2025-2026学年河南省许昌市八年级下册期末数学试题 含答案

/2025-2026学年河南省许昌市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列二次根式中．能与合并的是（）A． B． C． D．2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（）A．3，4，5 B．6，8，10 C．4．5．6 D．5，12，133．在中∠A＝50°，则∠B的度数为（）A．50° B．130° C．40° D．100°4．下列计算正确的是（）A． B． C． D．5．一次函数y＝－2x＋3的图象上有两点，则与的大小关系是（）A． B． C． D．6．为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道．其依据是统计数据中的（）A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数7．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．四个角都是90° B．四边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分8．如图．平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n相交于点M（2，4）．则关于x的不等式kx＋b＜mx＋n的解集是（）A．x＞2 B．x＝2 C．x≥2 D．x＜29．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E，F分别是AC，AD的中点，且BE＝EF，若AB＝8，BC＝4，则CD的长为（）A． B． C． D．810．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值输入x…－6－4－202…输出y…－6－22616…根据以上信息，解答下列问题：当输出的y值为0时，则输入的x值为（）A．0 B．－3.5 C．6 D．－3二、填空题（每题4分，共20分）11．请写出一个使二次根式有意义的x的值______（写出－个即可）．12．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲353023172025乙272526242325则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______（填“甲”或“乙”）．13．如图，中，AE平分∠BAD．若CE＝3cm，AB＝4cm，则的周长______．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E．如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是______．15．如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x－1经过点B，并沿y轴的正向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为______．三、解答题（共70分）16．（10分）下面是琪琪在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．……第一步……第二步……第三步……第四步任务一：以上步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因______；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．17．（10分）八年级学生平均每周户外运动时间的调查报告调查背景为积极倡导体育教学和文化教育有机结合，提高同学们的身体素质．某校对八年级学生每周参加户外运动的时间：（单位：h）进行统计，并为八年级学生开展了“生命在于运动”的主题讲座调查方式抽样调查样本选取为保证调查数据的全面性，应选择的样本选取方式为______A．随机抽取八年级20名女生B．随机抽取八年级20名男生C．随机抽取八年级20名学生数据收集、整理与描述信息一：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据（单位h）：2，2.5，3，3.5，3.5，3.5，3.5，4，4，4.24.4，4.5，4.5，5.5，5.5，6，6.7，6.8，7，7.5信息二：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间频数表平均每周参加户外运动时间（单位h）频数占调查人数百分比t＜3210%3≤t＜51155%5≤t＜7525%7≤t＜9210%调查结论……请根据以上调查报告．解答下列问题：（1）图表中样本选取方式为______（填字母）；（2）被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据的众数是______，中位数是______；（3）若该校八年级共有200名学生，讲座开展一周后，对八年级所有学生进行统计，发现平均每周参加户外运动时间不少于5h的人数为90人．试判断此讲座是否有效果？并说明理由．18．（9分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，－2）．（1）求直线AB的解析式；（2）试判断点P（m＋1，m－1）是否在直线AB上，并说明理由；（3）若点Q是x轴上一动点，当△ABQ是以线段AB为腰的等腰三角形时，请直接写出Q点坐标．19．（10分）某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，研究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下：如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN．请根据上述过程完成下列问题：（1）连接AN，如图2．请直接写出：∠ABM＝______°；∠MBN和∠NBC的数量关系：______；（2）乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图3），将MN延长交BC于点G．将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处．连接GH，把纸片再次展平．请判断四边形BGHM的形状，并说明理由．20．（10分）题目：已知在△ABC中．，求△ABC的面积．小溪是一个善于思考的孩子，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求△ABC的面积，以下是他的思考过程．思路1：可以利用课本16页“阅读与思考”中的海伦－秦九韶公式求△ABC的面积；海伦公式：；秦九韶公式：思路2：可以利用正方形网格构造三角形求△ABC的面积．（1）通过计算小溪发现这个题目利用秦九韶公式更为简便，请根据公式直接写出______．（2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．）①画出△ABC，要求三个顶点都在格点上；②结合图形，请写出△ABC面积的计算过程．21．（10分）“水上公交”是许昌的一张名片，坐上水上公交可以环游许昌城，倾听许昌故事，欣赏护城河美景．水上公交有商务船和旅游船两种租船方式．船型商务船旅游船租金（元/条）400480设租商务船x条，总费用为y元（1）某旅行团计划租商务船和旅游船共10条，请写出总费用y关于x的函数关系式；（2）如果该旅行团的租船总费用不超过4480元，并且商务船的数最不多于6条，该旅行团有几种租船方案？这些方案中哪种方案总费用最少，最少为多少元？22．（11分）综合与实践问题背景：我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？已知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．求证：，．思路分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，我们可以用“倍长法”将DE延长一倍：即延长DE到F，使得EF＝DE．连接FC，DC，AF，通过证明四边形ADCF与四边形DBCF是平行四边形从而得出最后结论．问题解决：（1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是______．（填入选项前的字母代号即可）A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．方程思想（2）请根据以上思路分析．完成“三角形中位线定理”的证明过程．方法迁移：（3）如图3，四边形ABCD和DEFG均为正方形，连接AG，CE，N是AG的中点．连接DN，已知线段DN＝2．请求出线段CE的长．八下期末数学答案及评分标准一、选择题（每空3分，共30分）1．B2．C3．B4．C5．D6．C7．B8．A9．A10．D二、填空题（每空4分，共20分）1112131415（即可）乙22cm三、解答题（70分）16．解：任务一：二，括号外是负号去括号未变号；任务二：任务三：在进行二次根式运算时，结果必须是最简二次根式．（答案不唯一，合理即可）17．解：（1）C（2）3.5；4.3（3）有效果．理由：∵∴此讲座有效果．18．解：（1）解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）∵点A、点B的坐标分别为（2，0）和（0，－2）∴，解得∴直线AB的解析式为y＝x－2（2）点P在直线AB上．理由：当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1，∴点P在直线AB上．（3）或（－2，0）．19．解：（1）30°；∠MBN＝∠NBC（2）四边形BGHM为菱形．理由：由题意可知：BM＝MH，BG＝GH，由（1）可知∠ABM＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠AMB＝∠BMG＝60°，∠MBG＝60°，∴△BMG是等边三角形，∴BM＝BG，∴BM＝MH＝BG＝GH，∴四边形BGHM为菱形．20．解：（1）4．（2）①如图所示，△ABC即为所求．②过C作CD⊥AB于点D，由题意可知CD＝2，∴．21．解：（1）y＝400x＋480（10－x）＝4800－80x．（2）由题意可知：4800－80x≤4480，解得：x≥4，由题意知：x≤6，∵x为整数，∴x的值为4，5，6∵－80＜0∴y随x的增大而减小，∴当x＝6时，y最小，y最小＝4800－80×6＝4320∴共有三种租船方案：①租商务船4条，旅游船6条；②租商务船5条，旅游船5条；③租商务船6条，旅游船4条租商务船6条，旅游船4条时租金最少为4320元．22．解：（1）B（2）证明：延长DE到F，使得EF＝DE，连接FC、DC、AF，∵E是AC的中点，∴AE＝CE∵DE＝EF∴四边形ADCF为平行四边形，