2025-2026学年湖北省随州市曾都区八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年湖北省随州市曾都区八年级下学期期末考试数学试卷一、单选题1．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长是（

）A．1，2，3 B．1，1，C．2，， D．2，3，43．若最简二次根式能与合并，则可以是（

）A．4 B．5 C．7 D．144．在正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，则点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

）A．对角线相等 B．对角线互相平分C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角6．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0） B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限 D．当x＞1时，y＞07．技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方差分别为，检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则的值可以是（

）A．11 B．12 C．13 D．148．如图，四边形的对角线，相交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（

）A．， B．，C．， D．，9．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝3，求AC的长．在这个问题中，AC的长为（）A．4尺 B．尺 C．尺 D．5尺10．以下三种情境分别描述了两个变量之间的关系：甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系；乙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系；丙：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系．如图，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是（

）A．①②③ B．②①③C．③①② D．③②①二、填空题11．写出一个图象经过第一、二、四象限的一次函数的表达式．12．如图，在数轴上点A表示的实数是．13．如图，在菱形中，交于点，于点，连接．若，则的度数为．14．如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为分钟．15．如图，在矩形中，，，点分别在边上，，，连接，则＝度；若点在线段上，且，点在线段上，连接，则的最小值为．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．如图，一架2．5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，，这时，如果梯子的顶端A沿墙下滑0．4m，那么梯子底端B外移多少m？18．先化简，再求值：，其中．19．教材P53“思考”给出了证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的一种方法．已知：如图在中，，点O是边的中点，求证：．证明：如图1延长至D，使，连接……，这种方法主要是通过证明四边形是矩形，利用“矩形的对角线相等”得出最后结论．课堂上，有同学取的中点D，连接，如图2，得到另一种证明的方法，请你根据这种添加辅助线的方法完成证明过程．20．如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线交于点．(1)根据上述作图过程，可以判断射线是的．(2)过点作于点，交于点，连接，求证：四边形是菱形．21．如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与x，y轴分别交于点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)若是线段上一点，且的面积为，求点的坐标；(3)已知正比例函数经过点，请直接写出当一次函数的值大于正比例函数的值时的取值范围．22．近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率．某公司计划从，两个人工智能产品中选择一个使用．该公司对，两个人工智能产品的语言交互能力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩．【数据整理与描述】将，两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理成如下折线统计图，将，两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理（分别取10次测试得分的平均数）成如下表：人工智能产品分析能力学习能力89.598.5【数据分析与应用】将，两个人工智能产品的语言交互能力的10次测试得分的平均数、中位数、众数、方差列表如下：人工智能产品平均数中位数众数方差7.52.05777(1)填空：，，；(2)从“平均数”“中位数”和“方差”中选择一个方面评价，两个人工智能产品的语言交互能力；(3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按的比例计算最终成绩，那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？23．根据以下素材分别完成后面的任务：主题确定哪吒玩偶购进方案素材1《哪吒2魔童闹海》热映，带来哪吒玩偶热销．小明在网上开设A，B两款哪吒玩偶专卖店，其进价分别为15元/只、20元/只，售价分别为18元/只、26元/只．素材2小明准备花费2600元购进A，B两款哪吒玩偶若干只，且A款的数量至少比B款多20只．任务1若小明购进A款玩偶96只，求全部销售完获得的总利润是多少元？任务2设购进A款玩偶x只，全部销售完获得的总利润为y元，试求出y（元）关于x（只）的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．任务3根据计算说明，如何进货使得全部销售完获得总利润最高？最高为多少？24．在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．【实践操作】已知正方形纸片的边长为4，在上选取一点P（点P不与A，D重合），沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接，，并延长交于点Q，连接．【问题解决】(1)如图1，请判断线段与的数量关系，并说明理由；(2)如图2，若P为的中点，求的长；(3)若点E为的中点，根据以上探究经验，当时，直接写出的长．

