人教版七年级下学期期末考试数学试卷（带答案解析）

第页人教版七年级下学期期末考试数学试卷（带答案解析）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）【范围：七年级下册第7章-第12章】（人教版2024）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各数中无理数的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个2.为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（

）A．每名男生是个体B．7800名男生是总体C．抽取的50名男生是样本D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本3.如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，则∠2的度数是（

）A．65° B．45° C．55° D．35°4．如果x−y=a3x+2y=4的解是整数，那么a可能的值是（

A．1 B．2 C．3 D．45．已知点在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为（

）A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．7．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？如果设木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组是（

）A．y−x=4.512y−x=1C．x−y=4.5x−129．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（

）A．6 B．7 C．14 D．21二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为2、10、9、12，则第五组的频数是．12.对于任意不相等的两个数，b，定义一种运算“”如下，如，计算：．13．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于3，则点的坐标为．14．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是．15．将一块三角板ABC∠BAC=90∘，∠ABC=30∘按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，给出四个条件：①∠1=25.5∘，∠2=55∘30'16．已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙现在的年龄差为．三．解答题（本题共8小题，共72分，17题6分，18题10分，19题8分，20-22，每题9分,23题10分，24题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．求下列各式中的x的值（1）4＝25（2）．18．（1）解方程组．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．19.如图，在△ABC中CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数．20．二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围．21．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息：a．抽取的学生成绩的频数分布表：成绩50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数a615b9b．抽取的学生成绩的频数分布直方图：c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（A，根据以上信息，回答下列问题：(1)写出频数分布表中的数值a=______，b=______；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中，竞赛成绩为C:70≤x<80的扇形的圆心角是多少度；22．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.(1)小长方形的长和宽各是多少？(2)求阴影部分的面积.23．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足．(1)填空：______，______(2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积(3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．24．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息：信息1购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6m信息2购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6m

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题：(1)当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________m（用含n的代数式表示）；(2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车；(3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列各数中无理数的个数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个【答案】B【详解】解：无理数有：共个；2.为了解某区七年级7800名男生1000米长跑的国家体质测试情况，从中随机抽查了50名男生的1000米长跑成绩进行统计分析，下列四个判断正确的是（

）A．每名男生是个体B．7800名男生是总体C．抽取的50名男生是样本D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本【答案】D【详解】解：A．每名男生1000米长跑成绩是个体，故该选项不符合题意；B．7800名男生1000米长跑成绩是总体，故该选项不符合题意；C．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项不符合题意；D．抽取的50名男生的1000米长跑成绩是样本，故该选项符合题意；3.如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b,∠1=35°，则∠2的度数是（

）A．65° B．45° C．55° D．35°【答案】D【详解】解：∵a∥b∴∠1=∠3∵∠2=∠3∴∠1=∠2=35°；4．如果x−y=a3x+2y=4的解是整数，那么a可能的值是（

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：x−y=a①由①得：x=y+a代入②得：3y+3a+2y=4则y=则x=即方程组的解是：x=则在a可能的取值1，2，3，4中只有3能使x，y的值是整数．5．已知点在第四象限，且到两坐标轴的距离相等，则P点的坐标为（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等∴，即：或解得或当时当时∴点的坐标为或∵点在第四象限∴6．不等式组的解集在数轴上表示为（

）A． B．C． D．【答案】D【详解】解：由①得由②得∴不等式组的解集为∴不等式组的解集在数轴上表示为7．一个正方形的面积是18，估计它的边长的大小在（）A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间【答案】C【详解】解：∵正方形的面积是18∴它的边长是∵∴即它的边长的大小在4与5之间．8．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？如果设木长x尺，绳长y尺，则可以列方程组是（

）A．y−x=4.512y−x=1C．x−y=4.5x−12【答案】D【详解】解：设木长x尺，绳长y尺根据题意，得y−x=4.59．如图，点E在BC的延长线上，对于给出的四个条件：①∠1=∠3；②∠2+∠5=180°；③∠4=∠B；④∠D+∠BCD=180°．其中能判断AD∥BC的是（）A．①② B．①④ C．①③ D．②④【答案】B【详解】解：①∵∠1=∠3∴AD∥BC；②∵∠2+∠5=180°∴∠2+∠AGC=180°∴AB∥DC；③∵∠4=∠B∴AB∥DC；④∵∠D+∠BCD=180°∴AD∥BC.10．非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（

