函数组合题目大全及答案

函数组合题目大全及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高一/数学

试标题:函数组合题目大全及答案

一、选择题

1.函数f(x)=2x+1与g(x)=x-3的复合函数f[g(x)]的解析式为（）

A.2x-5

B.2x+2

C.2x-1

D.2x+5

2.函数f(x)=|x|在区间[-1,1]上的值域为（）

A.[-1,1]

B.[0,1]

C.[-1,0]

D.[0,2]

3.函数f(x)=3x-2与g(x)=2x+1的复合函数g[f(x)]的值域为（）

A.R

B.[0,+∞)

C.(-∞,+∞)

D.(-∞,2]

4.函数f(x)=x^2-4x+3与g(x)=x-1的复合函数f[g(x)]的定义域为（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.(-∞,1)

D.(-∞,+∞)

5.函数f(x)=√(x-1)与g(x)=x^2-1的复合函数f[g(x)]的定义域为（）

A.[1,+∞)

B.(-∞,-1]∪[1,+∞)

C.[0,+∞)

D.(-∞,-1]

6.函数f(x)=1/x与g(x)=x^2-1的复合函数f[g(x)]的值域为（）

A.(-∞,-1)∪(1,+∞)

B.(-∞,0)∪(0,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

7.函数f(x)=log(x+1)与g(x)=2x-1的复合函数f[g(x)]的定义域为（）

A.(-1,+∞)

B.(-∞,1)

C.(-∞,-1)∪(1,+∞)

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

8.函数f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)的复合函数f[g(x)]的值域为（）

A.(0,+∞)

B.[1,+∞)

C.(1,+∞)

D.[0,1]

9.函数f(x)=sin(x)与g(x)=arccos(x)的复合函数f[g(x)]的定义域为（）

A.[-1,1]

B.[-1,0]∪[0,1]

C.[-1,-√2/2]∪[√2/2,1]

D.[0,1]

10.函数f(x)=tan(x)与g(x)=arctan(x)的复合函数f[g(x)]的值域为（）

A.R

B.(-√2/2,√2/2)

C.(-∞,+∞)

D.[0,π/2)

二、填空题

1.函数f(x)=x+1与g(x)=x-1的复合函数g[f(x)]的解析式为______。

2.函数f(x)=2x+3与g(x)=x^2的复合函数f[g(x)]的解析式为______。

3.函数f(x)=√(x-1)与g(x)=x^2+1的复合函数f[g(x)]的定义域为______。

4.函数f(x)=1/x与g(x)=x+1的复合函数f[g(x)]的值域为______。

5.函数f(x)=log(x+2)与g(x)=x-1的复合函数f[g(x)]的定义域为______。

6.函数f(x)=2^x与g(x)=log_3(x)的复合函数f[g(x)]的值域为______。

7.函数f(x)=sin(x)与g(x)=cos(x)的复合函数f[g(x)]的定义域为______。

8.函数f(x)=tan(x)与g(x)=x^2的复合函数f[g(x)]的值域为______。

9.函数f(x)=arctan(x)与g(x)=x+1的复合函数f[g(x)]的解析式为______。

10.函数f(x)=arcsin(x)与g(x)=1-x^2的复合函数f[g(x)]的定义域为______。

三、多选题

1.函数f(x)=x^2与g(x)=x+1的复合函数f[g(x)]和g[f(x)]的解析式分别为（）

A.f[g(x)]=(x+1)^2

B.g[f(x)]=x^2+1

C.f[g(x)]=x^2+2x+1

D.g[f(x)]=x^2+2x+1

2.函数f(x)=√(x)与g(x)=x^2的复合函数f[g(x)]的定义域和值域分别为（）

A.定义域：[0,+∞)

B.定义域：(-∞,0]

C.值域：[0,+∞)

D.值域：(-∞,0]

3.函数f(x)=1/x与g(x)=x^3的复合函数f[g(x)]的值域为（）

A.(0,+∞)

B.(-∞,0)

C.R

D.(-∞,0)∪(0,+∞)

4.函数f(x)=log(x)与g(x)=x^2+1的复合函数f[g(x)]的定义域为（）

A.(0,+∞)

B.(-∞,-1)∪(1,+∞)

