2025-2026学年江苏省盐城市亭湖区鹿鸣路初级中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省盐城市亭湖区鹿鸣路初级中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题1.以下盐城高层建筑的简笔画中，不是轴对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.若□×3xy=3x2y，则□内应填的单项式是A.xy B.3xy C.x D.3x3.下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于翻折的是(

)A.工作中的雨刮器 B.移动中的黑板

C.折叠中的纸片 D.骑行中的自行车4.若方程2x+□=7是二元一次方程，则“□”可以是(

)A.5 B.3y C.xy D.−75.下列各式中，不能用平方差公式计算的是(

)A.(−a−1)(−a+1) B.(a−1)(−a−1)

C.(a−1)(1+a) D.(a+1)(−a−1)6.如图，用两种不同的方法计算大长方形的面积，我们可以验证等式(

)A.(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2

B.(a+b)(2a+b)=2a7.对于二元一次方程组y=x−1①x+2y=3②，将①式代入②式，消去y可以得到(

)

(

)A.x+2x−1=3 B.x+2x+2=3 C.x+x−1=3 D.x+2x−2=38.通过如下尺规作图，能确定点D是AB边中点的是(

)A. B.

C. D.二、填空题9.已知2x−y=3，若用含x的代数式表示y，则y=

．10.若式子x2+mx+4是一个含x的完全平方式，则m=______．11.二元一次方程kx+2y=5有一个解是x=3y=2，则k的值是

．12.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转一定的角度得到△A′B′C′，若∠ACB′=100°，∠ACA′=70°，则∠ACB=

°.13.若(2x+a)(x−3)的展开式中不含x的一次项，则a的值为

．14.图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的小正方形放在图②中A，B，C，D的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是

．15.我国明代数学专著《算法统宗》中有一道题，其大意为客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，若客人为x人，银子为y两，根据题意可列方程组：

．16.已知a−2b=−7，则代数式a2−4b2+28b的值为三、解答题17.计算：

(1)(x−3)(2x+1)；

(2)20252−2024×2026(简便运算)18.先化简，再求值：(x+y)2−x(x+3y)，其中x=2，y=−319.下面是小明同学解方程组4x+3y=5①2x−y=−5②的过程，请你观察计算过程，回答下面问题．

解：②×2得：4x−2y=−10③…第一步

①−③得：y=15…第二步

将y=15代入②得：x=5…第三步

所以该方程的解是x=5y=15…第四步

(1)第______步开始出现了错误；

(2)20.图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．

(1)在图①中，将△ABC沿AA1方向平移，当点A移动到点A1时，画出平移后的△A1B1C1；

(2)在图②中，作△ABC关于直线MN对称的△A2B2C221.如图，将△ABC沿射线AB的方向平移2个单位到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别点D、E、F．

(1)直接写出图中与AD相等的线段．

(2)若AB=3，则AE=______．

(3)若∠ABC=75°，求∠CFE的度数．22.为了更好地开展劳动教育，我校暑期对校内闲置的长为(3a+2b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块进行规划改造.如图，学校准备在该地块内修一条宽为a米的小路，并计划将阴影部分改造为种植区．

(1)用含有a、b的式子表示出种植区的总面积S；(请将结果化为最简)

(2)若a=2，b=5，求出此时种植区的总面积S的值．23.观察下列式子：

1×3+1=4，

3×5+1=16，

5×7+1=36，

7×9+1=64，

(1)探索以上式子的规律，试写出第5个等式：______；

(2)探索以上式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立．24.综合与实践

为迎接校园文化节，班级计划制作主题装饰卡片，数学老师带领同学们利用图形拼接探究面积关系，设计了以下三个探究环节：

【探索发现】活动课上，老师准备了一张长为a、宽为4b(a>b)的长方形彩纸，沿图1中的虚线将其平均分成4个相同的小长方形，再按图2的方式重新拼接成一个大正方形，用于制作卡片的外框．

