八年级数学下册《菱形》专项测试卷（带答案解析）

第页八年级数学下册《菱形》专项测试卷（带答案解析）【例】如图，在菱形ABCD中，点E是边AD的中点，点F在边AB上，若AF＝2，∠A＝60°，∠BFC＝2∠DCE，则菱形的边长为．【变式练习】1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E为AD边中点．若菱形ABCD的面积为24，OA＝3，则OE的长为（）A．2.5 B．5 C．7 D．72.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等3.如图，在菱形ABCD中，AB=4∠A=120∘点PQK分别为线段BCCDBD上的任意一点则A.2B.23C.4D.24．如图菱形ABCD中AB＝2∠A＝120°点P是直线BD上一动点连接PC当PC+的值最小时线段PD的长是（）A． B． C． D．版权所有5.如图菱形ABCD中AB＝4∠A＝60°点E是线段AB上一点（不与AB重合）作∠EDF交BC于点F且∠EDF＝60°则△BEF周长的最小值是（）A．6 B．4 C．4+ D．4+26．如图菱形ABCD中AB＝4∠ABC＝120°点E是边AB上一点点F在BC上在以下四个结论中不正确的是（）A．若AE+CF＝4则△ADE≌△BDF B．若DF⊥ADDE⊥CD则EF＝2 C．若∠DEB＝∠DFC则△BEF周长的最小值（4+2） D．若DE＝DF则∠ADE+∠FDC＝60°7.如图在菱形ABCD中对角形ACBD相交于点O．过点D作DE⊥AB于E点F是AD边中点若BD＝6菱形ABCD的面积为24则EF长为．8.如图在菱形ABCD中E为边AB上的一点将菱形沿DE折叠后点A恰好落在边BC上的F处．若EF垂直对角线BD则∠A＝度．9如图在菱形ABCD中AC和BD为两条对角线分别作∠BAO和∠DAO的角平分线交BD于点N和M且∠MAN＝∠ABC则∠ABC＝°．10.如图在菱形ABCD中边长为10∠A=60∘顺次连接菱形ABCD各边中点可得四边形A1B1C1D1顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点可得四边形A2B11．如图在菱形ABCD中边长为10∠A＝60°．顺次连结菱形ABCD各边中点可得四边形A1B1C1D1顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点可得四边形A2B2C2D2顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点可得四边形A3B3C3D3按此规律继续下去…．四边形A12B12C12D12的周长是（）A． B． C． D．512.如图已知菱形ABCD的面积为25AB=5点PQ分别是在边BCCD上（不与C点重合）且CP＝CQ连结DPAQ则DP+AQ的最小值为13.．如图菱形ABCD的对角线交于点OAC＝16cmBD＝12cm．（1）求菱形ABCD的边长（2）求菱形ABCD的高DM．14.在边长为1的菱形ABCD中以点B为圆心BA长为半径画弧交对角线BD于点E．（1）若AE＝DE时求∠ABD的度数（2）设AB＝k•AE①当k＝2时求BD的长②用含k的代数式表示DEBE参考答案解析【例】如图在菱形ABCD中点E是边AD的中点点F在边AB上若AF＝2∠A＝60°∠BFC＝2∠DCE则菱形的边长为5．【分析】先证∠EFC＝∠DCE再延长CE与BA的延长线于G过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H在Rt△BCH中设BH＝x则BC＝CD＝AB＝2xCH=3x再证△DEC和△AEG全等得AG＝CD＝2x从而得GF＝CF＝AG+2＝2x+2FH＝3x﹣2然后在Rt△FCH中由勾股定理列出关于x的方程解方程求出【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝ADCD∥ABBC∥AD∴∠FCD＝∠BFC∵∠BFC＝2∠DCE∴∠FCD＝2∠DCE即：∠DCE+∠EFC＝2∠DCE∴∠EFC＝∠DCE延长CE与BA的延长线于G过点C作CH⊥AB交AB的延长线于H如图所示：∵BC∥AD∠A＝60°∴∠CBH＝60°∴∠BCH＝30°设BH＝x则BC＝CD＝AB＝2x由勾股定理得：CH=B∵CD∥AB∴∠G＝∠DCE＝∠EFC∴CF＝GF∵点E为AD的中点∴AE＝DE在△DEC和△AEG中∠G=∠DCE∠AEG=∠DEC∴△DEC≌△AEG（AAS）∴AG＝CD＝2x∵AF＝2∴GF＝CF＝AG+2＝2x+2∴FH＝AB+BH﹣AF＝3x﹣2在Rt△FCH中FH＝3x﹣2CH=3xCF＝2x由勾股定理得：CF2＝FH2+CH2即（2x+2）2＝（3x﹣2）2+（√3x）2解得：x＝2.5∴BC＝2x＝5．