2025-2026学年广东省茂名市茂南区田家炳中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省茂名市茂南区田家炳中学高二（下）期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.统计学中，常用的显著性水平α以及对应的分位数k如下表所示．α=P(0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828在检验A与B是否有关的过程中，根据已知数据计算得χ2=6.224，则A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为A与B有关

B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，可以认为A与B有关

C.有95%的把握认为A与B有关

D.有99%的把握认为A与B有关2.学校组织研学，学生可以从内蒙、上海、杭州、陕西4个研学地点中任选一处前往，3个好朋友每人随机选择一个研学地点，则三人选到同一研学地点的概率是(

)A.481 B.116 C.163.下列函数中，在区间(1,+∞)内单调递增的是(

)A.y=sinx B.y=lnxx C.y=x4.等比数列{an}的前n项和为Sn，a1+aA.60 B.50 C.40 D.305.已知函数f(x)=x3−ax在[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是A.a≥3 B.a≥12 C.a≤3 D.a<126.已知数列{an2n+1}是首项为1，公差为2的等差数列，则数列{1aA.37 B.511 C.7157.下列命题正确的有(

)A.已知函数f(x)在R上可导，若f′(1)=2，则limΔx→0f(1+2Δx)−f(1)Δx=12

B.已知函数f(x)=ln(2x+1)，若f′(x0)=1，则x0=08.已知函数f(x)=x2+2cosx，若f(a2−2a)−f(2−a)<0A.(−1,1) B.(−1,+∞)

C.(−∞,1) D.(−∞,−1)∪(1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知直线l1：ax+3y+3−a=0与直线l2：5x+(a−2)y−10=0，则下列选项正确的是(

)A.l1恒过定点(1,−1) B.若a=−3，则l2与圆x2+y2=2相切

C.若l1//l10.关于函数f(x)=13x3A.它的极大值为283，极小值为−43

B.f(x)有两个零点

C.它的单调递减区间为[−2,2]

D.它在点11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=(x2−3)eA.f(−1)=−2e

B.f(x)在(−1,0)上单调递减

C.f(x)的极值点个数为2

D.若方程f(x)=t有三个实数根，则t的取值范围是(−2e,−3)∪(3,2e)∪{0}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现有5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有

种(用数字作答)．13.已知直线y=2x+3是曲线y=lnx+x+a的一条切线，则a=

．14.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点和上顶点分别为A，B，原点O到直线AB的距离是C的焦距的四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：A73+A72A84−16.(本小题15分)

如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点．

(1)证明：FC1//平面AB17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x2−3x−2lnx．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)求函数f(x)在[1,4]上的值域；

(3)设g(x)=x18.(本小题17分)

已知正项等比数列{an}满足a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．

(1)求{an}的通项公式；19.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为3x+y=0，焦点到渐近线的距离为6．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设O为坐标原点，若直线l过点(0,2)，与双曲线C1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】72

13.【答案】4

14.【答案】315.【答案】316

x=616.【答案】)证明：解法一：取CC1的中点P，连接BP，EP，

因为E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点，

在正方体中，可得PB//C1F且AE/​/BP，C1F=BP，AE=BP，

所以四边形AEPB为平行四边形，可得BP//AE，

即AE/​/C1F，又因为AE⊂平面AEB1，C1F⊄平面AEB1，

所以C1F/​/平面平面AEB1；

以D为原点，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则A(2,0,0)，E(0,0,1)，B1(2,2,2)，F(2,2,1)，C1(0,2,2)．

解法二：因为AE=(−2,0,1)，FC1=(−2,0,1)，则AE=FC1，

所以AE//FC1，

又因为A，E，F，C1四点不共线，所以AE//FC1，

又因为AE⊂平面AB1E，FC1⊄平面AB1E，

所以F17.【答案】极小值为−2−2ln2，无极大值

[−2−2ln2,4−4ln2]

因为f(x)=x2−3x−2lnx,g