2025-2026学年北师大版八年级下册数册末复习调研检测卷 含答案

/2025-2026学年北师大版八年级下学期数学期末复习调研检测卷满分：120分一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b2．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1 B．x2C．x2+2x+4 D．x2﹣6x+93．剪纸文化是中国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．为了激发学生学习数学的积极性，某校举行了主题为“学数学、用数学、爱数学”的知识竞赛活动，共20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分，大赛规定总分不低于80分获奖，亮亮想获奖，至少答对（）道题．A．15 B．16 C．17 D．185．某项工程，若甲工程队单独做可提前3天完成，若乙工程队单独做要需要甲工程队的两倍时间才能完成，现该工程先由甲乙两工程队合做5天，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，若设工程期限为x天，则下面所列方程正确的是（）A．5x−3+x2(x−3)=16．下列关于平行四边形的说法中错误的是（）A．平行四边形的对角相等，邻角互补 B．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形7．如图，将△ABC沿AB所在直线的方向平移至△DEF，若AE长11厘米，BD长1厘米，则平移的距离是（）A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米8．如图，一次函数y1＝kx+b图象经过点A（2，0），与正比例函数y2＝2x的图象交于点B，则不等式0＜kx+b＜2x的解集为（）x＞0 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜29．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，在边AB，AC上截取AD，AE；然后分别以点D，E为圆心，以大于12DE的长为半径作弧，两弧在∠CAB内交于点F；作射线AF交BC于点G．若BG＝2，P为边AB上一动点，则12 B．1 C．2 第4题图第7题图第2题图第4题图第7题图第2题图10．已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝（）A．7 B．8 C．10 D．9二、填空题（每小题3分，满分18分）11．分解因式：ma2﹣2ma+m＝．12．若一个三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的面积为．13．直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为．14．一商家进了一批商品，进价为每件800元，如果要保持销售利润不低于15%，则该商品的售价应不低于元．15．已知M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，则a+b＝．16．如果不等式组12x−1＜3−x三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17．解下列不等式或不等式组，并将解集在数轴上表示出来．（1）3x＜5（x+2）；（2）2x18．如图，在△ABC中，CA＝CB，D是△ABC内一点，连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转到CE，使∠DCE＝∠ACB，连结AD，DE，BE．（1）求证：△CAD≌△CBE．（2）当∠CAB＝60°时，求∠CBE与∠BAD的度数和．19．如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．（1）填空：点A的坐标是，点B的坐标是；（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′．请写出△A′B′C′的三个顶点坐标；（3）求△ABC的面积．20．已知关于x、y的方程组x+y=−7−ax（1）求a的取值范围；（2）在a的取值范围内，当a取何整数时，不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1？21．如图，D是△ABC的外角∠ABE平分线上的一点，DA＝DC．（1）求证：∠DAB＝∠DCB；（2）若△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB与CD交于点F，求∠ADC的度数．