即菱形的边长为5．故答案为：5。【变式练习】1.如图在菱形ABCD中对角线ACBD交于点O点E为AD边中点．若菱形ABCD的面积为24OA＝3则OE的长为（）A．2.5 B．5 C．7 D．7【专题】矩形菱形正方形运算能力．【分析】根据菱形的性质和面积可以得到BD的长从而可以得到OD的长然后根据勾股定理可以得到AD的长最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以得到OE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∵菱形ABCD的面积为24OA＝3∴AC＝2OA＝6AC⋅BD2=∴BD＝8∴OD＝4∴AD=OA∵E为AD边中点∴OE=12AD故选：A．2.如图在菱形ABCD中∠A＝60°点EF分别为ADDC上的动点∠EBF＝60°点E从点A向点D运动的过程中AE+CF的长度（）A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS）可得AE＝DF根据线段的和可知：AE+CF＝AB是一定值可作判断．【解答】解：连接BD∵四边形ABCD是菱形∴AB＝AD＝CD∵∠A＝60°∴△ABD是等边三角形∴AB＝BD∠ABD＝60°∵DC∥AB∴∠CDB＝∠ABD＝60°∴∠A＝∠CDB∵∠EBF＝60°∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF∴∠ABE＝∠DBF在△ABE和△DBF中∵∴△ABE≌△DBF（AAS）∴AE＝DF∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB故选：D．3.如图在菱形ABCD中AB=4∠A=120∘点PQK分别为线段BCCDBD上的任意一点则A.2B.23C.4D.2【答案】B．【分析】根据轴对称确定最短路线问题作点P关于BD的对称点P′连接P′Q与BD的交点即为所求的点K然后根据直线外一点到直线的所有连线中垂直线段最短的性质可知P′Q⊥CD时PK+QK的最小值然后求解即可．【解答】解：作点P关于BD的对称点P′作P′Q⊥CD交BD于K交CD于Q∵AB＝4∠A＝120°∴点P′到CD的距离为4×＝2∴PK+QK的最小值为2故选：B．4．如图菱形ABCD中AB＝2∠A＝120°点P是直线BD上一动点连接PC当PC+的值最小时线段PD的长是（）A． B． C． D．版权所有【分析】先过P作PE⊥BC于E连接AP根据△ABP≌△CBP可得AP＝CP当点APE在同一直线上时AP+PE最短此时PC+的值最小再根据含30°角的直角三角形的性质进行计算即可得到线段PD的长．【解答】解：如图过P作PE⊥BC于E连接AP由菱形ABCD可得AB＝CB∠ABP＝∠CBP＝∠ADP＝30°∴△ABP≌△CBPBP＝2PE∴AP＝CP∴PC+＝AP+PE∵当点APE在同一直线上时AP+PE最短∴此时PC+的值最小AP⊥AD∵Rt△ABE中AB＝2∴BE＝1AE＝∴Rt△BEP中PE＝∴AP＝∵∠ADP＝30°∴Rt△ADP中PD＝2AP＝故选：A．5.如图菱形ABCD中AB＝4∠A＝60°点E是线段AB上一点（不与AB重合）作∠EDF交BC于点F且∠EDF＝60°则△BEF周长的最小值是（）A．6 B．4 C．4+ D．4+2【答案】D【分析】只要证明△DBE≌△DCF得出△DEF是等边三角形因为△BEF的周长＝BE+BF+EF＝BF+CF+EF＝BC+EF＝4+EF所以等边三角形△DEF的边长最小时△BEF的周长最小只要求出△DEF的边长最小值即可．