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文档简介
函数最大值题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级
试标题:函数最大值题目及答案
一、选择题
1.函数f(x)=-x^2+4x-1在区间[0,5]上的最大值是
A.3
B.4
C.5
D.6
2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是
A.0
B.1
C.2
D.3
3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值是
A.0
B.2
C.4
D.6
4.函数f(x)=2cos^2x-1在区间[0,π]上的最大值是
A.1
B.2
C.π
D.2π
5.函数f(x)=x/(x+1)在区间[0,1]上的最大值是
A.0
B.1/2
C.1
D.2
6.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最大值是
A.0
B.1
C.2
D.4
7.函数f(x)=-2x^2+4x+1在区间[-1,2]上的最大值是
A.-1
B.1
C.3
D.5
8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值是
A.0
B.1
C.2
D.3
9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-1,1]上的最大值是
A.0
B.1
C.2
D.3
10.函数f(x)=2cos^2x-1在区间[0,2π]上的最大值是
A.1
B.2
C.π
D.2π
二、填空题
1.函数f(x)=-x^2+4x-1在区间[0,5]上的最大值是______
2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是______
3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值是______
4.函数f(x)=2cos^2x-1在区间[0,π]上的最大值是______
5.函数f(x)=x/(x+1)在区间[0,1]上的最大值是______
6.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最大值是______
7.函数f(x)=-2x^2+4x+1在区间[-1,2]上的最大值是______
8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值是______
9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-1,1]上的最大值是______
10.函数f(x)=2cos^2x-1在区间[0,2π]上的最大值是______
三、多选题
1.函数f(x)=-x^2+4x-1在区间[0,5]上的最大值是
A.3
B.4
C.5
D.6
2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是
A.0
B.1
C.2
D.3
3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值是
A.0
B.2
C.4
D.6
4.函数f(x)=2cos^2x-1在区间[0,π]上的最大值是
A.1
B.2
C.π
D.2π
5.函数f(x)=x/(x+1)在区间[0,1]上的最大值是
A.0
B.1/2
C.1
D.2
6.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最大值是
A.0
B.1
C.2
D.4
7.函数f(x)=-2x^2+4x+1在区间[-1,2]上的最大值是
A.-1
B.1
C.3
D.5
8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值是
A.0
B.1
C.2
D.3
9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-1,1]上的最大值是
A.0
B.1
C.2
D.3
10.函数f(x)=2cos^2x-1在区间[0,2π]上的最大值是
A.1
B.2
C.π
D.2π
四、判断题
1.函数f(x)=-x^2+4x-1在区间[0,5]上的最大值是4
2.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的最大值是0
3.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上的最大值是4
4.函数f(x)=2cos^2x-1在区间[0,π]上的最大值是1
5.函数f(x)=x/(x+1)在区间[0,1]上的最大值是1
6.函数f(x)=x^2-4x+4在区间[0,4]上的最大值是4
7.函数f(x)=-2x^2+4x+1在区间[-1,2]上的最大值是3
8.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的最大值是2
9.函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-1,1]上的最大值是2
10.函数f(x)=2cos^2x-1在区间[0,2π]上的最大值是1
五、问答题
1.求函数f(x)=x^2-6x+9在区间[-1,4]上的最大值
2.求函数f(x)=-x^3+3x^2+1在区间[-2,2]上的最大值
3.求函数f(x)=|x-2|+|x+2|在区间[-3,3]上的最大值
试卷答案
一、选择题答案及解析
1.B
解析：函数f(x)=-x^2+4x-1是一个开口向下的二次函数，其顶点坐标为(2,3)。在区间[0,5]上，函数在x=2处取得最大值3，但在区间[0,5]上，x=5时函数值为-1，因此最大值为3。
2.C
解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，因此最大值为2。
3.C
解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上可以分为三段：x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；-1≤x≤1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x-2。在区间[-2,2]上，最大值出现在x=-2或x=2处，均为4。
4.A
解析：函数f(x)=2cos^2x-1可以化简为f(x)=cos(2x)。在区间[0,π]上，cos(2x)的最大值为1，出现在x=0或x=π/2处。
5.C
解析：函数f(x)=x/(x+1)在区间[0,1]上的导数为f'(x)=1/(x+1)^2。导数始终大于0，因此函数在区间[0,1]上单调递增，最大值出现在x=1处，为1。
6.D
解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为(2,0)。在区间[0,4]上，函数在x=0处取得最大值4。
7.B
解析：函数f(x)=-2x^2+4x+1在区间[-1,2]上的导数为f'(x)=-4x+4。令f'(x)=0，解得x=1。计算f(-1)=-7，f(1)=3，f(2)=1，因此最大值为3。
8.B
解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，因此最大值为2。
9.C
解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-1,1]上可以分为三段：x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；-1≤x≤1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x-2。在区间[-1,1]上，最大值出现在x=-1或x=1处，均为2。
