2026年小升初数学广角测试题及答案

2026年小升初数学广角测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.抽屉里有4支红铅笔和3支蓝铅笔，如果闭着眼睛拿，一次必须摸出（）支铅笔才能保证至少有1支蓝铅笔。A.3B.4C.52.把5个苹果放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放（）个苹果。A.1B.2C.33.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽出5张牌，至少有（）张牌是同花色的。A.2B.3C.44.有红、黄、蓝三种颜色的球各6个，混合放在一个布袋里，一次至少摸出（）个才能保证有2个同色的。A.3B.4C.55.6个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐（）人。A.1B.2C.36.一个口袋里装有红、黄、蓝三种不同颜色的小球各10个，要保证摸出10个相同颜色的小球，至少要摸出（）个。A.27B.28C.297.有30名学生是2月份出生的，至少有（）名学生的生日是在同一天。A.2B.3C.48.把16本书放进5个抽屉，总有一个抽屉至少放（）本书。A.3B.4C.59.某班有49名学生，至少有（）人是同一个月出生的。A.4B.5C.610.从1-10这10个自然数中，至少要取出（）个不同的数，才能保证其中一定有一个数是偶数。A.5B.6C.7二、填空题（每题2分，共20分）1.把8只鸡放进3个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同一个鸡笼里。2.把10颗糖果分给4个小朋友，总有一个小朋友至少分到（）颗糖果。3.盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出（）个球。4.5个同学一起练习投篮，共投进31个球，那么一定有1人至少投进了（）个球。5.把18个苹果放到4个盘子里，总有一个盘子至少放（）个苹果。6.有黑、白、黄三种颜色的袜子各8只，混杂地放在一起，黑暗中想从这些袜子中取出颜色不同的两双袜子，至少要取（）只才能保证达到要求。7.从1-20这20个自然数中，至少任选（）个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。8.幼儿园有367个小朋友，至少有（）个小朋友在同一天过生日。9.把11个苹果分给3个小朋友，总有一个小朋友至少得到（）个苹果。10.一个不透明的袋子里装有红、黄、绿三种颜色的球各10个，至少取出（）个球才能保证有两个颜色相同的球。三、判断题（每题2分，共20分）1.把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。（）2.13个人中，至少有2个人的属相相同。（）3.把6个苹果分给5个小朋友，至少有一个小朋友得到2个苹果。（）4.盒子里有8个黄球，5个红球，至少摸9次一定会摸到红球。（）5.有3种颜色的小球各10个混装在口袋里，为保证取出的球中有2个是同色的，至少要取出4个。（）6.把10个橘子分给3个小朋友，总有一个小朋友至少分到4个橘子。（）7.从1-10这10个数中任取6个数，其中一定有两个数的和是11。（）8.把5个梨放在4个盘子里，总有一个盘子至少放2个梨。（）9.六年级共有370名学生，一定有两人的生日是同一天。（）10.10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.某校六年级有320人，这些同学中，至少有多少名同学在同一个月过生日？2.有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个，混合放在一个不透明的袋子里。一次摸出8个小球，其中至少有几个小球的颜色是相同的？3.六（1）班有45名同学，他们中至少有几名同学的属相是一样的？4.把25个玻璃球最多放进几个盒子里，才能保证至少有一个盒子里有5个玻璃球？五、讨论题（每题5分，共20分）1.结合生活实际，举例说明抽屉原理的应用。2.在数学广角的学习中，你认为解决抽屉原理相关问题的关键是什么？3.请你谈谈对“从最不利的情况去考虑问题”这一解题思路的理解，并举例说明。4.你能尝试用不同的方法证明“把5本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进3本书”吗？