2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县八年级下册7月期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年湖南省衡阳市衡南县八年级下学期7月期末考试数学试卷一、单选题1．要使分式有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．当k＞0，x＜0时，反比例函数y=的图象在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．将分式中的、都扩大为原来的3倍，则分式的值（

）A．不变 B．扩大为原来的3倍C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍4．如图，小手盖住的点的坐标可能为（

）A． B． C． D．5．已知反比例函数y＝的图象经过点(3，2)，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．(3，－2) B．(－2，－3) C．(1，－6) D．(－6，1)6．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．对角线互相垂直且相等7．下列各式变形正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（

）A．4 B．3 C． D．29．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E、F，连接PB、PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A．10 B．12 C．16 D．1810．小李和小陆从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中的信息，有下列说法：（1）他们都行驶了20km；（2）小陆全程共用了1.5h；（3）小李和小陆相遇后，小李的速度小于小陆的速度（4）小李在途中停留了0.5h．其中正确的有（

）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题11．点关于轴的对称点的坐标是．12．已知一次函数，函数值y随自变量x的值增大而减小，那么的取值范围是．13．已知a﹣5b＝0，则分式的值为．14．某射击小组有人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是．

15．已知菱形的周长为40，对角线相交于点．如果，那么菱形的面积为．16．如图，在RtΔAOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，且SΔAOB=2，则m的值是．17．如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边DC上，AE平分∠DAC，EF⊥AC，点F为垂足，那么FC=．18．如图，在平面直角坐标系中，点和点分别在轴和轴的正半轴上，，以线段为边在第一象限作正方形，的延长线交轴于点，再以为边作第二个正方形，…，依此方法作下去，则第个正方形的边长是．三、解答题19．先化简，再求值：，其中，.20．在中，点、分别在、上，且．（1）求证：；（2）若，求证：四边形为菱形．21．本区某住宅小区物业欲购买杨树、香樟树两种树苗共600棵，已知杨树每棵树苗40元，香樟树每棵树苗50元．(1)设购买香樟树苗为x棵，购买树苗的总费用为y元，求出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．(2)某植树队负责种植这些树苗，如果现计划每天比原计划多种植10棵，那么可提前3天完成种植任务，求现计划平均每天种植树苗的棵数．22．如图，菱形对角线交于点O，，与交于点F．(1)求证：；(2)若，求菱形的面积．23．小李以每千克2元的价格购进某种水果若干千克，销售一部分后，根据市场行情降价销售，销售额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示．(1)求降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式；(2)当销售量为多少千克时，小李销售此种水果的利润为150元？24．从2003年10月神舟五号载人飞船进入太空，到2022年6月神舟十四号成功发射，中国航天人合力将中国太空梦化为现实，并不断取得突破性进展，为此，某中学开展以“航天梦·中国梦”为主题的演讲比赛，赛后，从七，八年级中各随机抽取20名学生的比赛成绩（比赛成绩均为整数，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，绘制出如下统计表．表一：从七，八年级抽取学生的比赛成绩统计表成绩（分）45678910抽取的七年级人数（人）2043632抽取的八年级人数（人）1216541表二：学校对平均数，中位数，众数，优秀率进行分析，绘制成如下统计表平均数中位数众数优秀率七年级7.4a855%八年级7.4bc50%根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a＝______；b＝______；c＝______；(2)若该校七，八年级共有学生500名，估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的共有多少人？(3)根据表二中的数据分析，你认为哪个年级的学生在本次比赛中成绩较好，并说明理由．25．如图：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点是直线上与A、B不重合的动点．