(1)观察图1与图2的面积关系，请写出(a+b)2、(a−b)2与ab之间的等量关系：______；

【灵活运用】

(2)已知a+2b=7，ab=3，求(a−2b)2的值；

【实际应用】

(3)如图3，为制作卡片的双层边框，小明将正方形卡片ABCD与正方形卡片EFGH部分重叠，重叠部分为长方形EMCN.分别延长HE、FE，交AB、AD于点P、Q，所得四边形BMEP和QEND均为正方形，四边形APEQ为长方形.已知MF=5cm，NH=14cm，长方形EMCN的面积为36c25.项目化学习某物流公司启动了“空中快递”服务，利用无人机进行同城急送.某数学兴趣小组对该服务的运营数据进行了调研，整理素材如表：类别素材内容素材1(效率对比)配送时间计算模型：(注：配送总时长=行驶时长+固定消耗时长)

骑手：受拥堵影响，平均时速为20km/h，取货加送货上楼固定消耗6分钟

无人机：沿直线飞行，无拥堵，平均时速为60km/h，起飞、降落固定消耗2分钟．素材2(运营成本)某网红奶茶店的配送账单：

上周六，该奶茶店共发出了50单外卖，采用“传统骑手”和“无人机”两种方式共同完成配送，且全部配送完毕.已知传统骑手每单运费4元，无人机每单运费10元，该店当天的总运费支出为368元．素材3(运力升级)新机型采购计划：为了提升运力，公司购入“旋翼A型”和“旋翼B型”两种新型无人机.旋翼A型：单价0.4万元，最大载重15千克；旋翼B型：单价0.6万元，最大载重25千克.公司计划正好投入5万元用于采购这两种无人机，两种型号都要购买．问题解决：

(1)现一名骑手和一架无人机同时接到同城配送任务，两者配送的总时长均为t小时(t>12).请根据素材1的配送时间模型，直接写出无人机的实际飞行距离比骑手的实际骑行距离多______km．

(2)根据素材2，请利用二元一次方程组，求上周六该奶茶店用“无人机”配送了多少单？

(3)请你帮助公司设计采购方案：

①共有哪几种满足条件的采购方案？请列出所有可能的情况；

26.数学实验室

在图形变换活动中，张老师带领同学们利用相交直线研究对称变换：已知直线AB、CD相交于点O，且∠AOD=α(0°<α<90°)，点E是∠AOD内的任意一点.按如下规则对E进行连续对称操作：

第一步：作点E关于直线AB的对称点，记为E1；第二步：作点E1关于直线CD的对称点，记为E2；第三步：作点E2关于直线AB的对称点，记为E3…

依此交替作关于AB、CD作对称点，记第n次对称后的点为En．

(1)如图1所示，当α=60°时，作出点E1，E2，并连接OE，OE1，OE2，设∠AOE=β，求∠EOE2的大小；

(2)填空：由(1)可知，经过两次轴对称(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过一次______(选填“平移”、“旋转”、“翻折”)得到；

(3)填空：若点E经过上述四次对称操作后得到的点E4与点E关于点O成中心对称，则α=______；

(4)若按上述方式n次对称后，点En1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】2x−3

10.【答案】±4

11.【答案】1312.【答案】30

13.【答案】6

14.【答案】C

15.【答案】y=7x+4y=9x−816.【答案】49

17.【答案】2x2−5x−318.【答案】y2−xy，1519.【答案】二

正确解题步骤如下：

②×2得：4x−2y=−10③，

①−③得：5y=15，

解得：y=3，

将y=3代入2x−y=−5得：2x−3=−5，

解得：x=−1，

因此原方程组的解是x=−1y=320.【答案】如图①，△A1B1C1即为所求作；

如图②，△A2B21.【答案】解：(1)与AD相等的线段有：BE，CF；

(2)5；

(3)∵由平移变换的性质得：BC/​/EF，AE/​/CF，

∴∠E=∠ABC=75°，∠CFE+∠E=180°，

∴∠CFE=105°．

22.【答案】3a2+5ab+223.【答案】9×11+1=100

第n个等式为：(2n−1)(2n+1)+1=(2n)2，

第一个等式为1×3+1=4，即(2×1−1)×(2×1+1)+1=(2×1)2，

第二个等式为3×5+1=16，即(2×2−1)×(2×2+1)+1=(2×2)2，

第三个等式为5×7+1=36，即(2×3−1)×(2×3+1)+1=(2×3)2，

那么可得第n个等式为：(2n−1)