2025-2026学年重庆市丰都县平都中学校八年级下册5月月考数学试题 含答案

/2025-2026学年重庆市丰都县平都中学校八年级下学期5月月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.a2+1 B.24 C.2.△ABC的三条边分别为a、b、c，三个内角分别为∠A、∠B、∠C，则满足下列条件的A.a=1，b=2，c=3 B.a2−c2=b3.如图是一台自动测温记录仪测得西安市冬季某天的气温T与时间t的图象，观察图象得到下列信息，其中错误的是(

)A.从14时至24时，气温随时间增长而下降

B.凌晨4时气温最低，为−3∘C

C.从0时至14时，气温随时间增长而上升4.估计(24+A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间5.下列命题中，是假命题的是(

)A.平行四边形的对角线互相平分

B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

D.正方形的对角线互相垂直平分且相等6.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是3，高是4，上底面中心有一个小圆孔，则一条长10cm的直吸管露在罐外部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是(

)A.5≤a≤6

B.3≤a≤4

C.

7.如图是一组按照某种规律摆放而成的图形，第1个图中有3条线段，第2个图有8条线段，第3个图有15条段线，则第7个图中线段的条数为(

)A.35 B.48 C.63 D.658.若一次函数y=mx+k的图象经过第一、二、四象限，则一次函数A. B.

C. D.9.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，DE⊥AB于点E，点F为BC的中点，连接EF并延长交DC的延长线于点G，若∠CFE=α，则A.2α5

B.90∘−α510.若x，y为任意正数，已知A=−x+4，B=y+4，C=2x+2，D=−2y+2，进行如下操作：在A，B，C，D中任选两个作差后并求其绝对值.例如：选A，B作差并求其绝对值，即|A−B|=|−x+4−y−4|=|xA.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：|−2|+(3−5)12.如图，一次函数y1=kx+4与y2=x13.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC=24，菱形ABCD的周长是52，则BD的长为______.

14.关于y的分式方程3yy−2=1−a+122−y有整数解，且关于x的一次函数y=(15.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.∠DAC=45∘，E是BC上一点，连接AE交BD于点F，AB=AE，连接DE交AC于点P，AC=2

16.对于一个四位自然数abcd−，若满足ab+cd=5(a+b+c+d)，那么称这个四位数为“临风数”.例如，四位数2367，∵23+67=5×(2+3+6+7)，∴2367是一个“临风数”.若一个四位数5m三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)27×18.(本小题8分)

先化简，再求值：2a+4a2+4a+419.(本小题10分)

在学习了菱形的相关知识后，智慧学习小组想在一张三角形纸板ABC上画出一个以∠BAC为内角的菱形，他们发现，由于菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，所以可以通过作角平分线和中垂线的方式，画出符合条件的菱形.请根据他们的想法与思路，完成下面的作图与填空：

(1)如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC边于点D，用尺规作AD的垂直平分线，分别交边AB，AC于点E，F，交AD于点O.连接ED，FD.(不写作法，保留作图痕迹)

(2)在(1)问的条件下，求证：四边形AEDF为菱形.

证明：∵AD平分∠BAC，

∴①______.

∵EF⊥AD，

∴②______.

∵在△AOE和△AOF中，

∠EAO=∠FAOAO=AO∠AOE=∠AOF

∴△AOE≌△AOF(ASA)，

∴③______20.(本小题10分)

如图，四边形ABCD中，AB//CD，F为AB上一点，DF与AC交于点E，AE=CE.

(1)求证：四边形AFCD是平行四边形；

(2)若BC=8，∠BAC21.(本小题10分)

端午将近，某超市计划购进鲈鱼和鲢鱼.已知每斤鲢鱼的进价比每斤鲈鱼的进价多6元，超市第一次用175元购进的鲢鱼数量和用100元购进的鲈鱼数量相同.

(1)求每斤鲈鱼的进价是多少元？

(2)由于鲢鱼和鲈鱼畅销，超市决定再次用不超过3600元的资金购进鲢鱼和鲈鱼共300斤，其中鲈鱼的数量不多于鲢鱼数量的2倍，且鲢鱼和鲈鱼的进价保持不变.若每斤鲢鱼的售价为20元，每斤鲈鱼的售价为12元，若第二次购进的鲢鱼和鲈鱼全部售出，请问当第二次购进鲢鱼多少斤时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是多少元？22.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60∘，AB=4，BC=6，点Q从A出发，沿射线AD方向运动，过点Q作PQ⊥AD交折线A−B−C于点P，当点P与点C重合时，点Q停止运动.运动过程中，设AQ=x，BP=y.

