2025-2026学年重庆市五校联考下册八年级期中数学试题 含答案

/2025-2026学年重庆市五校联考下学期八年级期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列各式属于最简二次根式的有（）A． B． C． D．2．（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）A． B．7，24，25 C．4，5，6 D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．3×4＝12 B． C．﹣3＝＝6 D．＝54．（4分）下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）A．对角线垂直 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等5．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则下列说法中错误的是（）A．∠C＝90° B．a2＝b2﹣c2 C．c2＝2a2 D．a＝b6．（4分）下列判断中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形 C．四角相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135° B．45° C．22.5° D．30°8．（4分）如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长（）A．3cm B． C．5cm D．9．（4分）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（）A． B． C． D．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE＝1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE＝3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）＝80；④DF＝DE．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）11．（4分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8）到原点的距离为．13．（4分）若最简二次根式和可以合并，则a＝．14．（4分）某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于m．15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则BD的长为.16．（4分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝．17．（4分）将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为．三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）19．（8分）计算（1）；（2）．20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）用无刻度的直尺和圆规在边BC上找一点P，使PA＝PB．（请保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，计算（1）中线段CP的长．21．（10分）若x，y是实数，且y＝+3，求（）﹣（）的值．22．（10分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：∠AEB＝∠ACF；（2）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．24．（10分）如图，以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE，AC和BE交于点F，连接DF．（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF＝EF．25．（10分）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）＝，＝．（2）化简：．（3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．26．（10分）已知点O是△ABC内任意一点，连接OA并延长到点E，使得AE＝OA，以OB，OC为邻边作平行四边形OBFC，连接OF，与BC交于点H，连接EF．（1）问题发现如图1，若△ABC为等边三角形，线段EF与BC的位置关系是，数量关系为；（2）拓展探究如图2，若△ABC为等腰直角三角形（BC为斜边），（1）中的两个结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出正确的结论再给予证明；（3）解决问题如图3，若△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝2，BC＝3，请你直接写出线段EF的长．答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题4分，共40分）1．（4分）下列各式属于最简二次根式的有（）A． B． C． D．解：A、＝2，故不是最简二次根式，故A选项错误；B、是最简二次根式，故B选项正确；C、＝y，故不是最简二次根式，故本选项错误；D、＝，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B．2．