22．人工智能的快速发展带动了物流行业的高速发展，给我们的生活带来了很多便利．某快递公司计划购进A，B两种型号的快递分拣机器人，已知A型号分拣机器人的单价比B型号分练机器人的单价少3万元，且用120万元购买A型号分拣机器人的数量是用180万元购买B型号分拣机器人的数量的2倍．（1）A，B两种型号分拣机器人的单价各是多少？（2）若该快递公司购进A，B两种型号的快递分拣机器人共50个，每个A种型号的快递分拣机器人每天能分拣0.8万个包裹，每个B种型号快递分拣机器人每天能分拣1.2万个包裹，若该快递公司每天至少要分拣44万个包裹，求最多购进A种型号分拣机器人多少个？23．如图1，▱ABCD绕点A旋转得到▱AEFG，当点E落在边CD上时，连接BE．（1）求证：BE平分∠AEC；（2）连接GB交AE于点M．①如图2，若▱ABCD为长方形，则GM和BM之间的等量关系为，并说明理由；②如图3，若∠BEC＝60°，AB＝5，EC＝4，请直接写出△GAB的面积．24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+4分别与x轴，y轴相交于A，B两点，直线l2：y＝kx+2k（k≠0）与x轴相交于点C，与直线l1相交于点D，连接BC．（1）分别求点A，B，C的坐标；（2）设△BCD的面积为S1，△ACD的面积为S2，若S1S2=3（3）以BC，CD为边作▱BCDE，连接CE，交BD于点F，分别取DE的中点M，BE的中点N，连接FM，FN，当FM+FN取得最小值时，求此时▱BCDE的面积．25．给出定义：如果两个实数m，n使得关于x的分式方程mx−n=1的解是x=1m−n成立，那么我们就把实数m，n例如：当m＝3，n＝2时，使得关于x的分式方程3x−2=1的解是x=13−2（1）在数对①＜1，0＞；②＜﹣2，3＞；③＜12，−12＞中，（2）若数对＜a﹣3，2+a＞是关于x的分式方程mx−n（3）若数对＜c+d，d＞（c≠±1且c≠0）是关于x的分式方程mx−n=1的一个“梦想数对”，且关于y的方程dy﹣答案一、选择题1—10：DDDDABBDBB二、填空题11．解：ma2﹣2ma+m＝m（a2﹣2a+1）＝m（a﹣1）2，故m（a﹣1）2．12．解：∵52+122＝132，∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12，∴此三角形的面积为1213．解：将点P（a，2）坐标代入直线y＝x+1，得a＝1，从图中直接看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，故x≥1．14．解：设售价应x元，则（x﹣800）÷800≥15%，解得x≥920元．15．解：∵M（a，﹣3）和N（4，b）关于原点对称，∴a＝﹣4，b＝3，则a+b＝﹣4+3＝﹣1．故﹣1．16．解：12解不等式12x﹣1＜3，得x解不等式﹣x＜﹣m，得x＞m，不等式组的解集是m＜x＜8，∵不等式组12∴3≤m＜4，故3≤m＜4．三、解答题17．解：（1）去括号得：3x＜5x+10，移项，合并同类项得：﹣2x＜10，系数化为1得：x＞﹣5，将解集表示在数轴上，如图所示：（2）2x解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤6，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤6，如图所示：解集表示在数轴上，18．（1）证明：由旋转得，CD＝CE．∵∠DCE＝∠ACB，∴∠DCE﹣∠DCB＝∠ACB﹣∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE．在△ACD和△BCE中，CA=∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE．∵∠CBA＝60°，CA＝CB，∴△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝60°．∴∠CBE+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝60°．19．解：（1）A（2，﹣1），B（4，3）；故答案为（2，﹣1），（4，3）；（2）如图，△A′B′C′为所作；A′（0，0），B′（2，4），C′（﹣1，3）；（3）△ABC的面积＝3×4−12×2×4−20．解：（1）解方程组得x=由题意知a−3＜0解不等式①，得：a＜3，解不等式②，得：a≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤a＜3；（2）∵不等式（2a+1）x＞2a+1的解为x＜1，∴2a+1＜0，解得a＜﹣0.5，又﹣2≤a＜3且a为整数，所以a＝﹣2或﹣1．