【解答】解：连接BD∵菱形ABCD中∠A＝60°∴△ADB与△CDB是等边三角形∴∠DBE＝∠C＝∠60°BD＝DC∵∠EDF＝60°∴∠BDE＝∠CDF在△BDE和△CDF中∴△DBE≌△DCF∴DE＝DF∠BDE＝∠CDFBE＝CF∴∠EDF＝∠BDC＝60°∴△DEF是等边三角形∵△BEF的周长＝BE+BF+EF＝BF+CF+EF＝BC+EF＝4+EF∴等边三角形△DEF的边长最小时△BEF的周长最小当DE⊥AB时DE最小＝2∴△BEF的周长最小值为4+2故选：D．6．如图菱形ABCD中AB＝4∠ABC＝120°点E是边AB上一点点F在BC上在以下四个结论中不正确的是（）A．若AE+CF＝4则△ADE≌△BDF B．若DF⊥ADDE⊥CD则EF＝2 C．若∠DEB＝∠DFC则△BEF周长的最小值（4+2） D．若DE＝DF则∠ADE+∠FDC＝60°【分析】A正确只要证明△ADE≌△BDF即可证明．B正确只要证明DF⊥BC△DEF是等边三角形即可．C正确只要证明△DBE≌△DCF得出△DEF是等边三角形因为△BEF的周长＝BE+BF+EF＝BF+CF+EF＝BC+EF＝4+EF所以等边三角形△DEF的边长最小时△BEF的周长最小只要求出△DEF的边长最小值即可．C错误当EF∥AC时DE＝DF由此即可判断．【解答】解：A∵四边形ABCD是菱形∠ABC＝120°∴AD＝DC＝BC＝AB＝4∠ABD＝∠DBC＝60°∴△ADB△BDC都是等边三角形∴AD＝BD∠DAE＝∠DBF＝60°∵AE+CF＝4BF+CF＝4∴AE＝BF在△ADE和△BDF中∴△ADE≌△BDF．故A正确．B∵DF⊥ADAD∥BC∴DF⊥BC∵△DBC是等边三角形∴∠BDF＝30°DF＝CD＝2同理∠BDE＝30°DE＝2∴DE＝DF∠EDF＝60°∴△EDF是等边三角形∴EF＝DE＝2．故B正确．C在△BDE和△CDF中∴△DBE≌△DCF∴DE＝DF∠BDE＝∠CDFBE＝CF∴∠EDF＝∠BDC＝60°∴△DEF是等边三角形∵△BEF的周长＝BE+BF+EF＝BF+CF+EF＝BC+EF＝4+EF∴等边三角形△DEF的边长最小时△BEF的周长最小当DE⊥AB时DE最小＝2∴△BEF的周长最小值为4+2故C正确D错误当EF∥AC时DE＝DF此时∠ADE+∠FDC是变化的不是定值．故D错误．故选：D．7.如图在菱形ABCD中对角形ACBD相交于点O．过点D作DE⊥AB于E点F是AD边中点若BD＝6菱形ABCD的面积为24则EF长为52【专题】等腰三角形与直角三角形矩形菱形正方形推理能力．【分析】由菱形的面积公式可求AC的长由勾股定理可求AD的长由直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形BD＝6∴AO＝COBO＝DO＝3AC⊥BD∵菱形ABCD的面积为24∴24=AC⋅BD∴AC＝8∴AO＝CO＝4∴AD=AO2∵DE⊥AB点F是AD边中点∴EF=12AD故答案为：528.如图在菱形ABCD中E为边AB上的一点将菱形沿DE折叠后点A恰好落在边BC上的F处．若EF垂直对角线BD则∠A＝72度．【专题】矩形菱形正方形展开与折叠几何直观推理能力．【分析】利用菱形的性质设∠BAC=∠BCA=12∠BAD=α求得∠EFD＝α∠FED＝2α∠CFD＝2【解答】解：连接ACBD∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BDAD＝CD∠BAC=∠BCA=1设∠BAC=∠BCA=1∵EF垂直对角线BD∴EF∥AC∴∠BEF＝∠BFE＝∠BAC＝∠BCA＝α由折叠的性质知∠EFD＝∠BAD＝2αAD＝FD∴CD＝FD∴∠CFD＝∠FCD＝2α∵∠BFE+∠EFD+∠CFD＝180°∴5α＝180°解得α＝36°∴∠BAD＝72°故答案为：72．9如图在菱形ABCD中AC和BD为两条对角线分别作∠BAO和∠DAO的角平分线交BD于点N和M且∠MAN＝∠ABC则∠ABC＝60°．【专题】矩形菱形正方形推理能力．【分析】根据菱形的性质和角平分线的定义证明∠ABO＝30°进而可以解决问题．【解答】解：∵ANAM分别是∠BAO和∠DAO的角平分线∴∠OAN=12∠OAB∠OAM∴∠MAN＝∠OAN+∠OAM=12（∠OAB+∠OAD）=∵四边形ABCD是菱形∴∠ABC＝2∠ABOAC⊥BD12∠BAD＝∠BAO∵∠MAN＝∠ABC∴∠BAO＝2∠ABO∵∠BAO+∠ABO＝90°∴3∠ABO＝90°∴∠ABO＝30°∴∠ABC＝2∠ABO＝60°故答案为：60．10.