2025-2026学年广东省惠州市综合高级中学八年级下册5月月考数学试题 含答案

/2025-2026学年广东省惠州市综合高级中学八年级下学期5月月考数学试卷一、单选题1．下列二次根式，最简二次根式是(

)A． B． C． D．2．在某次以足篮排三大球为主题的运动会中，甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是，方差分别是如果要从中选择更高更整齐的啦啦队进行表演，你认为最应该派去参加比赛的是（）A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队3．下列运算正确的是（

）A． B．C． D．4．对于函数，下列说法正确的是（

）A．函数的图象过点 B．y值随着x值的增大而增大C．函数的图象经过第三象限 D．当时，5．在Rt中，，斜边，则斜边上的中线（）A．2 B．4 C．8 D．166．若，两点都在直线上，则与的大小关系是（

）A． B． C． D．无法确定7．如图，数轴上的点O表示的数是0，点A表示的数是2，，垂足为A，且，以O为圆心，长为半径画弧，交数轴于点C，点C表示的数为（

）A． B． C． D．8．如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．如图，在中，，相交于点，，，记的长为，的长为，则下列各式正确的是（

）

A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫作整点，直线与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题11．二次根式有意义，则的取值范围是．12．将直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为．13．如图，在菱形中，对角线，，则这个菱形的周长为．14．如图，直线y=x+b与y=kx的图象交于点M(-5，5)，则不等式x+b>kx的解集为15．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形（如图（2））；以此下去…，则正方形的面积为．三、解答题16．计算：．17．小亮步行上山游玩，设小亮出发xmin加后行走的路程为ym.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系，（1）小亮行走的总路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）当5080时，求y与x的函数关系式.18．某公司随机抽取18名销售员，他们的月销售额（单位：万元），数据如下：25，26，24，22，18，23，22，27，25，21，21，24，35，39，36，35，41，47．公司根据月销售额情况将销售员分为A，B，C，D四个等级，具体如表：月销售额（万元）x≥4030≤x＜4020≤x＜30x＜20等级ABCD请根据以上数据回答下面问题：（1）若该公司共有180名销售员，试估计全公司A等级的销售员的人数；（2）为了调动工作积极性，公司决定对销售员进行奖励：A等级的每人奖励14万元，B等级的每人奖励10万元，C等级的每人奖励8万元，D等级的每人奖励6万元，求这18位销售员获得的平均奖励为多少万元？19．如图，点G是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点H．(1)求证：；(2)若，，求的长．20．近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高11元．(1)甲、乙两种头盔的单价各是多少元？(2)商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．如果此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，那么应购买多少只甲种头盔，使此次购买头盔的总费用最小？最小费用是多少元？21．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线交y轴于点．(1)求直线的解析式；(2)直接写出当时，x的取值范围；(3)若点P在x轴上，当的面积为6时，求点P的坐标．22．在等边中，，点D是射线上一点，连接．(1)如图1，当点D在线段上时，在线段上取一点E，使得，求证：；(2)如图2，当点D在延长线上时，将线段绕点A逆时针旋转角度得到线段，连接，．①当位于内部，且恰好被平分时，若，求的长度；②如图3，当时，记线段与线段的交点为G，猜想与的数量关系，并说明理由．23．美国总统伽菲尔德利用图1验证了勾股定理，过等腰的直角顶点C作直线l，过点A作于点D，过点B作于点E，研究图形，不难发现：．

