2026年云南省中考数学试卷真题及答案解析

第1页/共1页机密★考试结束前2026年云南省中考数学试卷真题及答案解析2026年云南省初中学业水平考试数学（全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）注意事项：1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效．2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.中国陆地领土面积约为9600000km2，数据A.9.6×106 B.96×1022.如图，点在直线上．若，则（）A. B.70° C. D.3.点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.下列计算正确的为（）A. B. C. D.5.下列四个图形中，是轴对称图形的为（）A. B.C. D.6.某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（）A.6 B.7 C.8 D.97.下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（）A.三棱锥 B.正方体C.圆柱 D.球8.按一定规律排列的代数式：，4x，6x，8x，10x，…，第个代数式为（）A. B. C.2nx D.n2x9.如图，是的弦，点在上．若，则（）A.10° B. C. D.10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A.x>4 B.x≠3 C.x<3 D.11.如图，，BD相交于点，，记△COD的面积为，的面积为．若CDAB=23，则S1S2=A. B. C.49 D.12.分解因式：（）A.x+8 B.C. D.13.某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长，侧面展开图是圆心角为的扇形，则这个圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.14.方程组的解为（）A. B. C. D.15.在Rt△ABC中，．若，，则（）A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．16.在矩形中，若AC=7，则BD=________．17.若函数y=4x的图象经过点，则________．18.中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度．19.某市举办主题为“繁花伴书香·阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到．若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为________．三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.如图，AB=DC，，点是线段的中点．求证：．21.某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图：请根据以上信息，解决下列问题：（1）求的值；（2）若该校有学生人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数．22.计算：．23.某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出，两种生日系列花束．已知种花束每束的价格比种花束每束的价格少8元，用480元购买种花束的数量与用560元购买种花束的数量相同．求每束种花束的价格．24.如图，在四边形中，，BD相交于点，，，BD平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的度数．25.问题提出云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸．该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低．问题解决在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为：甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费；乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费．根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？26.已知m≠0，．某二次函数表示的图象为抛物线，抛物线经过，两点．函数表示的图象为抛物线．轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线上．（1）求抛物线与轴的公共点的坐标；（2）比较与的大小．27.如图，是的外接圆，是的直径．点在的延长线上，且．点在的延长线上．线段的中点与点、点在同一条直线上．线段与相交于点，与线段相交于点．于点，线段与线段相交于点，连接．记的面积为，的面积为．（1）求证：直线是的切线；（2）若，，求线段的长；（3）观察，探究，发现与证明：以下三个结论：，S1=S22026年云南省中考数学试卷真题及答案解析1.中国陆地领土面积约为9600000km2，数据A.9.6×106 B.96×102【答案】A【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a×10n，要求，n为整数，解题关键是正确确定和n的值．【详解】解：∵科学记数法要求，原数9600000是7位整数，∴将9600000变形为时，小数点向左移动了6位，可得a=9.6，，∴9600000=9.6×102.如图，点在直线上．若，则（）A. B.70° C. D.【答案】B【解析】【详解】解：由题意，.3.点所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【分析】根据各象限点的横纵坐标符号特点第一象限；第二象限；第三象限；第四象限,即可判断．【详解】解：点所在象限为第一象限．4.下列计算正确的为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】解：对于A选项，根据同底数幂乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∵，∴A错误；对于B选项，根据同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，∵，∴B错误；对于C选项，合并同类项可得，∴C正确；对于D选项，根据积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，∵，∴D错误.5.下列四个图形中，是轴对称图形的为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行判断即可．【详解】解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C．