浙教版八年级数学下册《第四章平行四边形》单元测试卷（带答案）

第第页浙教版八年级数学下册《第四章平行四边形》单元测试卷（带答案）学校:___________姓名：___________班级：___________一、选择题（每题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（

）A．、B．C． D．2．若一个多边形的内角和是三角形内角和的5倍，则这个多边形是（

）A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形3．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”，应假设这个三角形中（）A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于4．如图，是四边形的两条对角线，顺次连接四边形各边中点得到四边形，要使四边形为矩形，应添加的条件是（

）．A．B．C．D．5．如图，平行四边形的周长为48，对角线，相交于点，点是的中点，BD=18，则的周长是（

）A．12 B．21 C．18 D．246．如图1，平行四边形中，为锐角．要在对角线上找点，M，使四边形为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（

）A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是7．如图，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（

）A．， B．C．， D．8．如图，中，将绕点逆时针旋转（），得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时等于（

）A． B． C． D．9．某人从A点出发，沿着六边形的公园逆时针转了一圈又回到了A处（如图）．如果在B，C，D，E，F五个转角处都转了，那么他在A处转过多少度角才能仍面向所指的方向（

）A． B． C． D．10．如图，在平行四边形中，于点E，于点F，相交于点H，的延长线相交于点．下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确结论的是（

）A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③⑤二、填空题（每小题3分，共18分）11．如图，中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，交的延长线于点，若，则的长为___________．12．若正多边形的一个内角比它的一个外角大，则这个多边形的边数为______．13．如图，在中，相交于点，点是和的中点，若，则__________．14．如图，在梯形中则_____．15．我们规定：在四边形中，是边上一点，如果与全等（对应关系不确定），那么点叫做该四边形的“等形点”．在四边形中，EF//GH，EF=1，FG=3，如果该四边形的“等形点”在边上，那么四边形的周长是__________．16．如图，AB//CD，AP、CP分别平分和，于E，且，则与之间的距离是___________．三、解答题（第17，18，19，20，21，22题每题10分，第23题每题12分，共72分）17．如图，在四边形中，E为边上一点，AE=AD，求证：．18．如下图，四边形中，∠ABC=90°，∠A，∠C，的外角分别为α，β，求的值．19．如图，在中，分别延长、到点，F，使得和都是正三角形．求证：；20．如图，在中，过点的直线，为边上一点，过点作，交直线于，垂足为，连接、BE．

(1)求证：四边形是平行四边形；(2)当在中点时，求证：四边形是菱形．21．如图，在平行四边形中，E、分别是、边上的点，且．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)连接，若平分，求平行四边形的周长．22．如图，在平行四边形中，．点在边上由点向点运动速度为每秒点在边上由点向点运动速度为每秒．点同时出发当点运动到点时两点停止运动连接设运动时间为．(1)用含的代数式分别表示：____________(2)当为何值时四边形为平行四边形？(3)当为何值时点在的平分线上？(4)当为何值时四边形的面积是四边形的面积的？23．综合与实践折纸操作简单富有数学趣味同学们可以通过折纸开展数学探究．“乐学小组”以“平行四边形纸片的折叠”为主题开展了数学活动：在平行四边形纸片中E为边上任意一点将沿折叠点B的对应点为．(1)【感知】如图①若点恰好落在边上时求证：四边形是平行四边形(2)【探究】如图②若点三点在同一条直线上求证：(3)【应用】如图③若连接并延长交于点F．若平行四边形纸片的面积为6求线段的长．参考答案题号12345678910答案BABBBDCDDB1．B把一个图形绕某一点旋转如果旋转后的图形能够与原来的图形重合那么这个图形就叫做中心对称图形．解：A不是中心对称图形不符合题意B是中心对称图形符合题意C不是中心对称图形不符合题意D不是中心对称图形不符合题意．2．A解：设这个多边形的边数为n由题意得：．解得：．所以这个多边形是七边形．3．B解：用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于”应假设这个三角形中每一个内角都小于．4．B本题考查中点四边形涉及三角形中位线的判定与性质平行四边形的判定与性质矩形的判定等知识熟记三角形中位线的判定与性质平行四边形的判定与性质矩形的判定等知识是解决问题的关键．先由中点四边形相关条件由三角形中位线的判定与性质得到且且且且进而判定四边形为平行四边形再由矩形的判定定理即可确定答案．解：是四边形的两条对角线是四边形各边的中点是的中位线是的中位线是的中位线是的中位线则且且且且且四边形为平行四边形当时四边形为平行四边形四边形为矩形综上所述要使四边形为矩形应添加的条件是故选：B．5．B根据平行四边形的性质得到结合题意得到由三角形周长的计算得到的周长由此代入计算即可．解：∵四边形是平行四边形∴∵平行四边形的周长为48∴∴∵点是线段的中点点是线段的中点∴是的中位线∴∴的周长．6．D根据与关于点中心对称得到即可得到即可得到答案解：∵与关于点中心对称∴在与中∵∴∴点和点是关于中心的对称点∴与成中心对称∵点和点是关于中心的对称点∴直线必经过点∴四边形与四边形也关于点对称∴综上正确的是①②③④．7．C利用平行四边形的判定逐项分析判断即可．解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形不符合题意