如图在菱形ABCD中边长为10∠A=60∘顺次连接菱形ABCD各边中点可得四边形A1B1C1D1顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点可得四边形A2B【答案】205+53【分析】根据菱形的性质三角形中位线的性质以及勾股定理求出四边形各边长得出规律求出即可．【解答】解：∵菱形ABCD中边长为10∠A＝60°顺次连结菱形ABCD各边中点∴△AA1D1是等边三角形四边形A2B2C2D2是菱形∴A1D1＝5C1D1＝AC＝5A2B2＝C2D2＝C2B2＝A2D2＝5∴四边形A2B2C2D2的周长是：5×4＝20同理可得出：A3D3＝5×C3D3＝C1D1＝×5A5D5＝5×（）2C5D5＝C3D3＝（）2×5…∴四边形A2015B2015C2015D2015的周长是：故答案为：20．11．如图在菱形ABCD中边长为10∠A＝60°．顺次连结菱形ABCD各边中点可得四边形A1B1C1D1顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点可得四边形A2B2C2D2顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点可得四边形A3B3C3D3按此规律继续下去…．四边形A12B12C12D12的周长是（）A． B． C． D．5【分析】根据题意求出菱形ABCD的周长根据中点四边形的性质得到A12B12C12D12是菱形根据题意总结规律得到答案．【解答】解：根据中点四边形的性质可知A1B1C1D1A3B3C3D3…是矩形A2B2C2D2A4B4C4D4…是菱形∵菱形ABCD的周长是10×4＝40∴菱形A2B2C2D2的周长是40×菱形A4B4C4D4的周长是40×…则四边形A12B12C12D12的周长是40×＝＝故选：B．12.如图已知菱形ABCD的面积为25AB=5点PQ分别是在边BCCD上（不与C点重合）且CP＝CQ连结DPAQ则DP+AQ的最小值为21【专题】图形的全等矩形菱形正方形运算能力推理能力．【分析】过点A作AM⊥BC于点M延长AM到点A′使A′M＝AM根据菱形的性质和勾股定理可得BM＝3以点B为原点BC为x轴垂直于BC方向为y轴建立平面直角坐标系可得B（00）A（12）C（50）D（5+12）A′（1﹣2）然后证明△ABP≌△ADQ（SAS）可得AP＝AQ＝A′P连接A′DAPA′P由A′P+PD＞A′D可得A′PD三点共线时PD+A′P取最小值所以PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D【解答】解：如图过点A作AM⊥BC于点M延长AM到点A′使A′M＝AM∵四边形ABCD是菱形∴AB＝BC＝AD=5∠ABC＝∠ADC∵菱形ABCD的面积为25AB=∴AM＝2在Rt△ABM中根据勾股定理得：BM=AB以点B为原点BC为x轴垂直于BC方向为y轴建立平面直角坐标系∴B（00）A（12）C（50）D（5+12）A′（1﹣2）∵PC＝CQBC＝CD∴BP＝DQ在△ABP和△ADQ中AB=AD∠ABC=∠ADC∴△ABP≌△ADQ（SAS）∴AP＝AQ＝A′P连接A′DAPA′P∵A′P+PD＞A′D∴A′PD三点共线时PD+A′P取最小值∴PD+AQ的最小值＝PD+A′P的最小值＝A′D=(故答案为：21．13.．如图菱形ABCD的对角线交于点OAC＝16cmBD＝12cm．（1）求菱形ABCD的边长（2）求菱形ABCD的高DM．【分析】（1）直接利用菱形的性质结合勾股定理得出其边长即可（2）利用菱形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵菱形ABCD的对角线交于点OAC＝16cmBD＝12cm∴AO＝CO＝8cmBO＝DO＝6cm∴菱形的边长AB为：＝10（cm）（2）由题意可得：AB×DM＝×16×12∴菱形的高DM＝9.6cm．14.在边长为1的菱形ABCD中以点B为圆心BA长为半径画弧交对角线BD于点E．（1）若AE＝DE时求∠ABD的度数（2）设AB＝k•AE①当k＝2时求BD的长②用含k的代数式表示DEBE【专题】矩形菱形正方形几何直观推理能力．【分析】（1）根据圆的性质AB＝BE则∠BAE＝∠AEB根据菱形的性质∠ABD＝∠ADB又AE＝DE∠ADB