2025-2026学年吉林市第五中学八年级下册期末考试数学试题 含答案

/2025-2026学年吉林市第五中学八年级下学期期末考试数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.ax2+bx+c=0 B.xy-x=1 C. D.2x2=42.若是最简二次根式，则a的值可以是（）A. B.0.6 C.-5 D.113.在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）与y2=mx+n（m≠0）的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集为（）A.x＜1

B.x＞1

C.x＜3

D.x＞3

4.某班班主任为在开学季让学生带着新的梦想、新的希望开启新的学期，组织学生互送贺卡一张互相鼓励，若全班共送出贺卡1722张，设该班有x人，根据题意可列方程（）A.x（x-1）=1722 B.

C.x（x+1）=1722 D.5.如图，▱ABCD的周长为36cm,△ABC的周长为28cm,则对角线AC的长为（）A.8cm

B.9cm

C.10cm

D.12cm6.如图，一次函数y=2x+4与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，O为坐标原点，则△OAB的周长为（）A.12

B.

C.

D.6二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。7.计算（+2）（-2）=______.8.若关于x的一元二次方程x2+6x+m=0没有实数根，则m的取值范围是______.9.小明参加“强国有我”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项的成绩分别是70分、90分、80分.若将三项得分依次按2：4：4的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分.10.如图，这是正比例函数y1=k1x和y2=k2x的图象，则k1______k2.（填“＞”“＜”或“=”）

11.如图，在菱形ABCD中，∠A=45°分别以点A和B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AD于点E，连接CE，若AB=2cm,则CE的长为______cm.三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。12.(本小题6分)

计算：×.13.(本小题6分)

用因式分解法解方程：（x-3）2=2（x-3）.14.(本小题6分)

如表中有一首古算诗，根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度，其示意图如图，其中AB=AB'，AB⊥B′C于点C，BC=0.5尺，B′C=2尺，求AC的长度.诗文：波平如镜湖面，半尺高处生红莲.亭亭多姿湖中立，突遭狂风吹一边.离开原处二尺远，花贴湖面像睡莲.15.(本小题7分)

某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室.已知2022年该学校用于购买图书的费用为10000元，2024年用于购买图书的费用增加到14400元.求该校这两年购买图书的费用的年平均增长率.16.(本小题7分)

如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A.

（1）当0＜x＜2时，y的取值范围是______；

（2）将l1向下平移n（n＞0）个单位长度得到直线l2，若平移后的直线l2经过点A关于y轴的对称点，求n的值.17.(本小题7分)

图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法.

（1）在图①中，以AB为边画一个菱形ABCD（正方形除外）；

（2）在图②中，以AB为边画一个面积为2的平行四边形ABEF；

（3）在图③中，以AB为边画一个面积为3的平行四边形ABMN（菱形除外）.

18.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，∠BDC=90°，E是AD边上一点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF.

（1）已知BF=BC，证明四边形ABDF是矩形；

（2）在（1）的条件下，若AB=3，AD=5，直接写出四边形ABCF的面积.19.(本小题8分)

2024年12月4日，中国“春节”申遗成功.为了解学生对春节文化的知晓情况，某校举办了春节文化知识竞赛，并从七、八年级学生中分别随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四组：A.90≤x≤100，B.80≤x＜90，C.70≤x＜80，D.x＜70，其中，竞赛成绩90分及以上为优秀），部分信息如下：

七年级20名学生的竞赛成绩是：72，74，75，76，78，78，88，88，88，89，90，92，94，94，95，96，97，98，98，100.

八年级20名学生竞赛成绩在B组的数据是：89，89，88，87，86，85，83.

七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数众数中位数方差七年级88a89.579.8八年级8894b69.6根据以上信息，解答下列问题：

（1）上述图表中的a=______，b=______，m=______；

（2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的春节文化知识竞赛成绩更好？请说明理由；

（3）若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生参加此次春节文化知识竞赛，估计该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的共有多少人？20.(本小题10分)

甲、乙两车分别从相距225km的A，B两地相向而行，乙车比甲车先出发半个小时，两车分别以各自的速度匀速行驶.甲在途经C地（A，B，C三地在同一直线上）时因有事停留了1小时后，按原速度继续前往B地，乙车从B地直达A地，最终两车同时到达各自目的地.甲、乙两车距各自出发地的路程分别记为y1（km），y2（km），它们与甲车行驶时间x（h）的关系如图所示.