B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形不符合题意

C．不能判断四边形是平行四边形符合题意

D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形能判定四边形是平行四边形不符合题意．8．D根据旋转的性质得出根据等腰三角形的性质得出根据角的和差关系得出根据三角形外角性质即可得答案．解：∵将绕点逆时针旋转（）得到∴∴∵∴∴．9．B根据于点可证得再根据求出进而根据平行四边形的性质求出的度数．解：∵于点∴∵∴∵∴∵四边形是平行四边形∴．10．D本题考查多边形外角和定理的应用熟练掌握多边形外角和定理是解题的关键．根据转过的角度之和等于多边形外角和解答即可．解：根据题意得：某人在途中转过了由于在BCDEF五个转角处都转了则他在A处转过的度数为故选：D．11．2本题考查尺规作图——作角平分线平行四边形的判定与性质等腰三角形的判定与性质综合运用各个知识是解题的关键．根据题意的作图可得平分则由四边形是平行四边形可得证明得再证明即可求解．根据题意的作图可得平分∴∵四边形是平行四边形∴∴∴∴∴．∵∴∵∴∴．故答案为2．12．5根据多边形内角与相邻外角互补列方程求出外角度数再利用任意多边形外角和为即可求出边数．解：设这个正多边形的一个内角为则相邻外角为．由多边形内角与相邻外角和为得：解得：则外角为．任意多边形的外角和为正多边形各外角相等该多边形边数为．13．先根据平行四边形对角线互相平分的性质求出结合判定为等腰三角形过点作得到再由勾股定理算出的长度接着由为的中点根据三角形中位线定理得是的中位线从而得到的长度及再由为的中点求出的长度证得与平行且相等据此判定四边形为平行四边形最后根据平行四边形对边相等的性质得出求出的长．解：四边形是平行四边形．是等腰三角形．如图过点作于点连接．在中由勾股定理得：．∵点是的中点∴是的中位线．∵点是的中点∴∴∴四边形是平行四边形．14．11此题重点考查平行四边形的判定与性质平行线的性质等腰三角形的判定等知识正确地添加辅助线是解题的关键．因为所以四边形是平行四边形则由得所以推导出则所以则于是得到问题的答案．解：∵∴四边形是平行四边形∴∵∴∴∴∴∴故答案为：．15．8或根据平行线的性质可得结合“等形点”对应关系不确定的条件分两种全等对应情况讨论利用全等三角形的性质勾股定理求出四边形各边长进而计算周长．解：四边形的“等形点”在边上如图1当时可得四边形是平行四边形四边形的周长为如图2当时可得在中由勾股定理得在中由勾股定理得四边形的周长为综上所述四边形的周长为或．16．本题考查了角平分线的性质定理两条平行线之间的距离等熟练掌握相关知识点作出适当的辅助线是解题的关键过点P作的垂线交于点M交于点N先说明与之间的距离等于线段的长再利用角平分线的性质定理求出的长．解：如图过点P作的垂线交于点M交于点N则与之间的距离等于线段的长平分同理可得与之间的距离等于．故答案为：．17．证明见解析此题重点考查四边形的内角和等于同角的补角相等全等三角形的判定与性质等知识推导出进而证明是解题的关键．由根据四边形的内角和等于求得而则即可由证明则．证明：在和中．18．本题考查了四边形的外角和定理掌握四边形的外角和为是解题的关键．先利用四边形的外角和为的性质再求出对应的外角最后用外角和减去的外角得到的和．解：的外角为．19．见解析由平行四边形的性质以及等边三角形的性质得出相等的角和相等的线段通过等量代换得到进而论证最后根据“对应边相等”即可得证.证明：四边形是平行四边形和都是正三角形在和中．20．(1)见解析(2)见解析本题考查了平行四边形的判定菱形的判定熟练掌握性质定理是解题的关键．（1）线根据垂线的定义及平行线的判定即可得出再根据平行四边形的判定即可得证（2）先根据平行四边形的性质及判定定理得出四边形是平行四边形再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出最后根据领边相等的平行四边形是菱形即可得证．（1）证明：即四边形是平行四边形．（2）由（1）知四边形是平行四边形为中点四边形是平行四边形为中点四边形是菱形．21．(1)见解析(2)26（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得出进而利用平行四边形的判定解答即可（2）由平行四边形的性质和角平分线的定义得出再根据勾股定理求出的长再求出求解即可．（1）证明：四边形为平行四边形即四边形是平行四边形（2）解：四边形是平行四边形四边形是平行四边形平分平行四边形的周长．22．(1)(2)当时四边形为平行四边形(3)当时点在的平分线上(4)当时四边形的面积是四边形的面积的．本题考查了动点问题平行四边形的判定与性质等腰三角形的性质解决本题的关键是根据平行四边形的性质找到边角之间的关系．根据点在边上由点向点运动速度为每秒可得：根据点在边上由点向点运动速度为每秒可得：根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得：解方程求出连接根据角平分线的性质和平行四边形的性质可得：所以可得：解方程即可求出根据平行四边形的面积公式和梯形的面积公式可得：解方程即可求出（1）解：点在边上由点向点运动速度为每秒点在边上由点向点运动速度为每秒故答案为：（2）解：四边形为平行四边形当时四边形为平行四边形（3）解：如下图所示连接在平行四边形中点在的平分线上解得：当时点在的平分线上（4）解：设平行四边形的边上的高为四边形的面积是四边形的面积的解得：当时四边形的面积是四边形的面积的23．(1)见解析(2)见解析(3)．（1）由折叠的性质结合平行四边形的性质得到推出即可证明四边形是平行四边形（2）由折叠的性质结合平行四边形的性质证明是等腰三角形即可得出结论（3）延长交于点H由折叠的性质先证明是等腰三角形得到根据