找不到这样一条直线，翻折后使直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D．图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意．6.某校开展了爱国主义演讲比赛，五位评委为某参赛选手打出的分数（单位：分）如下：9，7，9，8，9，这组数据的中位数为（）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】解题思路是先将数据按从小到大顺序排列，再根据数据个数为奇数，取中间位置的数得到中位数．【详解】解：将这组数据从小到大排列为．∵这组数据共有5个，5是奇数，中位数为排序后最中间的数，即第个数，∴这组数据的中位数为．7.下列四个几何体中，俯视图是正方形的为（）A.三棱锥 B.正方体C.圆柱 D.球【答案】B【解析】【分析】分别找出立体图形从上面看所得到的图形即可．【详解】解：、三棱锥俯视图不是正方形，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；D、球的俯视图是圆，故此选项错误．8.按一定规律排列的代数式：，4x，6x，8x，10x，…，第n个代数式为（）A. B. C.2nx D.n2x【答案】C【解析】【分析】分别分析代数式的系数和字母部分的变化规律，归纳即可得到第n个代数式．【详解】解：观察给出的代数式依次分析：∵第1个代数式：2x=2×1·x，第2个代数式：4x=2×2·x，第3个代数式：6x=2×3·x，第4个代数式：8x=2×4·x，...，依次类推，所有代数式的字母部分均为，第n个代数式的系数为，∴第n个代数式为2nx．9.如图，是的弦，点在上．若，则（）A.10° B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用圆周角定理，同弧或等弧所对的圆心角是圆周角的两倍求解．【详解】解：．10.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（）A.x>4 B.x≠3 C.x<3 D.【答案】D【解析】【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可得到结果．【详解】解：由题意得：，解得．11.如图，，BD相交于点，，记△COD的面积为，的面积为．若CDAB=23，则S1S2=A. B. C.49 D.【答案】C【解析】【详解】解：，△COD∽△AOBCDAB=S1S故选：C．12.分解因式：（）A.x+8 B.C. D.【答案】B【解析】【分析】将原式变形为两个数的平方差的形式，套用平方差公式即可得到结果．【详解】解：，．13.某文创团队用环保材料制作圆锥形灯罩．若该圆锥的母线长，侧面展开图是圆心角为的扇形，则这个圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】圆锥侧面展开图为扇形，圆锥母线长等于展开扇形的半径，直接利用扇形面积公式即可求出圆锥侧面积.【详解】解：∵圆锥的母线长为，侧面展开图是圆心角为的扇形，∴展开扇形的半径，圆心角，∵圆锥侧面积等于其侧面展开扇形的面积，∴.14.方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】观察方程组发现y的系数互为相反数，可采用加减消元法消去y，先求出x的值，再代入求y即可．【详解】解：∵①②，得，解得，将代入①，得，解得∴原方程组的解为．15.在Rt△ABC中，．若，，则（）A.13 B.37 C.5【答案】C【解析】2026年云南省中考数学试卷真题及答案解析【分析】先根据正切定义求出直角边的长度，再利用勾股定理计算的长度即可．【详解】解：Rt△ABC中，，，，，由勾股定理得，故选：C．二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分．16.在矩形中，若AC=7，则BD=________．【答案】7【解析】【详解】解：∵四边形是矩形，为矩形的两条对角线，∴AC=BD，∵，∴.17.若函数y=4x的图象经过点，则________．【答案】【解析】【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式y=4x，即可求出的值．【详解】解：函数y=4x的图象经过点，将，代入y=4x得：．18.中国是历史上最早认识和使用负数的国家．某地某天最高气温为零上6摄氏度，最低气温为零下2摄氏度，则该地这天最高气温比最低气温高________摄氏度．【答案】8【解析】【分析】先根据正负数的意义表示出最高气温和最低气温，再利用有理数的减法法则计算最高气温与最低气温的差值即可．【详解】解：规定零上温度为正，则该地这天最高气温为，最低气温为．∴该地这天最高气温比最低气温高．19.某市举办主题为“繁花伴书香·阅读伴成长”的书市活动，主办方为参与者准备了四种类型的赠书，分别为文学类、科技类、劳技类、艺术类，每种类型的赠书都有相等的机会被参与者抽到．若参与者甲在主办方准备的上述四种类型的赠书中，随机抽一种类型的赠书，则参与者甲抽到劳技类赠书的概率为________．【答案】##0.25【解析】【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定抽到劳技类赠书的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】解：由题意可知，随机抽取一种赠书，共有种等可能的结果，其中抽到劳技类赠书的结果有种，∴参与者甲抽到劳技类赠书的概率为．三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.如图，AB=DC，，点是线段BC的中点．求证：．【答案】证明：∵点是线段BC的中点，∴，在和中，，∴．【解析】【分析】利用判定方法“SSS”证明即可．【详解】略21.某校准备组织全校学生参加唱歌、舞蹈、书法、绘画、诵读活动．学校从全校学生中随机抽取了n名学生（该校每名学生都有相等的机会被抽到），就学生自己最想参加的活动进行调查（规定参与调查的学生每人在这五项活动中选一项而且只能选一项），根据调查结果绘制出下面的统计图：请根据以上信息，解决下列问题：（1）求n的值；（2）若该校有学生人，请估计该校学生最想参加唱歌活动的人数．【答案】（1）（2）人【解析】【分析】根据条形统计图解答即可；利用样本估计总体的方法解答即可．【小问1详解】解：由条形统计图可得，；【小问2详解】解：（人），答：估计该校学生最想参加唱歌活动的人数为人．22.计算：．【答案】【解析】【分析】分别计算绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂和二次根式的性质，再进行加减运算即可得到结果．【详解】解：原式．23.某同学计划在母亲生日当天购买一束鲜花送给她，花店推出，两种生日系列花束．已知种花束每束的价格比种花束每束的价格少8元，用480元购买种花束的数量与用560元购买种花束的数量相同．求每束种花束的价格．【答案】每束A种花束的价格为48元【解析】2026年云南省中考数学试卷真题及答案解析【分析】设出A种花束的单价，根据A、B单价的关系表示出B的单价，再利用“480元购买A种花束的数量与560元购买B种花束的数量相等”这一等量关系，列出分式方程，求解检验后得到结果.

