2023-2024学年浙江省丽水市高二下学期期末考数学试题含答案

丽水市2023学年第二学期普通高中教学质量监控高二数学试题卷2024.6本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项：2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.，则M∩N=2．已知复数，其中i为虚数单位，则z=A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知直线a，b和平面α,则下列判断中正确的是n-2)的平均数和方差分别为A．16，40B．16，80C．20，400.43，则7．一个袋子中有标号分别为1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件A=“第一次摸出球的标号小于3”，事件B=“第二次摸出球的标号小于3”，事件C=“第一次摸出球的标号为奇数”，则A．A与B互斥B．A与B相互独立C．A与C互斥D．A与C相互独立8．已知函数f(x)的定义域为R，f(x)的图象关于(1,0)中心对称，f(2x+2)是偶函数，则=0B．f=0C．f=0D．f二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.10．在ΔABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，B=，c=2，以下判断正确的是A．若a=4，则ΔABC的面积为2B．若则b=11．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD=2，E是AB的中点，沿直线DE将ΔADE翻折成（A1不在平面BCD内），M是A1C的中点，设二面角A1-DE-C的大小为θ.A1CDMAEBAEB．直线BM与A1E所成的角为定值C．若θ=则三棱锥A1-CDE的外接球的表面积为πD．设直线A1D与平面BCDE所成的角为α,则sinθ=·sinα三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．已知函数f(x)0，则f.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15满分15分）已知函数f(x)=·sin2x+2cos2x-1.（1）求函数f(x)的最小正周期；时，求函数f(x)的最大值，以及相应x的值.16满分15分）本学期初，某校对全校高二学生进行数学测试，并从中随机抽取了100名学生的成绩，被抽取的成绩全部介于40分到100分之间（满分100分），将统计结果按照如下方式分成六组：第一组[40,50)，第二组[50,60)，ⅆ,第六组[90,100]，画出频率分布直方图如图所示.a（1）求频率分布直方图中a的值；（2）求该样本的中位数；（3）为进一步了解学生的学习情况，从分数位于[50,80)的学生中，按照第二组，第三组，第四组分层抽样6人，再从6人中任取2人，求此2人分数不在同一组内的概率.117满分15分）如图，在四棱锥P-ABCD中，BCⅡAD，BC=CD=AD=1，AD丄CD，PA丄平面ABCD，E为PD的中点.2,求PA与平面PBC所成角的正弦值.3,求PA与平面PBC所成角的正弦值.3PEADABCB（2）证明：函数f(x)有唯一零点；设f=0，证明：19满分16分）设n为正整数，α=(x1,x2,…,xn)，β=(y1,y2,…,yn)，记)，求M(α,β)的值；集，且满足：对于Q中的任意两个不同的元素α,β,M(α,β)=0．写出一个集合Q，使其元素个数最多；(sinA,sinB,sinC)，β=锐角ΔABC的三个内角，证明：M<4cos丽水市2023学年第二学期普通高中教学质量监控高二数学答案（2024.06）一、单项选择题1-4CBBC5-8BADD三、填空题四、解答题15满分15分）所以周期T=π,ⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆⅆ7分16满分15分）（1）由频率分布直方图可得：（2）设中位数为该样本的中位数为x（3）由分层抽样知，第二组中抽1人，记作a，第三组中抽2人，记作b1,b2，第四组中抽,b2,c1),c3(c2,c3)，共15个样本点；17满分15分）（1）证明：取PA的中点F,连结BF,EF,又E为PD的中点，所以四边形BCEF是平行四边形，DEPA所以CEⅡBF，又BF平面PAB，CE丈平面PABC所以CEⅡ平面PAB；……………7分（2）过A作直线BC的垂线AH，H为垂足，连结PH，由三棱锥P-ABD的体积为，得SΔABD×PA=,解得PA=2，因为PA丄平面ABCD，所以BC丄PA，又BC丄AH，所以BC丄平面PAH，又BC平面PBC，所以平面PAH丄平面PBC，所以直线PA在平面PBC上的射影为直线PH，所以上APH即为PA与平面PBC所成角θ,在RtΔAPH中，AH=1,AP=2,所以sinθ=， 所以PA与平面PBC所成角的正弦值为.……………15分18满分16分）所以{所以{解得-3<x<e-3……………4分