高等数学课后习题及答案(合集)98

PAGE2PAGE习题1-1判断题：（1）是基本初等函数；（）（2）是基本初等函数；（）（3）的复合函数是（）答案：（1）是基本初等函数；（×）解为复合函数是基本初等函数；（√）解是幂函数.（3）的复合函数是（×）解的定义域为，而值域大于1，两者没有交集.求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1）；解由十字相乘法可得：，即或又，综上，函数的定义域为.；解得：又，，即综上，函数的定义域为.；解得：又综上，函数的定义域为.；解得：综上，函数的定义域为.解显然该分段函数的定义域为.判断函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）；答案：（1）；解显然函数的定义域关于原点对称，又为偶函数.；解显然函数的定义域关于原点对称，又为奇函数.；解显然函数的定义域关于原点对称，又为奇函数..解，显然函数的定义域关于原点不对称，为非奇非偶函数.已知求、、、.解.作函数的图像，并求、、、.解，.将表示为的函数：（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）；解.；解.；解..解.分析下列函数的复合过程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答案：（1）；解；解.；解.；解.；解.拟建一个容积为的长方体水池，如果底为正方形，且其单位面积的造价是四周单位面积造价的3倍，试将造价表示成池底面边长的函数，并确定其定义域.解不妨设底面单位面积造价为，则.一物体作直线运动，已知阻力的大小与运动速度成正比，且方向相反，当物体以1/的速度运动时，阻力为，建立阻力与速度之间的函数关系式.解设时，代入表达式得，即.已知单三角脉冲电压，其波形如图1-2所示，建立电压(单位:)和时间(单位:)之间的关系式.解在内，设，又因为时，，代入可得此时；在内，设，又因为时，，时，，代入可得，，此时综上可得：.11.某批发商店按照下列价格表成盒地批发销售某种盒装饮料：当购货量小于或等于20盒时，每盒2.40元；当购货量小于或等于50盒时，其超过20盒的饮料每盒2.20元；当购货量小于或等于100盒时，其超过50盒的饮料每盒2.00元；当购货量大于100盒时，其超过100盒的饮料每盒1.80元.设是总价，是销售量，试建立总价与销售量间的函数关系式，并作出它的图像.解当时，；当时，；当时，；当时，；综上可得：.习题1-2选择题：（1）（）（A）不存在（B）1（C）0（D）（2）（）（A）不存在（B）1（C）0（D）（3）数列1，，1，，…，，…（）.（A）极限为1（B）极限为（C）极限为1和（D）极限不存在答案：（1）（B）（A）不存在（B）1（C）0（D）解（2）（A）（A）不存在（B）1（C）0（D）解，，所以极限不存在.（3）数列1，，1，，…，，…（D）.（A）极限为1（B）极限为（C）极限为1和（D）极限不存在解数列的项在1和-1之间变动，故没有极限.判断题：（1）当时，数列的极限是1.（）（2）当时，数列的极限不存在.（）（3）当时，函数的极限是0.（）.（4）若函数在点无定义，则不存在.（）.答案：（1）当时，数列的极限是1.（√）（2）当时，数列的极限不存在.（×）解.当时，函数的极限是0.（×）.解由图像可知不存在.若函数在点无定义，则不存在.（×）.解函数在一点处是否有定义与其是否有极限无关.观察下列数列的极限情况：（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）；解图1-1，有极限（2）；解图1-2，无极限（3）；解图1-3，有极限（4）.解图1-4，无极限根据图像讨论下列各函数的极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.答案：（1）；图1-5解；图1-6解，无极限；图1-7解；图1-8解；图1-9解；图1-10解；图1-11解；图1-12解；图1-13解图1-14解，，所以不存在.5.作出函数的图像，并求出当时，的左、右极限，并讨论时的极限.解图1-15，所以不存在.6.分别作出函数的图像，并求；判断和在时的极限是否存在.解图1-16图1-17，，所以，，所以不存在.习题1-31.判断题：（1）两个函数和的极限等于这两个函数极限的和；（）（2）两个函数积的极限等于这两个函数极限的积；（）（3）两个函数商的极限等于这两个函数极限的商；（）（4）当时，的极限等于1.