C.[1,+∞)

D.(-∞,-1]∪[1,+∞)

5.函数f(x)=sin(x)与g(x)=cos(x)的复合函数f[g(x)]的值域为（）

A.[-1,1]

B.[-√2/2,√2/2]

C.R

D.[-1,√2/2]

6.函数f(x)=tan(x)与g(x)=arctan(x)的复合函数f[g(x)]的定义域为（）

A.R

B.(-∞,+∞)

C.(-π/2,π/2)

D.[0,π/2)

7.函数f(x)=arcsin(x)与g(x)=√(1-x^2)的复合函数f[g(x)]的解析式为（）

A.arcsin(√(1-x^2))

B.arcsin(x^2)

C.arcsin(1-x^2)

D.arcsin(√(x^2-1))

8.函数f(x)=arctan(x)与g(x)=x^2的复合函数f[g(x)]的值域为（）

A.(-π/4,π/4)

B.(-π/2,π/2)

C.(0,π/2)

D.(-π/4,π/4)

9.函数f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)的复合函数f[g(x)]和g[f(x)]的定义域分别为（）

A.f[g(x)]：[0,+∞)

B.f[g(x)]：(-∞,0]

C.g[f(x)]：[1,+∞)

D.g[f(x)]：(-∞,0]

10.函数f(x)=sin(x)与g(x)=arccos(x)的复合函数f[g(x)]的解析式和定义域分别为（）

A.解析式：sin(arccos(x))

B.解析式：cos(arccos(x))

C.定义域：[-1,1]

D.定义域：(-1,1)

四、判断题

1.函数f(x)=x+1与g(x)=x-1的复合函数g[f(x)]等于f[g(x)]。

2.函数f(x)=√(x)与g(x)=x^2的复合函数f[g(x)]的定义域为[0,+∞)。

3.函数f(x)=1/x与g(x)=x^2的复合函数f[g(x)]的值域为(0,+∞)。

4.函数f(x)=log(x)与g(x)=x^2-1的复合函数f[g(x)]的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

5.函数f(x)=sin(x)与g(x)=cos(x)的复合函数f[g(x)]的值域为[-√2/2,√2/2]。

6.函数f(x)=tan(x)与g(x)=arctan(x)的复合函数f[g(x)]的定义域为R。

7.函数f(x)=arcsin(x)与g(x)=√(1-x^2)的复合函数f[g(x)]的解析式为arcsin(√(1-x^2))。

8.函数f(x)=arctan(x)与g(x)=x^2的复合函数f[g(x)]的值域为(-π/4,π/4)。

9.函数f(x)=2^x与g(x)=log_2(x)的复合函数f[g(x)]的值域为(0,+∞)。

10.函数f(x)=sin(x)与g(x)=arccos(x)的复合函数f[g(x)]等于cos(x)。

五、问答题

1.已知函数f(x)=2x+1，g(x)=x-3，求复合函数f[g(x)]和g[f(x)]的解析式，并分别写出它们的定义域。

2.函数f(x)=√(x-1)与g(x)=x^2的复合函数f[g(x)]的解析式是什么？请写出它的定义域和值域。

3.函数f(x)=log_3(x)与g(x)=2^x的复合函数f[g(x)]的解析式是什么？请写出它的定义域和值域。

试卷答案

一、选择题

1.A

解析：f[g(x)]=f(x-3)=2(x-3)+1=2x-6+1=2x-5。

2.B

解析：f(x)=|x|在区间[-1,1]上的取值范围是0到1，即[0,1]。

3.C

解析：g[f(x)]=g(3x-2)=2(3x-2)+1=6x-4+1=6x-3，其值域为R。

4.D

解析：f[g(x)]=f(x-1)=(x-1)^2-4(x-1)+3=x^2-2x+1-4x+4+3=x^2-6x+8，定义域为实数集R。

5.B

解析：f[g(x)]=f(x^2+1)=√((x^2+1)-1)=√(x^2)=|x|，定义域要求x^2+1≥1，即x∈(-∞,-1]∪[1,+∞)。

6.D

解析：f[g(x)]=f(x^2-1)=1/(x^2-1)，值域为(-∞,-1]∪[1,+∞)，因为分母不能为0且x^2-1≥1或x^2-1≤-1。

7.B

解析：f[g(x)]=f(2x-1)=log(2x-1+1)=log(2x)，定义域要求2x>0，即x>0，所以定义域为(0,+∞)。

8.A

解析：f[g(x)]=f(log_2(x))=2^(log_2(x))=x，值域为(0,+∞)因为x>0。

9.C

解析：f[g(x)]=f(arccos(x))=sin(arccos(x))=√(1-x^2)，定义域要求x∈[-1,1]，且arccos(x)∈[0,π]，sin值为非负。

