人教版2019高一数学下学期期末模拟卷（含答案解析）

-2026学年高一下学期期末模拟卷第一部分（选择题共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤位移；⑥密度；⑦功．其中是向量的有（

）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】根据向量的知识进行分析，从而确定正确答案.【详解】质量、密度、功是标量，不是向量；速度、力、加速度、位移是向量；所以向量共有个.故选：A2．复数的实部是（

）A．1 B．-1 C．2 D．【答案】B【分析】根据复数的概念即可求解.【详解】由得，实部为，故选：B.3．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（

）①“从二个白球一个红球中取二个球，其中必有一个球是白球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使”是不可能事件；③“明天上海要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】C【分析】根据必然事件，不可能事件和随机事件的定义逐个分析判断即可.【详解】对于①，从二个白球一个红球中取二个球，其中必有一个球是白球”是必然事件，所以①正确，对于②，“当x为某一实数时，可使”是不可能事件，所以②正确，对于③，“明天上海要下雨”是不确定的，是随机事件，所以③错误，对于④，“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，所以④正确.故选：C4．如图，攒尖是中国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为撮尖，清代称为攒尖，通常有圆形攒尖、三角形攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分．多见于亭阁式建筑，某个园林建筑为六角攒尖，它的顶部的轮廓可近似看作一个正六棱锥，若此正六棱锥高为1且侧棱长为，则棱锥侧面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】设底面边长为，根据侧棱长和高求出，进而求出棱锥的斜高，最后求出侧面积即可．【详解】设正六棱锥底面边长为，则由正六边形的性质可知底面中心到底面顶点的距离为，又正六棱锥高为1且侧棱长为，根据正六棱锥的性质得，解得，所以侧面等腰三角形的高，所以棱锥侧面积为.故选：A5．某校高一年级有男生160人，女生120人，现需抽调人参与学校“5.4”文艺汇演志愿者工作.若按性别分层，采用比例分配的分层随机抽样.已知男生抽取16人，则（

）A．27 B．28 C．29 D．30【答案】B【分析】根据男生抽取人数求出抽取的比例，再利用分层抽样即可求解.【详解】由抽取男生人数16人，所以抽取比例为，所以抽取人数为，故选：B.6．已知平面向量，设在上的投影向量为，则与的夹角为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据投影向量公式可得，再根据向量夹角公式求解即可.【详解】在上的投影向量为，即，所以，则，因为，所以.故选：A.7．设为复数，若，则的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】设，根据题意求出的关系，再根据复数的模的公式即可得解.【详解】设，由，得，所以，由，解得，则，所以当时，.故选：A.8．三棱锥中，，，且，则三棱锥外接球的表面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据条件证明平面，取的中点分别为，通过计算得到，推出点为三棱锥的外接球的球心，则得外接球半径，代入球的表面积公式计算即可.【详解】如图，因，，在中，由，可得.在中，.在中,由，可得.因,且平面，则平面.取的中点分别为，连接，则，故可得平面.在中，为的中点，则，在中，,则,即，即点为三棱锥的外接球的球心，且外接球的半径为1，所以外接球的表面积为.故选:A.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．关于平面向量，下列说法中正确的是（

）A．若，，则存在，使得B．向量与不共线，则与都是非零向量C．若，则D．若向量与同向，且，则【答案】AB【分析】对于A，根据向量共线的充要条件即可判断；对于B，由零向量与任何向量共线即可判断；对于C，取即可排除；对于D，根据向量有方向即可判断.【详解】对于A，根据向量共线的充要条件即可得到A正确；对于B，因为零向量与任何向量共线，所以由向量与不共线，可得与都是非零向量，故B正确；对于C，当时，恒成立，但的关系不确定，故C错误；对于D，因向量有方向，故不能比较大小，故D错误.故选：AB.10．某机构为了解新能源汽车的续航能力，从全国随机抽取了800辆新能源汽车，统计其续航里程（单位：km），将得到的800个数据分为5组：，并整理得到如图所示的频率分布直方图.记这800个数据的3个四分位数分别为，则（

）A．续航里程在区间内的频率为0.4B．C．D．【答案】ABD【详解】对于A，续航里程在内的频率为：，A正确；对于B，频率分布直方图中，所有组的频率和为1，组距为100，因此：，解得，因此选项B正确；对于C，由于前2组的频率为0.3，由题意知第一四分位数为a，则有；由于前3组的频率为0.6，第二四分位数为b，则有，C错误；由于前4组的频率为0.85，第三四分位数为c，则有，故，则，D正确.11．小明与小红两人做游戏，抛掷一枚质地均匀的骰子，则下列游戏中不公平的是（