（）答案：（1）两个函数和的极限等于这两个函数极限的和；（×）（2）两个函数积的极限等于这两个函数极限的积；（×）（3）两个函数商的极限等于这两个函数极限的商；（×）解（1）-（3）错误在于忽略了函数极限四则运算的前提：单个函数极限存在.（4）当时，的极限等于1.（×）解当时，不是第一重要极限.2.设，求，，.解.3.求下列各极限：（1）（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）.（14）.答案：（1）解（2）；解（3）；解（4）；解（5）；解（6）；解（7）；解（8）；解（9）；解（10）；解（11）.解（12）.解.4.将循环小数化成分数：（1）；（2）.答案：（1）；解（2）解5.求下列各极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.答案：（1）；解（2）；解；解；解；解；解；解；解；解.解习题1-4判断题：无穷小是一个很小的数；（）无穷小和无穷大是互为倒数的量；（）在极限的运算中，等价无穷小可以代换；（）一个函数乘无穷小仍为无穷小.（）答案：（1）无穷小是一个很小的数；（×）解无穷小是以0为极限的变量.（2）无穷小和无穷大是互为倒数的量；（×）解除去无穷小为0的情况才对.（3）在极限的运算中，等价无穷小可以代换；（×）解等价无穷小代换是有条件的.（4）一个函数乘无穷小仍为无穷小.（×）解有界函数乘以无穷小仍然是无穷小.时，下列各变量哪些是无穷小？哪些是无穷大？（1）100000；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）.答案：解（1）100000；因为，所以时，100000为无穷小.；因为，所以时，为无穷大.；因为，所以时，为无穷大.；因为，所以时，为无穷小.；因为，所以时，为无穷小.；因为，所以时，为无穷小.（7）；因为，所以时，为无穷大.判断下列函数的自变量在怎样的变化趋势下是无穷大？（1）；（2）；（3）.答案：（1）；解因为所以时，为无穷大.；解因为，所以时，为无穷大.；解因为，所以时，为正无穷大.又因为所以，时，为负无穷大求下列各函数的极限：（1）；（2）；（3）.答案：（1）；解，因为，为有界函数，而有界函数乘以无穷小仍然为无穷小，所以.（2）；解,为有界函数，而有界函数乘以无穷小仍然为无穷小，所以.（3）.解，因为，为有界函数，而有界函数乘以无穷小仍然为无穷小，所以.试比较下列无穷小：（1）当时，与；（2）当时，与；（3）当时，与；（4）当时与.答案：（1）当时，与；解因为，所以当时，是比高阶的无穷小.当时，与；解因为，所以当时，与为同阶无穷小.当时，与；解因为，所以当时，与为等价无穷小.当时与.解因为，所以当时，是比低阶的无穷小.用等价无穷小求下列极限：（1）（2）（3）答案：（1）解因为当时，，，所以.解因为当时，，，所以.解因为当时，，，所以.习题1-51.判断题：（1）若，则函数在点连续；（）（2）闭区间上连续的函数一定有界；（）（3）若点是函数的间断点，且，则是第二类间断点；（）（4）若函数在一点有定义，则它在这点的极限等于它的函数值；（）（5）函数在某点的增量不能为零；（）答案：（1）若，则函数在点连续；（×）解函数在点未必有定义.（2）闭区间上连续的函数一定有界；（√）（3）若点是函数的间断点，且，则是第二类间断点；（×）解这是第一类间断点，且为跳跃间断点.若函数在一点有定义，则它在该点的极限存在且等于它在该点的函数值；（×）解只有当函数在一点处连续时，它在这点的极限等于它的函数值.函数的增量不能为零.（×）解常函数在每一点处增量都为零.2.已知函数，求：（1）当从0变化到3时函数的增量；（2）当有任意改变量时，相应的.解（1）（2）3.作函数的图像，并讨论它在，，处的连续性，并说明原因.解图1-18对于，，，所以为函数的第二类间断点；对于，，所以为函数的连续点；对于，，所以为函数的连续点.4.求下列函数的极限：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）.答案：（1）解（2）解（3）解（4）解（5）解（6）解.（7）解.（8）.解.5.找出下列各函数的间断点，并指出间断点的类型：（1）（2）（3）.答案：（1）；解因为函数在，处无定义，所以为间断点又因为，所以为第二类间断点；又因为，所以为第一类间断点.（2）；解因为函数在处无定义，所以为间断点又因为，所以为第二类间断点.（3）.