时，即60y+6000>100y+5000，解得：y<25．所以当购买A型汉服数量少于25件时，选择乙商铺购买费用少；③当甲商铺的费用小于乙商铺的费用时，即60y+6000<100y+5000，解得：y>25，即25<y≤100，所以当购买A型汉服数量多于25件且不大于100件时，选择甲商铺购买费用少．24．（7分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为3,5，3,0．将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，连接AC，BD．(1)直接写出点C，D的坐标．(2)连接CB，M为x轴上的一动点，若S△ABC=S【答案】(1)C(-1,3)，D(-1,-2)(2)M-7,0或【分析】（1）利用平移变换的性质求解；（2）先求出S△ABC【详解】（1）解：将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，∴3-4,5-2，3-4,0-2，∴C(-1,3)，D(-1,-2)；（2）解：∵将线段AB向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段CD，∴AB∥CD,AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵点A，B，C的坐标分别为3,5，3,0，(-1,3)，∴AB=CD=5，点B到CD的距离为3--1∴S平行四边形∴S△ABC设Mm,0∵D(-1,-2)，如图，当M在B左侧时，∴S△MBD解得：m=-7，即M-7,0如图，当M在B右侧时，∴S△MBD解得：m=13，即M13,025．（9分）【阅读与思考】阅读下面的材料，并解决问题．我们知道借助因式分解可以解决整除问题．嘉琪认为，若n为正整数，那么3n+2-3证明：3n+2∵n为正整数，∴3n一定能被3∵8能被8整除，∴3n+2-3n一定能被3×8整除，即【问题解决】(1)若n为正整数，下列各数，一定能整除2n+3-2A．8

B．10

C．14

D．17(2)应用：已知n是正整数，参照材料中的方法，证明：4n+32-2n+3(3)拓展：已知n是正整数4n+32-2n+32能被36整除，请直接写出【答案】(1)C(2)见解析(3)2【分析】（1）对2n+3（2）利用平方差公式分解原式，化简后根据正整数的性质证明原式含因数24即可；（3）根据整除要求推导得到n满足的条件，计算得到n的最小值.【详解】（1）解：2n+3∵n为正整数，∴2∴2n+3-（2）证明：∵(4n+3=[(4n+3)+(2n+3)][(4n+3)-(2n+3)]=(6n+6)⋅2n=12n(n+1)；∵n是正整数，n和n+1是连续正整数，∴n(n+1)能被2整除，∴12n(n+1)能被12×2=24整除，∴(4n+3)2-(2n+3（3）解：由（2）得(4n+3)∵(4n+3)2-(2n+3∴12n(n+1)36=n(n+1)3∵n是正整数，n和n+1是连续正整数，当n=1时，1×2=2，不能被3整除，当n=2时，2×3=6，能被3整除，∴n的最小值为2.26．（9分）定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD是以直线AC为对称轴的“忧乐四边形”．(1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_________．A．平行四边形

B．菱形

C．矩形

D．正方形(2)如图2，在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的中点，四边形ABEM是以直线AE为对称轴的“忧乐四边形”（点M在四边形ABCD内部），连接AM并延长交DC于点N．①求证：四边形MECN是“忧乐四边形”．②若AB=3,AD=5；当△ADN是直角三角形时，请求出线段CN的长．(3)如图1，在四边形ABCD中，AD=AB,∠DAB=60°,∠DCB=60°，线段AC、BC之间存在怎样的数量关系？【答案】(1)B、D(2)①见解析；②142或(3)AC=3【分析】（1）根据“忧乐四边形”的定义对几个四边形进行逐一判定即可解决问题；（2）①连接EN、MC，根据折叠的性质、平行四边形的性质证明△EMN≅△ECN，即可解答；②分两种情况，由折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理可得出答案．（3）由四边形沿AC对折重合，得AB=AD、CB=CD，且AC平分∠BAD、∠BCD．结合∠BAD=∠BCD=60°，证得△ABD、△BCD均为等边三角形，进而得到AB=BC=CD=AD，判定四边形为菱形．由菱形对角线互相垂直平分，得AC⊥BD，且AC=2AO．在Rt△AOB中，利用30°角对边是斜边一半，结合勾股定理，算出AO=32【详解】（1）解：∵①平行四边形，③矩形，沿着它的一条对角线对折后不能