【详解】解：设每束A种花束的价格为元，则每束B种花束的价格为元；根据题意，得，解得x=48；经检验x=48是原分式方程的解，且符合题意；答：每束A种花束的价格为48元．24.如图，在四边形中，，BD相交于点，，，BD平分．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的度数．【答案】（1）证明：∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，BD平分，∴，∴，∴，∴四边形是菱形；（2）【解析】【分析】（1）根据，得到，进而得到四边形是平行四边形，根据平行线的性质，角平分线的定义，推出，进而得到，即可得证；（2）根据角的数量关系，和差关系求出的度数，再根据菱形的性质，即可得出结果．【小问1详解】略【小问2详解】解：∵，，∴，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴．25.问题提出云南某地是天然的蓝莓优质产区，昼夜温差大，日照时间长，紫外线照射强，霜冻期短．这里出产的蓝莓果粒大，果味香，果肉甜脆．近期，某蓝莓销售公司搭上了快递专线，工人们需要将分装好的蓝莓装进特制的蓝莓保鲜盒内，保鲜盒外粘贴专用介绍贴纸．该公司印制专用介绍贴纸，需要考虑如何使印制费用最低．问题解决在保证相同质量的情况下，甲、乙两家印制公司都按公司优惠价格收取印制费用．具体收费方案为：甲印制公司的收费方案是：收1350元制版费，每张专用介绍贴纸再收0.2元印制费；乙印制公司的收费方案是：不收制版费，每张专用介绍贴纸收0.35元印制费．根据以上信息，印制这种专用介绍贴纸，应该选择甲印制公司，还是乙印制公司？【答案】当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司【解析】【分析】设印制张专用介绍贴纸，根据收费方案，列出代数式，分3种情况，列出方程或不等式进行求解即可.【详解】解：设印制张专用介绍贴纸，由题意，甲印制公司所需费用为元，乙印制公司所需费用为元，当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上：当印制贴纸数量小于9000张时，选择乙印制公司；当印制贴纸数量等于9000张时，选择甲、乙两家印制公司费用相同；当印制贴纸数量大于9000张时，选择甲印制公司.26.已知m≠0，．某二次函数表示的图象为抛物线，抛物线经过，两点．函数表示的图象为抛物线．轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线上．（1）求抛物线与轴的公共点的坐标；（2）比较与的大小．【答案】（1），（2）当时，；当时，【解析】【分析】（1）令，求出值即可得出结果；（2）分和两种情况进行讨论求解即可.【小问1详解】解：由题意，当时，解得，∴抛物线与轴的公共点的坐标为，；【小问2详解】2026年云南省中考数学试卷真题及答案解析解：由（1）知：抛物线与轴的公共点的坐标为，；∵抛物线经过，两点，轴上有这样的点，它既在抛物线上，又在抛物线上，∴或，①当时，整理得，解得，将代入得：∵，∴，即.②当时，整理得，解得，∴，两边除以得，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即；综上：当时，；当时，.27.如图，是的外接圆，是的直径．点在的延长线上，且．点