答案：一、单项选择题1.C解析：考虑最不利的情况，先把4支红铅笔全部摸出，再摸1支就一定是蓝铅笔，所以一次必须摸出4+1=5支铅笔。2.B解析：5÷3=1……2，1+1=2，总有一个抽屉至少放2个苹果。3.A解析：因为扑克牌去掉大小王后有4种花色，5÷4=1……1，1+1=2，所以至少有2张牌是同花色的。4.B解析：考虑最不利情况，每种颜色先各摸出1个，再摸1个就一定有2个同色的，即3+1=4个。5.B解析：6÷4=1……2，1+1=2，总有一把椅子上至少坐2人。6.B解析：考虑最不利情况，每种颜色先各摸出9个，再摸1个就一定能保证有10个相同颜色的小球，即3×9+1=28个。7.A解析：2月份最多有29天，30÷29=1……1，1+1=2，至少有2名学生生日在同一天。8.B解析：16÷5=3……1，3+1=4，总有一个抽屉至少放4本书。9.B解析：49÷12=4……1，4+1=5，至少有5人是同一个月出生的。10.B解析：1-10中有5个奇数，5个偶数，考虑最不利情况，先把5个奇数全部取出，再取1个就一定是偶数，所以至少要取出6个。二、填空题1.3解析：8÷3=2……2，2+1=3。2.3解析：10÷4=2……2，2+1=3。3.3解析：考虑最不利情况，先摸出2个球，一个红一个蓝，再摸1个就一定有2个同色的。4.7解析：31÷5=6……1，6+1=7。5.5解析：18÷4=4……2，4+1=5。6.11解析：考虑最不利情况，先把一种颜色的8只袜子全部取出，再取3只（每种颜色各1只），再取1只就一定能保证有颜色不同的两双袜子，即8+3=11只。7.13解析：可将1-20这20个数分成（1，13）、（2，14）、（3，15）、（4，16）、（5，17）、（6，18）、（7，19）、（8，20）、（9）、（10）、（11）、（12）这12组，考虑最不利情况，先从每组中取出1个数，再取1个数就一定能保证有两个数的差是12，所以至少任选13个数。8.2解析：367÷366=1……1，1+1=2。9.4解析：11÷3=3……2，3+1=4。10.4解析：考虑最不利情况，先每种颜色各取1个，再取1个就一定有两个颜色相同的球，即3+1=4个。三、判断题1.×解析：7÷3=2……1，至少有一个抽屉放3本。2.√3.√4.√解析：考虑最不利情况，先把8个黄球全部摸出，再摸1次就一定能摸到红球，所以至少摸9次一定会摸到红球。5.√6.√7.√解析：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，从1-10这10个数中任取6个数，一定会有两个数的和是11。8.√9.√解析：一年最多366天，370÷366=1……4，1+1=2，一定有两人的生日是同一天。10.×解析：要保证取出的瓶中至少有一个是次品，考虑最不利情况，先把8个正品全部取出，再取1个就是次品，所以至少应取出9个。四、简答题1.320÷12=26……8，26+1=27（名）。因为一年有12个月，将320人平均分到12个月，每个月有26人还余8人，余下的人不论放在哪个月，这样至少有27名同学在同一个月过生日。2.8÷4=2（个）。把四种颜色看作4个抽屉，8个球放进4个抽屉，平均每个抽屉放2个，所以至少有2个小球的颜色是相同的。3.45÷12=3……9，3+1=4（名）。因为属相有12种，将45名同学平均分到12种属相中，每种属相有3人还余9人，余下的人不论属什么，这样至少有4名同学的属相是一样的。4.（25-1）÷（5-1）=6（个）。把25个玻璃球放进盒子，要保证至少有一个盒子里有5个玻璃球，从最不利情况考虑，先每个盒子放4个，此时再多放1个就满足条件，所以最多放进6个盒子。五、讨论题1.例如，在班级中统计同学们的生日情况。一个班级有50名同学，一年有365天（或366天），把365天（或366天）看作365个（或366个）抽屉，50名同学看作50个物品，那么至少有两名同学的生日在同一天，这就是抽屉原理在生活中的应用。2.解决抽屉原理相关问题的关键在于准确找出“抽屉”和“物品”，以及明确抽屉的数量和物品的数量。同时，要考虑最不利的情况，以此为基础进行分析和计算，从而得出结论。3.“从最不利的情况去考虑问题”是一种很重要的解题思路。比如在摸球问题中，要保证摸出一定数量相同颜色的球，先假设把每种颜色的球都摸出了尽可能多但又不满足条件的数量，然后在此基础上再摸一个球，就一定能满足条件。例如从红、黄、