2025-2026学年内蒙古包头市青山区第一中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古包头市青山区第一中学七年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列标志中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下面运算中正确的是(

)A.m2·m3=m6 B.3.汉语是中华民族智慧的结晶，成语又是汉语中的精华，是中华文化的一大瑰宝，具有极强的表现力.下列成语描述的事件属于随机事件的是(

)A.旭日东升 B.画饼充饥 C.守株待兔 D.竹篮打水4.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为(

)

A.140° B.160° C.170° D.150°5.如图，电信部门要在A，B，C三个村庄所围成的三角形地块里面修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到三个村庄的距离相等，则信号发射塔应建在△ABC的(

)

A.三条中线的交点处 B.三条角平分线的交点处

C.三条高线的交点处 D.三条垂直平分线的交点处6.下列说法正确的是(

)

①了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式；

②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③对顶角相等；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．A.①③ B.①②③ C.①③④ D.①②③④7.清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是(

)A. B.

C. D.8.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，结论：

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC=60°；

③点D到AB的距离等于CD的长；

④S△DAC：S△ABC=1：3．

以上结论正确的个数是A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.若x+3y−2=0，则3x⋅27y=10.若多项式x2−(a+1)xy+16y2是关于x、y的完全平方式的展开式，则a=

11.不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有

个．12.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别在M、N的位置上，EM与BC的交点为G，若∠EFG=65°，则∠2=

．

13.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E，AC的垂直平分线交BC边于点F，若BC=24，则△EAF的周长为

．14.如图，AB=7cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t(s).设点Q的运动速度为x cm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为______．

三、计算题：本大题共2小题，共10分。15.计算：(−1)2025+(π−3.1416.先化简，再求值：(−x+3y)(−x−3y)+(x−2y)2，其中x=2，y=3．四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1；

(2)△ABC的面积为______；

(3)在直线l上找一点P(在答题纸的图中标出点18.(本小题7分)

我校开展垃圾分类网上知识竞赛，并从本校七年级随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析(根据成绩共分A、B、C、D四个等级)，其中获得A等级和C等级的人数相等.相应的条形统计图和扇形统计图如下.根据以上信息，解答下列问题：

(1)共抽取了______名学生；

(2)补全条形统计图，并求出扇形统计图中B等级对应的圆心角的度数；

(3)A等级中有4名女生，B等级中有11名女生，学校计划从等级为A或B的学生中抽取1名参加区级垃圾分类网上知识竞赛，则抽到女生的概率是多少？19.(本小题10分)

如图，在△ABC中，EF是AB的垂直平分线，AD⊥BC，D为CE的中点．

(1)求证：BE=AC；

(2)若∠B=40°，求∠BAC的度数．20.(本小题12分)

周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发0.8小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程s(km)与小明离家时间t(h)的关系图，请根据图回答下列问题：

(1)图中自变量是

______

，因变量是

______

；

(2)小明书城停留的时间为

______

h，小明从家出发到达文华公园的平均速度为

______

km/h；

(3)爸爸驾车经过多久追上小明？.此时距离文华公园多远？21.(本小题13分)

(1)阅读理解

如图1，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，连接CE，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是______.这种方法叫做倍长中线法．

(2)问题解决：

如图2，BD=CD，∠1=∠2，此时EB=AC成立吗？请说明你的理由．

(3)问题拓展：

如图3，已知：AD=AB，AD⊥AB，AC=AE，AC⊥AE，AM为△ABC的中线，反向延长AM交DE于点N，求证：AN⊥DE．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】9

10.【答案】7或−9

11.【答案】18．

12.【答案】130°

13.【答案】24

14.【答案】2或16715.【答案】−9．

16.【答案】2x2−5y17.【答案】如图，△A1B1C1即为所求；

5.518.【答案】40

；135°

35

19.【答案】(1)连接AE，

∵EF是AB的垂直平分线，

∴BE=AE(线段垂直平分线的性质)，

∵AD⊥BC，D为CE的中点，

∴AD是EC的垂直平分线，

∴AE=AC，

∴BE=AC(等量代换)．(2)∵BE=AE，∠B=40°，

∴∠B=∠EAB=40°(等边对等角)，

∵∠AEC是△ABE外角，

∴∠AEC=∠B+∠BAE=40°+40°=80°，

∵AC=AE，

∴∠ACE=∠AEC=80°(等边对等角)，

∴∠EAC=180°−80°−80°=20°，

∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=60°．

20.【答案】小明离家的时间，他们离家的路程；

1.7，7.5；

爸爸驾车经过23小时追上小明，此时距离文华公园10km．21.【答案】(1)2<AD<8；

(2)解：EB=AC成立．

理由：延长AD至F，使FD=AD，连接BF，如图2所示：

在△ADC和△FDB中，

AD=FD∠ADC=∠FBDDC=DB，

∴△ADC≌△FDB(SAS)，

∴AC=FB，∠2=∠F，

∵∠1=∠2，

∴∠F=∠1，

∴BF=BE，

∴EB=AC．

(3)证明：如图，延长AM到F，使得MF=AM．

∵AM=MF，BM=CM，

∴四边形ABFC是平行四