(1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰，，，点C的坐标为，A点的坐标为，求B点坐标；(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线分别与y轴，x轴交于点A，B，将直线绕点A顺时针旋转得到，求的函数表达式；(3)如图4，直线分别交x轴、y轴于点A，C，直线过点C交x轴于点B，且．若点Q是直线上且位于第三象限图象上的一个动点，点M是y轴上的一个动点，当以点B、M、Q为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点Q和点M的坐标．答案1．CA、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．故选C．2．A解：∵甲、乙两个啦啦队的平均身高都是，丙、丁两个啦啦队的平均身高都是，∴选择甲、乙两个啦啦队，∵，∴派去参加比赛的是甲队，故选：3．D解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、无意义，选项错误，不符合题意；D、，选项正确，符合题意；故选：D．4．D解：A、将时，代入函数解析式得，故图象不经过点，说法错误，不符合题意；B、因为函数，所以随的增大而减小，说法错误，不符合题意；C、因为函数解析式与轴的交点，与轴的交点，所以可得它的图象不经过第三象限，说法错误，不符合题意；D、当时，，又由随的增大而减小可知，当时，，说法正确，符合题意；故选D．5．B解：如图，在中，，斜边，斜边上的中线，故选：B．6．A解：∵直线中的，∴y随x的增大而减小，∵，∴，故选：A．7．A解：由题意，得：，，∴，∵点在原点的左侧，∴点C表示的数为；故选A．8．C解：∵菱形ABCD的周长为48cm，∴AD=12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE=AD=6（cm）．故选C．9．C解：过点D作交的延长线于点F，

∵的垂线交于点E，∴，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴∴，，∴，∴，解得：，同理：，∴，∴，∴，∴，故选：C10．C解：如图：直线y=kx-3（k＞0），一定过点（0，-3），把（3，0）代入y=kx-3得，k=1；把（3，-1）代入y=kx-3得，k=，直线y=kx-3（k＞0），与坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）有且只有三个整点，则k的取值范围为≤k＜1，故选：C．11．解：二次根式有意义，则，解得：，故．12．解：直线向左平移3个单位长度，则所得直线的函数表达式为，故．13．40解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，∴OA＝AC＝×12＝6，OB＝BD＝×16＝8，AC⊥BD，AB＝BC＝CD＝AD∴∠AOB＝90°∴AB＝．∴此菱形的边长为10，∴周长为40．故40．14．x>-5解：根据题意可知，不等式x+b>kx时，直线y=x+b在y=kx上方,此时x＞-5.故答案为x＞-515．625解：连接AC，，如图（1），∵，，∴，，∴，∴，同理可得，∴正方形的面积．故625．16．2解：．17．（1）3600，20；（2）y=55x-800.解：（1）由函数图象，得小亮行走的总路程是3600米，途中休息了50-30=20（分钟）．故答案为3600，20；（2）设当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：∴当50≤x≤80时，y与x的函数关系式为：y=55x-800；18．（1）20人；（2）9万元．解：（1）由题意得：抽取18名销售员，A等级的销售员有2人，频率为，180×＝20（人），答：估计全公司A等级的销售员的人数是20人；（2）由题意得：A等级的销售员有2人，B等级的销售员有4人，C等级的销售员有11人，D等级的销售员有1人，×（14×2+10×4+8×11+6×1）＝9（万元）答：这18位销售员获得的平均奖励为9万元．19．(1)见解析(2)（1）证明：∵四边形和四边形是正方形，∴，，，∵，，∴，在和中，，∴；（2）解：如图，连接，与交于点O，由（1）得：，∴，∵四边形是正方形，，∴，∴，∵，∴，∴．20．(1)甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．(2)购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．（1）解:设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得解得，，，答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元．（2）解：设购m只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,设总费用为w,则，解得，故最小整数解为，，∵，则w随m的增大而增大，∴时，w取最小值，最小值．答：购14只甲种头盔，此次购买头盔的总费用最小,最小费用为1976元．21．(1)(2)(3)或（1）解：直线：与直线：交于点，，，直线交y轴于点，，解得：，直线CD的解析式为；（2）解：根据函数图象得，当时，；（3）解：令，则，解得：，，设，，，，，或，点的坐标为或．22．(1)见详解(2)①；②，理由见详解（1）证明：是等边三角形，，，在和中，，，；（2）解：①过点作于点，如图2，在和中，，，，，，在中，，，，，，；②，理由如下：延长到点，使，连接，如图3，，，，，，，，，即，在和中，，，，，,，在和中，，，，，．23．(1)(2)(3)、；、；，（1）解：如图2，过点轴于E，

∵点C的坐标为，A点的坐标为，∴，，∵等腰，，，又∵轴，∴，∴，，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴；（2）若将直线绕点A顺时针旋转得到，如图3，过点B作交直线于点C，过点C作轴交于点D，

∵，∴，由（1）的模型可得，∵与x轴的交点，，∴，，∴，设直线的解析式为，∴，解得，