解因为，，所以为第一类间断点.6.证明方程在区间内至少有一个实根.证明设，显然在上连续，又因为，，由零点定理可得，至少存在一点使得，即在区间内至少有一个实根.复习题一A组1.填空题：（1）已知函数，则；（2）函数的定义域为；（3）函数的复合过程为；（4）当时，是无穷大；当时，此函数是无穷小.（5）若函数在点连续，则.（6）函数在点连续，则.（7）若点是函数的一个间断点，这个间断点是第类间断点.（8）若，则.（9）.（10）把化为分数等于.答案：（1）已知函数，则2；（2）函数的定义域为；解因为且，所以.（3）函数的复合过程为；（4）当1时，是无穷大；当时，此函数是无穷小；（5）若函数在处连续，则；（6）函数在处连续，则0；解因为函数在点连续，所以左极限等于右极限，即，所以.（7）是函数的一个间断点，这个间断点是第二类间断点；（8）若，则；（9）0；（10）把化为分数等于.解2.选择题：（1）设函数在区间内为减函数，且，则（）.A.大于零B.小于零C.等于零.（2）A.B.C.D.不存在（3）则（）.A．B.C.D.不存在（4）当时，函数是无穷大.A.B.C..D.（5）函数的连续区间是A.；B.；C.；D.（6）的连续区间为（）A.B.C.D.答案：（1）设函数在区间内为减函数，且，则（B）.A.大于零B.小于零C.等于零.（2）（C）.A.B.C.D.不存在解有界函数乘以无穷小仍为无穷小.（3），则（A）.A．B.C.D.不存在解，（4）当时，函数是无穷大.A.B.C..D.解当x→0+时，1（5）函数的连续区间是(C).A.；B.；C.；D.解初等函数在其定义区间内都是连续的。（6）的连续区间为（B）.A.B.C.D.3.判断题：（1）无穷小的倒数是无穷大；（）（2）当，则；（）（3）是无穷小；（）（4）若函数在区间上连续，它一定有最大与最小值；（）（5）如果，则；（）（6）当时，的极限不存在.（）答案：（1）无穷小的倒数是无穷大；（×）解自变量在同一变化趋势下，无穷小和无穷大互为倒数.当，则；（×）解必须为有界函数.是无穷小；（×）解无穷小时以0为极限的变量.若函数在区间上连续，它一定有最大值与最小值；（×）解闭区间上连续函数必有最值，但开区间未必.如果，则；（×）解函数在点处未必连续.写出下列函数的复合过程：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）.答案：（1）；解（2）；解（3）；解（4）；解（5）.解求下列函数的极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.答案：（1）；解；解；解；解；解；解；解；解；解；解；解.解找出下列函数的间断点，并判断间断点的类型：（1）；（2）；（3）.答案：（1）；解因为函数在处无定义，所以为函数的间断点，又因为，所以为函数的第二类间断点.；解因为函数在处无定义，所以为函数的间断点，又因为，所以为函数的第二类间断点..解因为，，所以为第一类间断点.7.设函数在处连续，求的值.解因为函数在处连续，所以又因为所以，即.8.当时，试比较下列无穷小量的阶：（1）与；解因为所以当时，与为同阶无穷小.与；解因为所以当时，是比的高阶无穷小.与.解因为所以当时，是比的低阶无穷小.9.利用零点存在定理证明：方程在开区间内至少有一个实根.证明设，显然在上连续，又因为，，由零点定理可得，至少存在一点使得，即在区间内至少有一个实根.B组1.求下列函数的极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）（8）；（9）.答案：（1）；解；解；解；解；解；解因为，为有界函数，又因为有界函数乘以无穷小仍为无穷小，所以；解；解.解2.设有极限，求.解因为有极限，且所以即，进而即.3.设函数，讨论此函数在处的连续性，并写出连续区间.解对于，，所以为函数的连续点.对于，，，所以为函数的第一类间断点；对于，，所以为函数的连续点；综上所述，函数的连续区间为.4.证明函数至少有一个正根，并且它不超过.证明设，显然在上连续，又因为，，若，则即为的一个正根.若，则由零点定理可得，至少存在一点使得，即在区间内至少有一个正实根.综上所述，至少有一个正根，并且它不超过.5.设，求：（1）当为何值时，是的连续点？（2）当为何值时，是的间断点？（3）当时，求函数的连续区间.解（1）若是的连续点，则，又因为所以，即时，是的连续点.若是的间断点，则，由（1）可得，即时，是的间断点.当时，由（2）可知时，是的间断点，所以此时函数的连续区间为：.