（1）求甲、乙两车的速度.

（2）求y2关于x的函数表达式.

（3）在0≤x≤3范围内，求甲车在出发多长时间后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15km？21.(本小题10分)

【发现】

如图①，已知四边形ABCD是正方形，P是对角线AC上的一点，求证，PB=PD；

【探究】

①如图②，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF、DP，猜想EF与DP的数量关系，并证明你的猜想；

②如图③，在正方形ABCD中，P是AC上一点，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥BC于点N，若AB=4，则MN的最小值为______；

【拓展应用】

如图④，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，延长BP、CD交于点G，BG与AD交于点Q，H为GQ的中点，连接HD、DP，则△DHP的形状为______.

22.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，AB=15cm,AD=5cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度沿折线AB-BC向终点C运动，点Q以2cm/s的速度沿CD向终点D运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，设运动时间为t（s）.

（1）当t=______s时，四边形PBCQ的面积为30cm2；

（2）当点P在边AB上运动时，是否存在一个时刻，使得∠PQB=90°？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

（3）设△PBQ的面积为S，求S关于t的函数关系式；

（4）当△BPQ是以BQ为腰的等腰三角形时，直接写出t的值.

答案1.解：A．当a=0时，不满足题意，不符合题意；

B．含有x,y两个未知数，不符合题意；

C．含有分式，不符合题意；

D．满足一元二次方程的定义，符合题意．

故选：D．

2.解：A、当a=时，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B、当a=0.6时，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C、当a=-5时，被开方数为负数，没有意义，故此选项不符合题意；

D、当a=11时，是最简二次根式，故此选项符合题意；

故选：D．

3.解：由图象可知，当x＞1时，一次函数y1=kx+b（k≠0）在函数y2=mx+n（m≠0）的图象的上方，

∴关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集为x＞1，

故选：B．

4.解：设该班有x人，则每人需送出（x-1）张，

依题意得：x（x-1）=1722，

故选：A．

5.解：∵▱ABCD的周长是36cm,

∴AB+BC=18cm,

∵△ABC的周长是28cm,

∴AB+BC+AC=28cm,

∴AC=（AB+BC+AC）-（AB+BC）=28-18=10（cm）．

故选：C．

6.解：当y=0时，2x+4=0，

解得：x=-2，

∴点A的坐标为（-2，0），

∴OA=2；

当x=0时，y=2×0+4=4，

∴点B的坐标为（0，4），

∴OB=4．

在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=4，

∴AB===2，

∴△OAB的周长为OA+OB+AB=2+4+2=6+2．

故选：B．

7.解：原式=（）2-22

=3-4

=-1．

故-1．

8.解：∵关于x的一元二次方程x2+6x+m=0没有实数根，

∴Δ＜0，

∴36-4m＜0，

∴m＞9．

故m＞9．

9.解：小明的最终比赛成绩为（分）．

故82．

10.解：如图：

当x=a时，y1=k1a,y2=k2a,y1＜y2，

∴k1＜k2，

故＜．

11.解：连接BE，设直线MN交AB于点F，

∵四边形ABCD为菱形，

∴BC=AB=2cm,∠ABC=180°-∠A=135°．

由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，

∴AE=BE，∠AFE=90°，AF=AB=1cm,

∵∠A=45°，

∴∠ABE=∠A=45°，AE=AF=cm,

∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°，BE=cm,

在Rt△BCE中，由勾股定理得，CE===（cm）．

故．

12.解：原式=

=

=．

13.解：∵（x-3）2=2（x-3），

∴（x-3）2-2（x-3）=0，

则（x-3）（x-5）=0，

∴x-3=0或x-5=0，

解得：x1=3，x2=5．

14.解：设AC的长度为x尺，则AB=AB′=x+0.5，

∵AB⊥B′C，

∴AC2+B′C2=AB′2，即x2+22=（x+0.5）2，

解得：x=3.75，

∴AC的长度为3.75尺．

15.16.解：（1）由题意，∵k=＞0，

∴y随x的增大而增大．

又∵当x=0时，y=1；当x=2时，y=2，

∴当0＜x＜2时，1＜y＜2．

故1＜y＜2．

（2）由题意，∵直线，

∴令y=0，则x=-2．

∴A（-2，0），

∴点A关于y轴的对称点为（2，0），

∵将l1向下平移n（n＞0）个单位长度得到直线l2，

∴设l2的函数表达式为y=x+1-n.