湖北省随州市曾都区2025-2026学年八年级下学期期末学业质量监测数学试题答案题号12345678910答案DBCABDACCC1．D【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，，故选：D．2．B【详解】解：A．，则不能成为直角三角形，故A选项不符合题意；B．且，则能成为直角三角形，故B选项符合题意；C．，则不能成为直角三角形，故C选项不符合题意；D．，则不能成为直角三角形，故D选项不符合题意．故选B．3．C【详解】解：，是最简二次根式，且最简二次根式能与合并，，故选：C．4．A【详解】解：∵正比例函数中，函数的值随值的增大而减小，∴，解得：,∴点在第一象限．故选：A．5．B【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意；B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意；C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意；D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意．故选：B．6．D【详解】解：画函数的图象，选项A,点（1，0）代入函数，，故A错误，不符合题意.由图可知，y值随着x值增大而增大，图象不经过第二象限，故B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意．故选：D．7．A【详解】解：∵检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，∴，即只有A选项11满足条件．故选A．8．C【详解】解：A、四边形的对角线，相交于点，，，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判断四边形是平行四边形，选项不符合题意；B、四边形中，，，由两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断四边形是平行四边形，选项不符合题意；C、四边形中，，，是一组对边平行、另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，选项符合题意；D、四边形中，，，，，，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可判断四边形是平行四边形，选项不符合题意；故选：C．9．C【详解】设AC=x，∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2，即x2+32=（10﹣x）2．解得：x=4.55，即AC=4.55．故选：C．10．C【详解】解：甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系，当水果重量为时，支付费用为，因此用图象法刻画上述甲满足：；乙：小明使用的是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系，由于由月租费用，当通话时间为时，支付话费不为，因此用图象法刻画上述乙满足：丙：小明去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系，由于吃饭时间变化，但距离始终保持不变，因此用图象法刻画上述丙满足：综上所述，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是③①②，故选：C．11．（答案不唯一）【详解】解：因为一次函数图象经过第一、二、四象限，所以这个一次函数的一次项系数小于0，常数项大于0，所以符合条件的一次函数的表达式为，故（答案不唯一）．12．【详解】解：点A表示的数为，故．13．15【详解】解：∵四边形是菱形，∴，，∵，∴，∴，故．14．20【详解】解：根据题意得：剩余张数和工作时间的函数关系是一次函数关系，设该函数解析式为，把点代入得：，解得：，∴该函数解析式为，当时，，解得：，即张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为20分钟．故2015．【详解】解：如图1，连接，∵四边形是矩形，∴，∵，，∴和均为等腰直角三角形，∴，，∴，，在和中，∴，∴，∴；如图2，连接，设与的交点为，过点作于，∵，，∴垂直平分，∴，∴，∴当点位于处时，有最小值；∵，，,∴，，∴，，∴，∴的最小值为；综上，的度数为，的最小值为．故；．16．(1)(2)7【详解】（1）解：．（2）解：．17．0.8.【详解】解：∵中，，，∴；同理，中，∵，，∴，∴（m）．答：梯子底端B向外移了0．8米。18．，.【详解】解：原式=，当时，原式=.19．见解析【详解】证明：取的中点D，连接，∵O是的中点，D是的中点，∴是的中位线，∴，

∵，∴，∴是的垂直平分线∴20．(1)平分线(2)见解析【详解】（1）解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，射线是的平分线，故平分线；（2）证明：由（1）知，，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．21．(1)(2)(3)【详解】（1）解：∵一次函数的图象与x，y轴分别交于点．∴∴（2）设点C的坐标为，∵，的面积为，∴，解得，当时，∴点C的坐标为（3）∵正比例函数经过点，∴解得，∴正比例函数由题意可得，，解得．即当一次函数的值大于正比例函数的值时的取值范围为．22．(1)7.5，6，1.2(2)见解析(3)该公司应选择使用B人工智能产品【详解】（1）解：把A人工智能产品测试成绩按大小顺序排列为：6，6，6，6，7，8，8，9，9，10，最中间的2个数据为7，8，所以，中位数；在此产品测试成绩中6分出现次数最多，故众数；B人工智能产品测试成绩为5，8，6，7，6，7，9，7，8，7，平均数为7，所以，，故7.5，6，1.2；（2）解：从平均数来看，A的测试得分的平均数大于B的测试得分的平均数，A人工智能产品的语言交互能力更强．从中位数来看，A的测试得分的中位数大于B的测试得分的中位数，A人工智能产品的语言交互能力更强．从方差来看，B的测试得分的方差小于A的测试得分的方差，B人工智能产品的语言交互能力更稳定．（3）解：A的最终成绩为：（分）B的最终成绩为：（分）∵，∴该公司应选择使用B人工智能产品．23．任务1：636元；任务2：；任务3：当购进A款玩偶88只时，B款玩偶64只时，获得的总利润最高，最高为648元【详解】解：任务1：根据题意，购进的B款玩偶数量为：（只）全部销售完获得的总利润为：（元），任务2：购进A款玩偶x只时，购进B款玩偶的数量为：，∴，任务3：依题意得，解得，∵x和均为正整数，∴x为被4整除的整