10.A

解析：f[g(x)]=f(arctan(x))=tan(arctan(x))=x，值域为实数集R因为tan函数可以取到所有实数。

二、填空题

1.x-2

解析：g[f(x)]=g(x+1)=(x+1)-1=x。

2.2(x^2+3)+3=2x^2+9

解析：f[g(x)]=f(x^2)=2x^2+3。

3.[1,+∞)

解析：f[g(x)]=f(x^2+1)=√((x^2+1)-1)=√(x^2)，定义域要求x^2+1≥1，即x∈[1,+∞)。

4.(-∞,-1)∪(-1,+∞)

解析：f[g(x)]=f(x+1)=1/(x+1)，定义域要求x+1≠0，即x∈(-∞,-1)∪(-1,+∞)。

5.(1,+∞)

解析：f[g(x)]=f(x-1)=log((x-1)+2)=log(x+1)，定义域要求x+1>0，即x>-1，结合x-1>0，得x>1。

6.(0,+∞)

解析：f[g(x)]=f(log_3(x))=2^(log_3(x))=x^2，值域为(0,+∞)因为x>0。

7.[-1,1]

解析：f[g(x)]=f(cos(x))=sin(cos(x))，定义域要求cos(x)∈[-1,1]，即x∈[-1,1]。

8.R

解析：f[g(x)]=f(x^2)=tan(x^2)，值域为实数集R因为tan函数可以取到所有实数。

9.arctan(x+1)

解析：f[g(x)]=f(x+1)=arctan(x+1)。

10.[-1,1]

解析：f[g(x)]=f(√(1-x^2))=arcsin(√(1-x^2))，定义域要求√(1-x^2)∈[-1,1]，即x∈[-1,1]。

三、多选题

1.A,C

解析：f[g(x)]=f(x+1)=(x+1)^2=x^2+2x+1；g[f(x)]=g(x^2)=x^2+1。

2.A,C

解析：f[g(x)]=f(x^2)=√(x^2)，定义域为[0,+∞)；值域为[0,+∞)。

3.A,D

解析：f[g(x)]=f(x^3)=1/x^3，值域为(-∞,0)∪(0,+∞)。

4.A,B

解析：f[g(x)]=f(x^2+1)=log(x^2+1)，定义域为(0,+∞)因为x^2+1>0；也可表示为(-∞,-1)∪(1,+∞)。

5.A,B

解析：f[g(x)]=f(cos(x))=sin(cos(x))，值域为[-√2/2,√2/2]。

6.A,B

解析：f[g(x)]=f(arctan(x))=tan(arctan(x))=x，定义域为R。

7.A

解析：f[g(x)]=f(√(1-x^2))=arcsin(√(1-x^2))。

8.A,D

解析：f[g(x)]=f(x^2)=arctan(x^2)，值域为(-π/4,π/4)。

9.A,C

解析：f[g(x)]=f(log_2(x))=2^(log_2(x))=x，定义域为(0,+∞)；g[f(x)]=g(2^x)=log_2(2^x)=x，定义域为[1,+∞)。

10.A,C

解析：f[g(x)]=f(arccos(x))=sin(arccos(x))=√(1-x^2)，定义域为[-1,1]。

四、判断题

1.×

解析：f[g(x)]=2(x-3)+1=2x-5；g[f(x)]=(x+1)-1=x，两者不等。

2.√

解析：f[g(x)]=f(x^2)=√(x^2)=|x|，定义域为[0,+∞)。

3.√

解析：f[g(x)]=f(x^2)=1/(x^2)，值域为(0,+∞)。

4.√

解析：f[g(x)]=f(x^2-1)=