∴代入（2，0）得，0=×2+1-n.

∴n=2．

17.解：（1）如图①，取格点C、D，连接AD、CD、BC，

菱形ABCD即为所求．

证明：∵如图是5×5的正方形网格，小正方形的边长均为1，

∴AD==，CD==，BC==，AB==，

∴AD=CD=B=CE=AB，

∴四边形ABCD是菱形；

（2）如图②中，取格点E、F，连接AE、BF、EF，

平行四边形ABEF即为所求．

证明：∵如图是5×5的正方形网格，小正方形的边长均为1，

∴AF∥BE，AF=BE=1，AE=2

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AE⊥BE，

∴平行四边形ABEF的面积=BE•AE=2，

∴平行四边形ABEF即为所求；

（3）如图③中，取格点M、N，连接AN、BM、MN，

平行四边形ABMN即为所求．

、

证明：∵如图是5×5的正方形网格，小正方形的边长均为1，

∴AB=NM==，AN=BM=，

∴四边形ABMN是平行四边形，不是菱形；

∵平行四边形ABMN的面积=3×2-2××1×1-2××2×1=3，

∴平行四边形ABMN即为所求．

18.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵∠BDC=90°，

∴BD⊥CF，

∵BF=BC，

∴CD=FD，

∴AB=FD，

∴四边形ABDF是平行四边形，

又∵∠BDF=190°-∠BDC=90°，

∴平行四边形ABDF是矩形；

（2）解：∵四边形ABDF是矩形，

∴AB=DF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，BC=AD=5，

∴AB=DF=CD=3，

∴CF=DF+CD=3+3=6，

在Rt△BDC中，BC=5，CD=3，

∴BD===4，

∵AB∥CF，

∴四边形ABCF的面积=BD（AB+CF）=×4×（3+6）=18．

19.解：（1）七年级成绩的众数a=88，八年级成绩的中位数b==88.5，

m%=×100%=35%，即m=35；

故88、88.5、35；

（2）八年级成绩更好，

由表中数据知，七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的方差小，

所以八年级成绩更稳定，成绩更好；

（3）（人），

答：该校七、八年级学生参加此次春节文化竞赛成绩达到优秀的约有490人．

20.解：（1）甲车的速度为225÷（4-1）=75（km/h），

乙车的速度为225÷（0.5+4）=50（km/h）．

（2）y2=50（x+0.5）=50x+25，

∴y2关于x的函数表达式为y2=50x+25（0≤x≤4）．

（3）150÷75=2（h），

当0≤x≤2时，y1=75x,

当2＜x≤3时，y1=150，

当0≤x≤2时，当甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15km时，得75x-（50x+25）=15，

解得x=1.6，

当2＜x≤3时，当甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15km时，得150-（50x+25）=15，

解得x=2.2．

答：在0≤x≤3范围内，甲车在出发1.6h或2.2h后甲车行驶的路程比乙车行驶的路程多15km.

21.【发现】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAP=∠DAP=45°，

在△APB与△APD中，

，

∴△APB≌△APD（SAS），

∴PB=PD，

故PB=PD；

【探究】①PD=EF；如图，连接PB，

证明：由（1）可知，PB=PD，

∵PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F，

∴四边形PEBF是矩形，

∴PB=EF，

∴DP=EF；

②连接BD，PB，如图，

∵四边形PMBN是矩形，

∴PB=MN，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DCB=∠B=90°，DC=BC=AD=AB=4，

∴BD=AB=×4=4，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BD⊥AC，

当PB⊥AC时，PB最小，

此时PB=BD=2，

∴MN的最小值为2，

故2；

【拓展应用】△DHP的形状为直角三角形；理由如下：

∵H为GQ的中点，∠ADG=90°，

∴G