10.A
解析：函数f(x)=2cos^2x-1可以化简为f(x)=cos(2x)。在区间[0,2π]上，cos(2x)的最大值为1，出现在x=0或x=π处。
二、填空题答案及解析
1.3
解析：函数f(x)=-x^2+4x-1是一个开口向下的二次函数，其顶点坐标为(2,3)。在区间[0,5]上，函数在x=2处取得最大值3。
2.2
解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，因此最大值为2。
3.4
解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上可以分为三段：x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；-1≤x≤1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x-2。在区间[-2,2]上，最大值出现在x=-2或x=2处，均为4。
4.1
解析：函数f(x)=2cos^2x-1可以化简为f(x)=cos(2x)。在区间[0,π]上，cos(2x)的最大值为1，出现在x=0或x=π/2处。
5.1
解析：函数f(x)=x/(x+1)在区间[0,1]上的导数为f'(x)=1/(x+1)^2。导数始终大于0，因此函数在区间[0,1]上单调递增，最大值出现在x=1处，为1。
6.4
解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为(2,0)。在区间[0,4]上，函数在x=0处取得最大值4。
7.3
解析：函数f(x)=-2x^2+4x+1在区间[-1,2]上的导数为f'(x)=-4x+4。令f'(x)=0，解得x=1。计算f(-1)=-7，f(1)=3，f(2)=1，因此最大值为3。
8.2
解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，因此最大值为2。
9.2
解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-1,1]上可以分为三段：x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；-1≤x≤1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x-2。在区间[-1,1]上，最大值出现在x=-1或x=1处，均为2。
10.1
解析：函数f(x)=2cos^2x-1可以化简为f(x)=cos(2x)。在区间[0,2π]上，cos(2x)的最大值为1，出现在x=0或x=π处。
三、多选题答案及解析
1.A,B,C
解析：函数f(x)=-x^2+4x-1是一个开口向下的二次函数，其顶点坐标为(2,3)。在区间[0,5]上，函数在x=2处取得最大值3，但在区间[0,5]上，x=5时函数值为-1，因此最大值为3。
2.A,B,C,D
解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，因此最大值为2。
3.A,B,C
解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上可以分为三段：x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；-1≤x≤1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x-2。在区间[-2,2]上，最大值出现在x=-2或x=2处，均为4。
4.A,B,D
解析：函数f(x)=2cos^2x-1可以化简为f(x)=cos(2x)。在区间[0,π]上，cos(2x)的最大值为1，出现在x=0或x=π/2处。
5.B,C
解析：函数f(x)=x/(x+1)在区间[0,1]上的导数为f'(x)=1/(x+1)^2。导数始终大于0，因此函数在区间[0,1]上单调递增，最大值出现在x=1处，为1。
6.A,B,C,D
解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为(2,0)。在区间[0,4]上，函数在x=0处取得最大值4。
7.A,B,C
解析：函数f(x)=-2x^2+4x+1在区间[-1,2]上的导数为f'(x)=-4x+4。令f'(x)=0，解得x=1。计算f(-1)=-7，f(1)=3，f(2)=1，因此最大值为3。
8.A,B,C,D
解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，因此最大值为2。
9.A,B,C
解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-1,1]上可以分为三段：x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；-1≤x≤1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x-2。在区间[-1,1]上，最大值出现在x=-1或x=1处，均为2。
10.A,B,D
解析：函数f(x)=2cos^2x-1可以化简为f(x)=cos(2x)。在区间[0,2π]上，cos(2x)的最大值为1，出现在x=0或x=π处。
四、判断题答案及解析
1.正确
解析：函数f(x)=-x^2+4x-1是一个开口向下的二次函数，其顶点坐标为(2,3)。在区间[0,5]上，函数在x=2处取得最大值3，但在区间[0,5]上，x=5时函数值为-1，因此最大值为3。
2.错误
解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[-1,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(-1)=-2，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2，因此最大值为2。
3.正确
解析：函数f(x)=|x-1|+|x+1|在区间[-2,2]上可以分为三段：x<-1时，f(x)=-(x-1)-(x+1)=-2x-2；-1≤x≤1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x；x>1时，f(x)=(x-1)+(x+1)=2x-2。在区间[-2,2]上，最大值出现在x=-2或x=2处，均为4。
4.正确
解析：函数f(x)=2cos^2x-1可以化简为f(x)=cos(2x)。在区间[0,π]上，cos(2x)的最大值为1，出现在x=0或x=π/2处。
5.正确
解析：函数f(x)=x/(x+1)在区间[0,1]上的导数为f'(x)=1/(x+1)^2。导数始终大于0，因此函数在区间[0,1]上单调递增，最大值出现在x=1处，为1。
6.正确
解析：函数f(x)=x^2-4x+4是一个开口向上的二次函数，其顶点坐标为(2,0)。在区间[0,4]上，函数在x=0处取得最大值4。
7.正确
解析：函数f(x)=-2x^2+4x+1在区间[-1,2]上的导数为f'(x)=-4x+4。令f'(x)=0，解得x=1。计算f(-1)=-7，f(1)=3，f(2)=1，因此最大值为3。
8.正确
解析：函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间[0,3]上的导数为f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0或x=2。计算f(0)=2，
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