（4分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）A． B．7，24，25 C．4，5，6 D．解：A、12+（）2＝（）2，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、72+242＝252，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；C、42+52≠62，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；D、（）2+（）2＝12，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：C．3．（4分）下列计算正确的是（）A．3×4＝12 B． C．﹣3＝＝6 D．＝5解：3×4＝24，A错误；＝＝3×5＝15，B错误；﹣3＝﹣＝﹣，C错误；＝＝5，D正确．故选：D．4．（4分）下列关系中，是菱形的性质但不是平行四边形的性质的是（）A．对角线垂直 B．两组对边分别平行 C．对角线互相平分 D．两组对角分别相等解：A、菱形的对角线互相垂直平分、平行四边形的对角线互相平分，符合题意；B、菱形、平行四边形的对边平行且相等，不符合题意；C、菱形、平行四边形的对角线互相平分，不符合题意；D、菱形、平行四边形的两组对角分别相等，不符合题意；故选：A．5．（4分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则下列说法中错误的是（）A．∠C＝90° B．a2＝b2﹣c2 C．c2＝2a2 D．a＝b解：在△ABC中，∵∠A：∠B：∠C＝1：1：2，∠A+∠B+∠C＝180°，∴设∠A＝x，则∠B＝x，∠C＝2x，∴x+x+2x＝180°，解得x＝45°，∴∠A＝∠B＝45°，∠C＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形．∵a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，∴a＝b，c2＝2a2，∴选项A、C、D正确，B错误．故选：B．6．（4分）下列判断中正确的是（）A．四边相等的四边形是正方形 B．对角线相互垂直平分的平行四边形是正方形 C．四角相等的四边形是正方形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形解：A、边相等的四边形是菱形，故不符合题意；B、对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形，故不符合题意；C、四角相等的四边形是矩形，故不符合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故符合题意；故选：D．7．（4分）如图，正方形ABCD的对角线AC是菱形AEFC的一边，则∠FAB等于（）A．135° B．45° C．22.5° D．30°解：∵AC是正方形的对角线，∴∠BAC＝×90°＝45°，∵AF是菱形AEFC的对角线，∴∠FAB＝∠BAC＝×45°＝22.5°．故选：C．8．（4分）如图所示，长方形纸片ABCD中，AB＝5cm，BC＝10cm，现将其沿EF对折，使得点C与点A重合，则AF长（）A．3cm B． C．5cm D．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，由折叠得AE＝CE，∵AB＝5cm，BC＝10cm，∴BE＝BC﹣CE＝BC﹣AE＝（10﹣AE）cm，∵AB2+BE2＝AE2，∴52+（10﹣AE）2＝AE2，解得AE＝，∵∠AFE＝∠CEF，∠AEF＝∠CEF，∴∠AFE＝∠AEF，∴AF＝AE＝cm，故选：D．9．（4分）已知x+y＝﹣5，xy＝4，则的值是（）A． B． C． D．解：∵x+y＝﹣5，xy＝4，∴x、y同号，并且x、y都是负数，解得：x＝﹣1，y＝﹣4或x＝﹣4，y＝﹣1，当x＝﹣1，y＝﹣4时，＝+＝2+＝；当x＝﹣4，y＝﹣1时，+＝+＝+2＝，则的值是，故选：B．10．（4分）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，，BE＝1，F是BC的中点．现有下列四个结论：①DE＝3；②四边形DEBC的面积等于9；③（AC+BD）（AC﹣BD）＝80；④DF＝DE．其中正确结论的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解：设DE＝3k，则AE＝4k，AD＝5K，BE＝k＝1，∴AB＝5，DE＝3．故①正确；S梯形DEBC＝×（1+5）×3＝9，故②正确；∵DE＝3，EB＝1，∴DB＝．又∵SABCD＝AB×DE＝5×3＝15，SABCD＝×BD×AC，∴15＝××AC，AC＝3．（AC+BD）（AC﹣BD）＝AC2﹣BD2＝（3）2﹣2＝90﹣10＝80．故③正确；作DH⊥BC于H点．∵DE⊥AB，DH⊥BC，∠ABD＝∠CBD，∴DE＝DH．又DH＜DF，∴DE＜DF．故④错误．所以①②③正确．故选：C．二、填空题（本大题共8个小题，每题4分，共32分）11．（4分）如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣8．解：∵在实数范围内有意义，∴x+8≥0，∴x的取值范围是x≥﹣8，故x≥﹣8．12．（4分）在平面直角坐标系中，点A（﹣6，8）到原点的距离为10．解：点A（﹣6，8）到原点的距离为：，故10．13．（4分）若最简二次根式和可以合并，则a＝4．解：∵最简二次根式与可以合并，∴3a+1＝4a﹣3，解得：a＝4，故414．（4分）某人要登上6m高的建筑物，为确保安全，梯子底端要离开建筑物2.5m，且顶端不低于建筑物顶部，则梯子长应不少于6.5m．解：根据勾股定理得到，梯子的长度最少是：＝6.5m15．