(1)求直线的解析式；(2)当点C运动到什么位置时的面积是6；(3)过点C的另一直线与y轴相交于D点，是否存在点C使与全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．26．综合与探究如图，已知直线与直线相交于点C，直线分别与x轴于点A，B．(1)求的面积．(2)点是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线于点M，N．当时，求m的值．(3)过点B作x轴的垂线，交直线于点D，过点D作x轴的平行线，交直线于点E，是否存在一点F，使以F，E，D，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案1．A根据题意得：，，故选：A．2．C根据反比例函数的性质，k＞0时，图象在第一、三象限，又因为x＜0，所以图象在第三象限．故选C．3．B解：由题意，得，故选：B．4．D解：根据题意，被盖住的点在第四象限，得到，，故选：D．5．B解：把（2，3）代入反比例解析式得：k=6，∴反比例解析式为y=，则（-2，-3）在这个函数图象上，故选：B．6．A【详解】平行四边形的对角线互相平分，而对角线相等、平分一组对角、互相垂直不一定成立．故平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是：对角线互相平分．故选：A．7．DA、原式，所以A选项错误；B、原式=，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、，所以D选项正确．故选D．8．B解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，ADBC，∴∠DEC=∠BCE，∵CE平分∠DCB，∴∠DCE=∠BCE，∴∠DEC=∠DCE，∴DE=DC=AB，∵AD=2AB=2CD，CD=DE，∴AD=2DE，∴AE=DE=3，∴DC=AB=DE=3，故选：B．9．C解：作PM⊥AD于M，交BC于N．则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，∴S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN∴S矩形EBNP=S矩形MPFD,又∵S△PBE=S矩形EBNP，S△PFD=S矩形MPFD，∴S△DFP=S△PBE=×2×8=8，∴S阴=8+8=16，故选：C．10．A解：（1）根据图形的纵坐标可得：他们都骑行了20km，故说法正确；（2）根据图形的横坐标可得：小陆全程共用了2－0.5=1.5h，故说法正确；（3）从图形的横坐标看，小李和小陆相遇后，相同的路程，小陆用了1h，小李用了1.5h，所以小李的速度小于小陆的速度，故说法正确；（4）从图形的横坐标看，小李在途中停留了1－0.5=0.5h，故说法正确．综上所述，4个说法都正确．故选A．11．解：点关于轴对称，点关于轴的对称点的坐标是，故．12．解：由题意得，，解得，；故．13．3解：已知a-5b=0，∴a=5b，∴，故3．14．7解：观察条形统计图可知，环数7出现了7次，次数最多，即这组数据的众数为7，故7．15．解：如图，∵菱形的周长是40，∴，，∵，∴设，则，∵，即，解得：（负值已舍去），∴，，∴，，∴菱形的面积为:，故．16．4解：设A的坐标是（a，b），则a＞0，b＞0，∵A是直线y=x+m与双曲线y=在第一象限的交点，∴b=a+m，b=，即m=ab，∵S△AOB=2，∴OB×AB=2，∴ab=2，即ab=4，∴m=ab=4，故4．17．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=AD=CD=1，∠D=∠B=90°，∴AC==，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠FAE．∵EF⊥AC交于F，∴∠AFE=90°，∴∠AFE=∠D．∵AE=AE，∴△DAE≌△FAE，∴AF=AD=1，∴FC=AC﹣AF=﹣1，故答案为；18．解:∵，∴是等腰直角三角形，∴由勾股定理得，第一个正方形的边长，，∴，∴也是等腰直角三角形，∴，∴第二个正方形的边长，…，后一个正方形的边长等于前一个正方形的边长的2倍，所以，第个正方形的边长，故．19．,.=当，时，原式.20．（1）见解析；（2）见解析证明：（1）四边形是平行四边形，，，在和中，，；（2）四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，又，四边形为菱形．21．(1)(2)50棵（1）解：由题意可得，，即y与x之间的函数关系式是：．（2）解：设现计划平均每天种植树苗a棵，由题意得：，解得，a＝50或a＝－40（舍去），检验：当a＝50时，，故原分式方程的解是a＝50，答：现计划平均每天种植50棵．22．(1)详见解析(2)96（1）证明：∵，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，∴平行四边形是矩形，∴，∴；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∴，∵四边形是菱形，∴，∴菱形的面积为：．23．(1)(2)千克（1）解：设降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为，把点代入得：，解得：，∴降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为；（2）解：设当销售量为a千克时，小李销售此种水果的利润为150元，根据题意得：，解得：，答：当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元．24．(1)8，7.5，7(2)估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人(3)七年级学生比赛成绩较好，理由见解析（1）解：七年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数均为8分，因此中位数是8分，即a=8，八年级抽取学生的比赛成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数分别为7分和8分，因此中位数是分，即b=7.5，八年级20名学生成绩出现次数最多的为7分，共出现6次，因此众数为7分，即．故8，7.5，7；（2）解：人，人，答：估计该校学生在本次比赛中成绩在9分及9分以上的约有125人；（3）解：七年级学生比赛成绩较好．理由是：七、八年级学生比赛成绩的平均数相等，但七年级比赛成绩的中位数高于八年级，所以七年级学生在本次比赛中成绩较好．（答案不唯一，合理即可）25．(1)直线解析式为(2)点C的坐标为或；(3)存在，、或时，与全等（1）解：当时，，当时，，∴点，∴，∵，∴，解得：，∴直线解析式为；（2）解：由（1）得：，∵点，的面积是6，∴，∴，解得：，∴点C的坐标为或；（3）解：存在，在中，∵，∴，∵点C是直线上与A、B不重合的动点，过点C的另一直线与y轴相交于点D，∴，当与是对应边时，

∵，，∴，∴点；与是对应边，点C在y轴的左侧时，过点C作轴于E，

∵，，∵，∴，解得：，∴，∴，∴点C的坐标为；与是对应边，点C在y轴的左侧时，过点C作轴于E，

∵，，∵，∴，解得：，

∴，∴，∴点C的坐标为；综上所述，点C的坐标为、或．26．(1)36(2)4或(3)存在，或或