）A．抛掷骰子一次，掷出的点数为1或2，小明获胜；否则小红获胜B．抛掷骰子两次，掷出的点数之和为奇数，小明获胜；否则小红获胜C．抛掷骰子两次，掷出的点数之和为6，小明获胜；点数之和为8，小红获胜；否则重新抛掷D．抛掷骰子三次，掷出的点数为连续三个自然数，小明获胜；掷出的点数都相同，小红获胜；否则重新抛掷【答案】AD【分析】对于每个选项，由古典概型概率计算公式计算各自获胜的概率即可求解.【详解】对于A，小明获胜的概率为，故A符合题意；对于B，若要点数之和为奇数，则只能是一奇一偶，而每抛一次出现奇数，偶数的概率都是，但可能是先出现奇数，有可能先出现偶数，故小明获胜的概率为，故B不符合题意；对于C，若点数之和为6，则两个加数可以是，即小明获胜的概率为，若点数之和为8，则两个加数可以是，即小红获胜的概率为，故C不符合题意；对于D，抛掷骰子三次，掷出的点数为连续三个自然数，则这三个自然数可以是，所以小明获胜的概率为，若掷出的点数都相同，则这三个自然数可以是，所以小红获胜的概率为，故D符合题意.故选：AD.【点睛】关键点点睛：关键是准确计算出各自获胜的概率，由此即可顺利得解.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分．12．已知复数满足，则其共轭复数__________.【答案】【分析】根据复数的运算法则计算.【详解】进行分母有理化，分子分母同乘，，复数的共轭复数为.故答案为；13．在正四棱台中，，，则该棱台的体积为_______．【答案】/【分析】作出辅助线，求出棱台的高，进而利用台体体积公式进行求解.【详解】上下底面中心分别为，连接，过点作⊥于点，则，因为，，所以，故，，由勾股定理得，则该棱台的体积为.故答案为：14．所对的三边为，则的最小值．【答案】/【分析】利用三角形的内角关系，结合正弦定理、余弦定理及已知条件对等式进行化简变形，再均值不等式得出值域，构造函数利用函数单调性求最小值．【详解】，，故，由正弦定理得，，故，由余弦定理得，又，，故，，，，，（，），令，，则，在上单调递增，当时，取得最小值，最小值为，．故答案为：．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知z为复数，z＋2i和eq\f(z,2－i)均为实数，其中i是虚数单位．(1)求复数z和|z|；(2)若复数z1＝eq\o(z,\s\up6(－))＋eq\f(1,m－1)－eq\f(7,m＋2)i在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围．【详解】(1)设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＋2i＝a＋(b＋2)i为实数，所以b＋2＝0，即b＝－2.又eq\f(z,2－i)＝eq\f(a＋bi,2－i)＝eq\f(（a＋bi）（2＋i）,5)＝eq\f(2a－b,5)＋eq\f(a＋2b,5)i为实数，所以eq\f(a＋2b,5)＝0，故a＝－2b.又b＝－2，所以a＝4，所以z＝4－2i，所以|z|＝eq\r(42＋（－2）2)＝2eq\r(5).(2)z1＝eq\o(z,\s\up6(－))＋eq\f(1,m－1)－eq\f(7,m＋2)i＝4＋eq\f(1,m－1)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(7,m＋2)))i＝eq\f(4m－3,m－1)＋eq\f(2m－3,m＋2)i.因为z1在复平面内对应的点位于第四象限，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(4m－3,m－1)>0，,\f(2m－3,m＋2)<0，))解得－2<m<eq\f(3,4)或1<m<eq\f(3,2)，故实数m的取值范围为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(3,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2))).16．（15分）盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件{3个球中有1个红球2个白球}，事件{3个球中有2个红球1个白球}，事件{3个球中至少有1个红球}，事件{3个球中既有红球又有白球}．问：(1)事件与是什么样的关系？(2)事件与的交事件是什么事件？(3)设事件{3个红球}，事件{3个球中至少有1个白球}，那么事件与是什么关系？与的交事件是什么？【答案】(1).(2).(3).【详解】（1）对于事件，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球，故.（2）对于事件，可能的结果为1个红球2个白球或2个红球1个白球或3个均为红球，故.（3）由事件包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故.事件包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球.所以个红球2个白球，2个红球1个白球.17．（15分）如图，在正方体中，分别是的中点．

(1)求证：四点共面；(2)求异面直线所成的角.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据题意，证得，结合确定平面的性质，得到与确定一个平面，即可得证；（2）连结，证得，得到（或其补角）是异面直线与所成的角，在中，即可求解.【详解】（1）证明：因为分别是和的中点，所以且，又因为且，所以四边形是平行四边形，所以，所以，所以与确定一个平面，所以点，即四点共面．（2）解：连结，在正方体中，平行且等于,所以四边形为平行四边形，可得，因此（或其补角）是异面直线与所成的角，设正方体的棱长为，在中，可得，所以是等边三角形，可得，即异面直线与所成的角等于.

18．（17分）某同学用同一把尺子多次测量同一张标准A4纸的宽度，得到以下10个数据，，（单位：毫米）：211209210208210210209208210215(1)计算该组数据的平均值和方差；(2)考虑到测量误差问题，可能存在无效数据，可以采用如下准则进行无效数据筛选：①记（其中s为样本标准差，，）；②若（其中n为样本容量），则该数据x，判断为无效数据，否则认为该数据有效．对照表n3456789101.161.481.721.892.022.132.222.29（ⅰ）求，并判断是否为无效数据（结果保留两位小数）；（ⅱ）求，，，中无效数据的个数，并说明理由．（参考数据：）【答案】(1)平均数为210，方差为3.6(2)（ⅰ）为无效数据，（ⅱ）1个，理由见解析【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式即可求解，（2）（ⅰ）（ⅱ）根据的计算公式，与的值比较即可求解【详解】（1）平均数,方差（2）（ⅰ）由可得，故是无效数据，（ⅱ）由表中数据可知：故此时可得，此时此时，故，，，均为有效数据，由（ⅰ）知是无效数据，因此无效数据只有1个19．（17分）如图所示，设Ox，Oy是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与x轴，y轴正方向同向的单位向量，则平面坐标系xOy为仿射坐标系，若在仿射坐标系下，则把有序数对叫做向量的仿射坐标，记为．(1)若，，求的模；(2)若，，，有同学认为“”的充要条件是“”，你认为是否正确？若正确，请给出证明；若不正确，请说明理由；(3)在仿射坐标系下，设，，，若对恒成立，求的范围及的最小值