）A．6 B．7 C．14 D．21【答案】D【详解】解：设则x=2t+1，y=2-3t∵x≥0，y≥0∴2t+1≥0，2-3t≥0解得∴∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11∴解得，7≤w≤14∴w的最大值是14，最小值是7∴m+n=14+7=21．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）11．在一次数学测试中，某班50名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为2、10、9、12，则第五组的频数是．【答案】17【详解】∵一个容量为50的样本，把它分成5组第一组到第四组的频数分别为2、10、9、12∴第五组的频数是50−2−10−9−12=17故答案为：17．12.对于任意不相等的两个数，b，定义一种运算“”如下，如，计算：．【答案】【详解】解：故答案为：．13．若点与点在同一条平行于轴的直线上，且点到轴的距离等于3，则点的坐标为．答案：或【详解】因M、N在平行于x轴的直线上，故纵坐标相等，即．点N到y轴的距离为3，即，得或．∴点N的坐标为或．故答案为：或．14．若关于的一元一次不等式组无解，则的取值范围是．【答案】【详解】解：解不等式①，得：解不等式②，得：∵关于的一元一次不等式组无解∴解得故答案为：．15．将一块三角板ABC∠BAC=90∘，∠ABC=30∘按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，给出四个条件：①∠1=25.5∘，∠2=55∘30'【答案】①④⑤【详解】解：∵∠1=25.5°，∠2=55°30'，∠ABC=30°∴∠ABC+∠1=55.5°=55°30'=∠2∴m∥n，故①符合题意；

∵∠1+∠2=90°，∠ABC=30°∴∠1+∠ABC不一定等于∠2∴m和n不一定平行，故②不符合题意；

∵∠2=2∠1，∠ABC=30°∴∠1+∠ABC不一定等于∠2∴m和n不一定平行，故③不符合题意；

过点C作CE∥m

∴∠3=∠4∵∠ACB=∠1+∠3，∠ACB=∠4+∠5∴∠1=∠5∴EC∥n∴m∥n，故④符合题意；

∵∠ABC=∠2-∠1∴∠2=∠ABC+∠1∴m∥n，故⑤符合题意；

故答案为：①④⑤16．已知甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，则甲、乙现在的年龄差为．【答案】5【详解】解：设甲现在的年龄是x岁，乙现在的年龄是y岁，由题意可得：x−y=y−10即x−2y=−102x−y=253∴x−y=5，即甲比乙大5岁．故答案为：5．三．解答题（本题共8小题，共72分，17题6分，18题10分，19题8分，20-22，每题9分,23题10分，24题11分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．求下列各式中的x的值（1）4＝25（2）．【答案】（1）（2）【小问1详解】4＝25【小问2详解】18．（1）解方程组．（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】（1）（2），见解析详解】（1）解：，得：解得：将代入得：解得：∴这个方程组的解为．（2）解：解不等式①得解不等式②得∴不等式组的解集为在数轴上表示如下图所示：19.如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝120°，求∠ACB的度数．【详解】解：（1）CD∥EF理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB∴∠EFB＝∠CDB＝90°∴CD∥EF；（2）∵CD∥EF∴∠2＝∠DCB∵∠1＝∠2∴∠1＝∠DCB∴DG∥BC∴∠ACB＝∠3∵∠3＝120°∴∠ACB＝120°20．二元一次方程组的解满足不等式，求a的取值范围．【答案】【详解】解：由得：解得：把代入①得：解得：所以原方程组的解为因为方程组的解满足不等式所以解得：．21．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行整理和描述后得到的部分信息：a．抽取的学生成绩的频数分布表：成绩50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数a615b9b．抽取的学生成绩的频数分布直方图：c．抽取的学生成绩的扇形统计图：（A，根据以上信息，回答下列问题：(1)写出频数分布表中的数值a=______，b=______；(2)补全频数分布直方图；(3)扇形统计图中，竞赛成绩为C:70≤x<80的扇形的圆心角是多少度；【答案】(1)4，16(2)见解析(3)108°【详解】（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占12∴抽取学生总人数为：6÷12%∴b=50×32∴a=50−6−15−16−9=4故答案为：4，16；（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：15即竞赛成绩为C:70≤x<80的扇形的圆心角是108°．22．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.(1)小长方形的长和宽各是多少？(2)求阴影部分的面积.【答案】(1)小长方形的长为10cm，宽为3cm；(2)67cm【详解】（1）设小长方形的长为xcm，宽为ycm根据图形可知：x+3y=19解得：x=10答：小长方形的长为10cm，宽为3cm；（2）由（1）得：小长方形的长为10cm，宽为3cm∴长方形ABCD的宽为13cm则阴影部分的面积=大长方形的面积−6个小长方形的面积=13×19−6×3×10=67(答：阴影部分的面积为67cm23．如图，在平面直角坐标系中，已知，其中a，b满足．(1)填空：______，______(2)如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积(3)在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标．【答案】(1)，3(2)(3)或【详解】（1）解：故答案为：-1，3；（2