(1)请直接写出y与x的函数表达式以及对应的x的取值范围；

(2)23.(本小题10分)

如图，某校数学兴趣小组开展“初二几何现场实践活动”，他们在操场上设立A、B、C、D四个点，并给出以下信息：点A在点B的西北方向上，点D在点B的北偏西15∘方向上，点D在点A的东北方向上，∠BCD=90∘，CD=30米，AD=25米.

(1)求BC的长；

(2)若小明和小亮从点B同时出发，分别沿B→A→D24.(本小题10分)

如图1，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=x的图象交于点A(a,4)，与x轴交于点B(83,0).

(1)求a的值和一次函数y=kx+b的表达式；

(2)如图2，若y轴的正半轴上有一点C，使得△ABC的面积是△ABO的面积的2倍，在x25.(本小题10分)

如图，四边形ABCD和四边形DEFG均为菱形，其中点E在菱形ABCD的对角线AC上，∠B=∠DEF=60∘.

(1)如图1，若E为对角线AC的中点，EF交CD于点P，求CPDP的值.

(2)如图2，连接AG交CD于点H，求证：AE+2DH=AD.

(3)如图3，AB答案和解析1.A

解：A、a2+1是最简二次根式，符合题意；

B、24=22×6，原式不是最简二次根式，不符合题意；

C、13=解：A、∵12+(3)2=22，

∴△ABC是直角三角形；

B、∵a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠A+∠B解：A、由图象可知，14时至24时，气温随时间增长而下降，故本选项正确．

B、由图象可知，在凌晨4点函数图象在最低点−3，∴凌晨4时气温最低为−3∘C，故本选项正确；

C、由图象可知，从4时至14时，气温随时间增长而上升，不是从0点，故本选项错误；

D、由图象可知，在14点函数图象在最高点8，∴14时气温最高为8∘C，故本选项正确；

故选：解：原式=24×12+18×12

=24×12+18×12解：A、平行四边形的对角线互相平分，是真命题，本选项不符合题意．

B、矩形的对角线互相垂直，是假命题，本选项符合题意．

C、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角，是真命题，本选项不符合题意．

D、正方形的对角线互相垂直平分且相等，是真命题，本选项不符合题意．

故选：B.

6.A解：如图，BC为饮料罐的底面直径，D为底面圆心，A为上底面中心，作射线BA、射线DA，

∴AD⊥BC，AD=4cm，BD=CD=3cm，

∵∠ADB=90∘，

∴AB=AD2+BD2=42+32解：由图可得，

第1个图形中有：3条线段，

第2个图形中有：3+3+2=3×2+2×1=8条线段，

第3个图形中有：3+3+3+2+2+2=3×3+2×3=15条线段，

第4个图形中有：3+3+3+3+2+2+2+2+2+2=3×4+2×6=24条线段，

…，

则第n个图形中有：[(n+1)2−1]条线段，

∴当n=7时，[(n解：∵一次函数y=mx+k的图象经过第一、二、四象限，

∴m<0，k>0，

∴−k<0，

∴一次函数解：连接DF，

∵点F为BC的中点，

∴BF=CF，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠G=∠BEF，∠B=∠FCG，

∴△BFE≌△CFG(AAS)，

∴EF=FG，

∵DE⊥AB，

∴DE⊥CD，

∴∠EDG=90∘，

∴FD=FG=EF，

∴∠G=∠解：判断说法①，首先列出所有可能的作差求绝对值的情况：|A−B|=|−x+4−(y+4)|=|x+y|；|A−C|=|−x+4−(2x+2)|=|3x−2|；|A−D|=|−x+4−(−2y+2)|=|−x+2y+2|；|B−C|=|y+4−(2x+2)|=|−2x+y+2|；|B−D|=|y+4−(−2y+2)|=|3y+2|；|C−D|=|2x+2−(−2y+2)|=|2x+2y|.观察发现|2x+2y|÷|x+y|=2(因为x，y为正数，x+y≠0)，所以所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数，说法①正确．

判断说法②，当x=y时，|A−B|=|解：原式=2+1=3.

故3.