21．（1）证明：如下图，过点D作DG⊥AB于点G，作DH⊥BE于点H，∴∠DGA＝∠DHC＝90°，∵BD平分∠ABE，DG⊥AB，DH⊥BE，∴DG＝DH，在Rt△DGA和Rt△DHC中，DA=∴Rt△DGA≌Rt△DHC（HL），∴∠DAB＝∠DCB；（2）证明：∵DA＝DC，∴∠DCA＝∠DAC＝∠BAC+∠BAD，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠BAC∴∠ABE＝180°﹣∠ABC＝135°，又∵BD平分∠ABE，∴∠DBE∴∠BDG＝∠BDH＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠GDH＝∠BDG+∠BDH＝45°，由（1）可知，Rt△DGA≌Rt△DHC，∴∠ADG＝∠CDH，即∠ADF+∠FDG＝∠FDG+∠GDH，∴∠ADF＝∠GDH＝45°，∴∠ADF＝∠BAC＝45°．22.解：（1）设A型号分拣机器人的单价是x万元，则B型号分拣机器人的单价是（x+3）万元，根据题意得：120x解得：x＝1.5，经检验，x＝1.5是所列方程的解，且符合题意，∴x+3＝1.5+3＝4.5．答：A型号分拣机器人的单价是1.5万元，B型号分拣机器人的单价是4.5万元；（2）设购进A种型号分拣机器人m个，则购进B种型号分拣机器人（50﹣m）个，根据题意得：0.8m+1.2（50﹣m）≥44，解得：m≤40，∴m的最大值为40．答：最多购进A种型号分拣机器人40个．23.（1）证明：∵AB∥CD，则∠EBA＝∠BEC，∵AB＝AE，则∠ABE＝∠AEB＝CEB，即BE平分∠AEC；（2）解：①过点B作BT⊥AE于点T，由（1）知，BE平分∠AEC，则BT＝BC＝AG，∵∠GAM＝∠BTM＝90°，∠AMG＝∠BMT，∴△AMG≌△TMB（AAS），∴MG＝MB，故相等；②作射线DL，∵∠BEC＝60°，AB＝AE，则△ABE为等边三角形，则∠EAB＝∠AEB＝∠EBA＝60°＝∠CEB，AE＝BE，故∠DEN＝60°＝∠AEB，在AE上取EN＝ED，连接BN、GN，则△ADE≌△BNE（SAS），∴BN＝AD＝AG，∠ADE＝∠BNE，则∠ANB＝∠LDA，∵AB∥CD，则∠LDA＝∠DAB由图形的旋转知，∠DAB＝∠GAE，则∠GAE＝∠BAN，∵∠GMA＝∠BMN，BN＝AG，∴△AMG≌△NMB（AAS），则∠AGB＝∠NBM，则GA∥BN，则四边形ABNC为平行四边形，则△GAB的面积＝△NAB的面积，∵AB＝5，EC＝4，则DE＝1＝EN，过点N作NT⊥AB于点T，在Rt△ANT中，∠NAB＝60°，AN＝AE﹣EN＝5﹣1＝4，则NT=42−则△GAB的面积＝△NAB的面积=12×AB×NT=1224.解：（1）对于直线l：y＝﹣x+4，当x＝0时，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，解得x＝4，∴A（4，0），B（0，4），对于直线l2：y＝kx+2k（k≠0），当y＝0时，kx+2k＝0，解得：x＝﹣2，∴C（﹣2，0），故A（4，0），B（0，4），C（﹣2，0）；（2）∵S1∴S1＞S2①当点D在线段BA上时，AC＝4﹣（﹣2）＝6，OB＝4，∴S△∴S2=12AC×yD＝3y∴S1＝S△ABC﹣S2＝12﹣3yD，∵S1∴12−3y解得yD＝1，经检验：yD＝1是方程的解，∴﹣x+4＝1，解得x＝3，∴D（3，1），∴3k+2k＝1，解得k=∴直线l2的函数表达式为：y=②当点D在线段BA的延长线上时，S2=12∴S1＝S△ABC+S2＝12﹣3yD，∵S1∴12−3y解得yD＝﹣2，经检验yD＝﹣2是方程的解，∴﹣x+4＝﹣2，解得x＝6，∴D（6，﹣2），∴6k+2k＝﹣2，解得k=−∴直线l2的函数表达式为：y=−1综上所述：直线l2的函数表达式为：y=15（3）如图，作DH⊥x轴交于H，由（1）得BC=∵四边形BCDE是平行四边形，∴CF＝EF，∵N是BE的中点，M是DE的中点，∴FN=12∴FM+FN=1∴CD取最小值时，FM+FN取得最小值，当CD⊥AB时，CD取最小值，∵OA＝OB＝4，∴∠OAB＝45°，∴AB=∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴CD＝AD，∴DH=∴AH＝DH＝3，∴AD=DH∴BD=42∴S△∴S▱BCDE＝2S△BDC＝6；故▱BCDE的面积为6．25.解：（1）当m＝1，n＝0时，使得关于x的分式方程1x=1的解是x=11−0当m＝﹣2，n＝3时，使得关于x的分式方程−2x−3=1的解是x=−12，不是