2025-2026学年山西省长治市长子县第一中学等校高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省长治市长子县第一中学等校高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知随机变量X服从二项分布X～B(4,13)，则P(X=2)=A.13 B.23 C.892.在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.8，那么他罚球1次的得分X的均值是多少？(

)A.0.8 B.0.64 C.0.2 D.0.163.从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知E(X)=3，则D(X)=(

)A.85 B.65 C.454.在(1−x)5+(1−x)6+(1−xA.74 B.121 C.−74 D.−1215.已知事件A、B相互独立，事件A发生的概率为P(A)=12，事件B发生的概率为P(B)=12，则事件A∩B发生的概率P(A∩B)A.18 B.14 C.126.设函数f(x)=2x(x−a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是(

)A.(−∞,−2] B.[−2,0) C.(0,2] D.[2,+∞)7.随机变量X的分布列如下表，且E(X)=2，则D(2X−3)=(

)X02aP1p1A.2 B.3 C.4 D.58.如图，将一个四棱锥的每一个面染上一种颜色，使每两个具有公共棱的面染成不同颜色，如果只有4种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为(

)A.36

B.48

C.72

D.108二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中不正确的是(

)A.在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作P(A|B)

B.对事件A，B，有P(B|A)=P(A|B)

C.若P(B|A)=P(B)，则事件A，B相互独立

D.P(B|A)相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率10.如图是离散型随机变量X的概率分布直观图，其中3a=5b，2b=3c，则(

)A.a=0.5

B.E(X)=2.3

C.D(X)=0.61

D.D(2X)=1.22

11.设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，记Φ(x)=P(ξ<x)，则下列结论正确的是(

)A.Φ(0)=12 B.P(|ξ|<a)=2Φ(a)−1

C.Φ(x)=1−Φ(−x) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.一件工作可以用两种方法完成，有5人会用第1种方法完成，有4人会用第2种方法完成，从中选1人来完成这件工作，不同选法的总数是______．13.(x+1x)6的展开式为

14.一个箱子里有5个球，分别以1∼5标号，若有放回取三次，记至少取出一次的球的个数X，则E(X)=

．四、解答题：本题共4小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在100件产品中有98件合格品，2件次品．产品检验时，从100件产品中任意抽出3件．

(1)一共有多少种不同的抽法？

(2)抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？

(3)抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？16.(本小题15分)

在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．求：

(Ⅰ)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率；

(Ⅱ)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率．17.(本小题17分)

有一道选择题考查了一个知识点，甲、乙两校各随机抽取100人，甲校有80人答对，乙校有75人答对，用频率估计概率．

(1)从甲校随机抽取1人，求这个人做对该题目的概率．

(2)从甲、乙两校各随机抽取1人，设X为做对的人数，求恰有1人做对的概率以及X的数学期望．

(3)若甲校同学掌握这个知识点则有100%的概率做对该题目，乙校同学掌握这个知识点则有85%的概率做对该题目，未掌握该知识点的同学都是从四个选项里面随机选择一个，设甲校学生掌握该知识点的概率为p1，乙校学生掌握该知识点的概率为p2，试比较p1与p218.(本小题17分)

甲、乙两人进行乒乓球练习，每个球胜者得1分，负者得0分.设每个球甲胜概率为p(12<p<1)，乙胜概率为q，p+q=1，且各球胜负独立.对正整数k≥2，记pk为打完k个球后甲比乙至少多得2分的概率，qk为打完k个球后乙比甲至少多得2分的概率．

(1)求p3，p4(用p表示)；

(2)若p4−p31.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】ABC

11.【答案】ABC

12.【答案】9

13.【答案】x614.【答案】612515.【答案】解：(1)由题意知从100件产品中抽3件，是一个组合问题，

即是从100个产品中所出现的3个产品的组合，共有C1003=161700

(2)抽出的三件产品恰好有一件次品，则包括一件次品和两件正品，

共有C21C982=9506种结果．

(3)解法一：根据题意，“至少有1件次品”可分为“有1件次品”与“有2件次品”两种情况，

“有1件次品”的抽取方法有C21C982种，

“有2件次品”的抽取方法有C22C981种，

则共有C21C982+C22C981=9604种不同的抽取方法，

解法二，“至少有1件次品”的对立事件是“三件都是合格品”

“三件都是合格品”的抽取方法有C983种，