12.x=1解：由题意，∵一次函数y1=kx+4的图象与y2=x+b的图象交于点P(1,3)，

∴解：∵四边形ABCD是菱形，周长是52，AC=24，

∴AB=BC=CD=AD=13，AC⊥BD，OA=12AC=12，OB=解：解分式方程，得y=a+102，

∵一次函数y=(a+7)x+1−a在自变量取值范围内y随x增大而增大，

∴a+7>0，且1−a≥0，

解得−7<a≤1，

∵分式方程有整数解，

∴15.42解：作AG⊥BC于点G，则∠AGE=90∘，

∵AB=AE，

∴BG=GE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴∠BCA=∠DAC=45∘，

∴∠GAC=45∘，

∴△AGC是等腰直角三角形，AG=GC=22AC，

∵AC=2BE，GC=22AC=BE，

∴BG=CE=2，

∴AD=BC=BG+GE+CE=6，AG=GC=2+2=4，在Rt△AGE中，AE=AG2+GE2=42+22=2解：对于四位数5m37−有：a=5，b=m，c=3，d=7，

∵ab−+cd−=5(a+b+c+d)，

∴5m37−中，5m−=50+m，37−=37，

∴50+m+37=5(5+m+3+7)，

解得：m=3；

∵ab−+cd−=5(a+b+c+d)

∴10a+b+10c+d=5(a+b+c+d)，

整理得，5a+5c=4b+4d，

∴5(a+c)=4(b+d)，

∵1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9，

∴a+c是4的倍数，b+d是5的倍数，

∵s=ac−+bd−=10a+10b+c+d，t=ac−−bd−=10a+c−10b−d，

∴2s−t=30a+10b+c+d；

设a+c=4k，b+d=5k，则当k=1时，a+c=4，b+d=5；

当k=2时，a+c=8，b+d=10；

当k=3时，a+c=12，b+d=15；

要使四位自然数abcd−最大，则a最大，b最大，且2s+t能被7整除，

当a+c=12，b18.2−aa+2解：2a+4a2+4a+4−a2−2aa+1÷(a−1−3a+1)

=2(a+2)(a+2)2−a(a−2)a+1÷a2−4a+1

=2(1)解：如图，直线EF即为所求．

(2)证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠EAO=∠FAO.

∵EF⊥AD，

∴∠AOE=∠AOF=90∘.

∵在△AOE和△AOF中，

∠EAO=∠FAOAO=AO∠AOE=∠AOF，

∴△AOE≌△AOF(ASA)，

∴OE=OF.

∵EF是AD的中垂线，

∴OA=OD.

∴四边形AEDF为平行四边形．

∵EF⊥AD，

∴四边形AEDF为菱形．

若△ABC中，∠BAC=90∘，那么四边形AEDF的形状为正方形．

故①∠EAO=∠FAO；②∠AOE=∠AOF=90∘；③OE=OF；④EF⊥AD；⑤正方形．

20.(1)证明：∵AB//CD，

∴∠EAF=∠ECD，

在△AEF和△CED21.8；

200，1600.

(1)设每斤鲈鱼的进价是x元，则每斤鲢鱼的进价是(x+6)元．

根据题意，得175x+6=100x，

解得x=8，

经检验，x=8是所列分式方程的根．

答：每斤鲈鱼的进价是8元．

(2)设第二次购进鲢鱼m斤，则购进鲈鱼(300−m)斤．

每斤鲢鱼的进价是8+6=14(元)，

根据题意，得14m+8(300−m)≤3600300−m≤2m，

解得100≤m≤200，

设本次销售获得为W元，则W=(20−14)m+(12−8)(300−m)=2m+1200，

∵2>0，

∴W随m的增大而增大，

∵100≤m≤200，

∴当m=200时W值最大，W最大=2×200+1200=1600.

答：当第二次购进鲢鱼200斤时，可使本次销售获得最大利润，最大利润是1600元．

22.解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD=4，BC=AD=6，

∵PQ⊥AD，∠A=60∘，

∴△APQ是直角三角形，且∠APQ=30∘，

设AQ=x，BP=y，

①当点P在线段AB上时，即0≤x<2，

∵AP=2x，

∴BPx012345……y420y--0123作图如下，

(3)如图所示，

根据图示，交点坐标为(1,2)，(6,4)，

∴当y'>y时，1<x<6，

∴自变量的取值范围为：23.(1)由题意得：∠NAB=45∘，∠DBF=15∘，∠MAD=45∘，MN//BF，

∴∠DAB=90∘，∠ABF=∠NAB=45∘.

∴∠ABD=∠ABF−∠DBF=30∘.

∵AD=25米，

∴BD=2AD=50(24.4，y=3x−8；

CM+AM的最小值是417；

y轴上存在点M，使得∠解：(1)∵一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=x的图象交于点A(a,4)，与x轴交于点B(83,0).

∴a=4，

∴A(4,4)，

∴4k+b=483k+b=0，

解得：k=3b=−8，

∴一次函数y=3x−8；

(2)S△ABO=12×83×4=163，

设C(0,t)(t>0)，

∵S△ABC=2S△ABO=323，

∴12×83t=323，

∴t=8，

∴C(0,8)，

取点C(0,8)关于x轴