（4分）如图，平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，则BD的长为2.解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝3，AC＝4，∴AO＝AC＝2，BO＝DO＝BD，∵∠BAC＝90°，∴BO＝＝＝，∴BD＝2BO＝2，故2．16．（4分）如图，矩形ABCD面积为40，点P在边CD上，PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F．若AC＝10，则PE+PF＝4．解：如图，设AC与BD的交点为O，连接PO，∵四边形ABCD是矩形∴AO＝CO＝5＝BO＝DO，∴S△DCO＝S矩形ABCD＝10，∵S△DCO＝S△DPO+S△PCO，∴10＝+×OC×PE∴20＝5PF+5PE∴PE+PF＝4故417．（4分）将一组数，2，，2，，…，2按图中的方法排列：若3的位置记为（2，3），2的位置记为（3，2），则这组数中最大有理数的位置记为（17，2）．解：∵2＝，∴这列数中最大的数是＝14，设196是这列数中的第n个数，则2n＝196，解得n＝98，观察发现，每6个数一行，即6个数一循环，∴98÷6＝16…2，∴是第17组的第2个数．最大的有理数n的位置记为（17，2）．故（17，2）．18．（4分）如图，在正方形ABCD中，AD＝5，点E，F是正方形ABCD内的两点，且AE＝FC＝3，BE＝DF＝4，则EF的长为．解：延长AE交DF于G，如图：∵AB＝5，AE＝3，BE＝4，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，∴∠GAD＝∠EBA，同理可得：∠ADG＝∠BAE，在△AGD和△BAE中，，∴△AGD≌△BAE（ASA），∴AG＝BE＝4，DG＝AE＝3，∴EG＝4﹣3＝1，同理可得：GF＝1，∴EF＝，故三、解答题（本大题共8个小题，第19题8分，第20-26题各10分，共78分）19．（8分）计算（1）；（2）．解：（1）原式＝3÷+÷＝3+＝；（2）原式＝2ab﹣+ab＝ab．20．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）用无刻度的直尺和圆规在边BC上找一点P，使PA＝PB．（请保留作图痕迹）（2）若AC＝6，BC＝8，计算（1）中线段CP的长．解：（1）如图点P即为所求；（2）设PC＝x，则PA＝PB＝8﹣x，在Rt△ACP中，∵AC2+PC2＝PA2，∴62+x2＝（8﹣x）2，解得x＝，∴PC＝．21．（10分）若x，y是实数，且y＝+3，求（）﹣（）的值．解：由题意可知：x＝，y＝3原式＝（2x+2）﹣（x+5）＝x﹣3＝﹣3＝﹣22．（10分）如图，已知G、H是△ABC的边AC的三等分点，GE∥BH，交AB于点E，HF∥BG交BC于点F，延长EG、FH交于点D，连接AD、DC，设AC和BD交于点O，求证：四边形ABCD是平行四边形．证明：∵G、H是AC的三等分点且GE∥BH，HF∥EG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分别是△ABH和△CBG的中位线，∴ED∥BH，FD∥BG，∴四边形BHDG是平行四边形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG+AG＝OH+CH＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形．23．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，以AC为腰向外作等腰直角△ACE，∠EAC＝90°，连接BE，交AD于点F，交AC于点G．（1）求证：∠AEB＝∠ACF；（2）试判断线段EF、BF与AC三者之间的等量关系，并证明你的结论．（1）证明：∵AB＝AC，D是BC的中点，∴BD＝CD，AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∴BF＝CF，在△ABF和△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠ABE＝∠ACF，∵△ACE是等腰直角三角形，∠EAC＝90°，∴AE＝AC，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ACF．（2）解：EF2+BF2＝2AC2，证明：∵∠AEB＝∠ACF，∠AGE＝∠FGC，∠EAC＝90°，∴∠ACF+∠FGC＝∠AEB+∠AGE＝90°，∴∠CFE＝90°，∴EF2+CF2＝CE2，∵BF＝CF，CE2＝AE2+AC2＝2AC2，∴EF2+BF2＝2AC2．24．（10分）如图，以正方形ABCD的CD边长作等边△DCE，AC和BE交于点F，连接DF．（1）求∠AFD的度数；（2）求证：AF＝EF．（1）解：在△ADF和△ABF中，，∴△ADF≌△ABF（SAS），又∵△DCE是等边三角形，∴CE＝CB，∴∠CBE＝∠CEB＝（180﹣90﹣60）÷2＝15°，∠ABF＝75°，∴∠AFD＝∠AFB＝180°﹣45°﹣75°＝60°；（2）证明：∵由（1）可得∠ABF＝75°＝∠ADF＝75°，∴∠FDC＝15°，∴∠EDF＝75°，∠EDF＝∠ADF，在△AFD和△EFD中，，△AFD≌△EFD（SAS），∴AF＝EF．25．（10分）小明在解决问题：已知，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：∵∴，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）＝，＝（﹣）．（2）化简：．（3）若，请按照小明的方法求出4a2﹣8a+1的值．解：（1）原式＝＝，原式＝＝（﹣），故，（﹣），（2）原式＝（﹣+