图形的位似课件2026-2027学年数学北师大版九年级上册

3.5图形的位似3.5图形的位似第1课时

位似图形1.掌握位似图形的概念、性质和画法.(重点)2.掌握位似与相似的联系与区别.(难点)照相机把景物的影像缩小到底片上相似图形

AA′①②③④O这种相似有什么特征？

OABCD

E

根据测量可以得出

一般地，如果两个相似多边形

那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心.实际上，k就是这两个相似多边形的相似比.

ABCDE

O特别提醒:◆两个位似图形的位似中心有且只有一个.◆位似中心可能位于两个位似图形的同侧，也可能位于两个位似图形之间，还可能位于两个位似图形的内部或边上或某一个顶点处.常见位似图形的构成如图.☀归纳1.位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．2.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.（位似图形的相似比也叫做位似比）3.对应线段平行或者在一条直线上．请观察下列三组图形，回答问题：每组图形中的两个图形是否是位似图形？若是位似图形，请找出位似中心．它们的对应边有什么特点？解：每组图形中的两个图形都是位似图形；所有对应点所在的直线的交点就是位似中心；它们的对应边平行．(1)(3)(2)☀归纳

位似图形是相似图形，所有对应点所在的直线的交点只有一个，对应边互相平行．

ABCOA′B′C′

例2如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使它与△ABC位似，且位似比为2.解：如图，画射线OA，OB，OC；在射线OA，OB，OC上分别取点D，E，F,使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC；顺次连结D，E，F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.ABCFEDO想一想：你还有其他的画法吗？ABC画法二：△ABC与△DEF异侧.解：如图，画射线OA，OB，OC；沿着射线OA，OB，OC反方向上分别取点D，E，F,OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC；顺次连结D，E，F,使△DEF与△ABC位似,相似比为2.OEFD☀方法总结

画位似图形的一般步骤：（1）确定位似中心.（2）找关键点：一般地，原图形的顶点即为关键点.（3）作对应点：根据相似比，在位似中心和原图形关键点的连线上截取或将其延长，确定各对应点的位置.（4）连线：顺次连接上述各点，得到缩小或放大的图形.做一做用以下方法可以近似地把一个不规则图形放大：1.将两根等长的橡皮筋系在一起，连接处形成一个结点.2.选一个图形，在图形外取一个定点.3.将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一支铅笔固定在橡皮筋的另一端.4.拉动铅笔，使两根橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.请你用这种方法把一个已知图形放大.1．下列说法错误的是(

)A．位似多边形对应角相等，对应边成比例B．位似多边形对应点所连的直线一定经过位似中心C．位似多边形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比D．两个位似多边形一定是全等图形D2.如图，将△DEF缩小为原来的一半.操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP，FP，取它们的中点B，C，得到△ABC.下列说法错误的是（

D

）DA.△ABC与△DEF是位似图形B.△ABC与△DEF是相似图形C.△ABC与△DEF的周长比是1∶2D.△ABC与△DEF的面积比是1∶2

ABCOA′B′C′

4．如图，已知四边形ABCD和点O，请以O为位似中心，作出四边形ABCD的位似图形，把四边形ABCD放大为原来的2倍．

定义位似图形及其性质

①两个图形相似.②对应点的连线相交于一点，对应边互相平行或在同一直线上.③任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比.性质画法作位似图形：关键是确定位似中心、相似比和找关键点的对应点.3.5图形的位似第2课时

平面直角坐标系中的位似1.理解平面直角坐标系中，位似图形对应点的坐标之间的联系．2.会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律.(重点、难点)3.了解四种图形变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出来这些变换.问题：将图1如何变换得到图2？图1图2yyOOxx

我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示某些平移、轴对称和旋转(中心对称).那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？问题1在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0)，A(3，0)，B(2，3)xyO24-2-424-2-4（1）将点O，A，B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.AB

6

Oxy246246-2-4-6-2-4-6AB

0,0A′B′-6,0-4,-6

☀归纳在平面直角坐标系中，将一个三角形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数

k

(

k≠0

)，所对应的图形与原图形______，位似中心是_________，它们的相似比为_____．位似坐标原点|k|做一做

Oxy246246-2-48-2-4810ABCD

Oxy2462468-2-4-6810ABC

问题1

在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？问题2所作位似图形与原图形在原点的同侧，那么对应顶点的坐标的比与其相似比是何关系？如果所作位似图形与原图形在原点的异侧呢？1.在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个．☀归纳

3.当|k|＞1时，图形扩大为原来的|k|倍；当0＜|k|＜1时，图形缩小为原来的|k|倍．例1在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(-3，3).以原点O为位似中心画一个四边形，使它与四边形OABC位似，且相似比是2∶3.xyO24-2-424-2AC分析：为了使画出的四边形与原四边形的相似比为2∶3，需要将原四边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘多少？BxyO24-2-424-2AC

BA'C'B'

xyO24-2-424-2-4ACBA'C'B'A''B''C''☀归纳总结

在平面直角坐标系中画位似图形的常用方法步骤1.根据相似比确定|k|值;2.根据位似中心与两个图形的位置关系，确定k值；3.把已知图形顶点的横、纵坐标均乘k，得到相应的对应顶点；4.描出各对应顶点，并顺次连接，则所得的图形即为所求.

OAB

Dxy2．△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原点为位似中心，将△ABC缩小后得到的△DEF与△ABC对应边的比为1:2，且两个三角形在位似中心的同侧，则△DEF各顶点的坐标分别为___________________________．D(1，1)，E(2，1)，F(3，2)3.在13×13