习题2.1判断题：（1）；（）（2）；（）（3）函数在点可导则曲线在处的切线存在；（）（4）函数在点不可导则曲线在处的切线不存在；（）（5）连续函数的导数必存在；（）（6）函数在一点不连续，则在这点不可导.（）答案：（1）；（×）解因为.；（×）解因为.（3）函数在点可导则曲线在处的切线存在；（√）解根据导数的几何意义可求切线方程.（4）函数在点不可导则曲线在处的切线不存在；（×）解在点处不可导，在处切线为轴.（5）连续函数的导数必存在；（×）解在处连续，但不可导.（6）函数在一点不连续，则在这点不可导.（√）解可导必连续.2.物体作直线运动的方程为求（1）物体在到这段时间的平均速度；（2）物体在时刻的速度；（3）物体在到这段时间的平均速度；（4）物体在时刻的速度.解（1）（2）.3.下列各题中均假设存在，根据导数的定义指出下列极限表示什么？（1）；（2）.解（1）；（2）.已知，利用导数定义，求极限.解5.利用导数的定义，求函数的导数，并求的值.解；.6．利用导数公式求下列函数的导数.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.答案：解（1）；（2）；；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；，则；，则；，；，.7．求曲线上点的切线方程和法线方程.解是曲线上任意点处的切线斜率在点处，因为，所以切线斜率为k=，根据直线方程的点斜式，得，整理得切线方程为，即法线方程为，整理得.8.求简谐振动在是的瞬时速度.解，所以，该物体在任意时刻的速度，在时的瞬时速度为.9.求下列函数在点的左、右导数，并说明是否存在.（1）；（2）.答案：解（1）因为，所以不存在.因为，所以10.若函数在点处可导，试确定的值.解因为函数在点处可导，所以函数在点处连续，故.并且在点处的左右导数相等.右导数左导数左导数=右导数即：又因为，所以.11.试讨论函数在点处的连续性和可导性.解（1），所以即函数在处的连续.（2）即函数在处不可导.习题2-2求下列函数的导数:（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）.答案：解（1）；则；（2）；则；（3）；则；（4）则；（5）；则；（6）则；（7）；则；（8）；则；（9）；则；（10）；则；（11）；则；（12）；因为，则；（13）；则；

（14）；则；（15）；则；（16）；则；（17）；则；（18）.则..求下列函数的导数:（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）（10）；（11）；（12）；（13）；（14）；（15）；（16）；（17）；（18）；（19）；（20）（21）；（22）；（23）；（24）；（25）；（26）（27）；（28）；（29）；（30）；（31）；（32）；（33）；（34）；（35）；（36）；（37）；（38）.答案：解（1）；则；（2）；则；（3）；则；（4）；则；（5）；则（6）；则（7）；则（8）；则（9）；则（10）；则（11）；则（12）；则；（13）；则；（14）；则；（15）；则；（16）；则；（17）；则；（18）；则；（19）；则（20）；则；（21）；则；（22）；则；（23）；则；（24）；则（25）；则；（26）则；（27）；则（28）；则；（29）；则；（30）；则；（31）；则；（32）；则；（33）；则；（34）；则；（35）；则；（36）；则，；（37）；则；（38）.则.求下列函数在指定点的导数.（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）；解，，；（2）；解，，，；（3）；解；（4）.解，.4.曲线在的切线斜率是多少？曲线上哪些点的切线平行于轴？解是曲线上任意点处的切线斜率在点处切线斜率为；因为平行于轴曲线上点的切线斜率为0，所以，即或代入得出和曲线上点和的切线平行于轴.5.求曲线在点处的切线方程和法线方程.解是曲线上任意点处的切线斜率在点处切线斜率为于是，曲线在点的切线方程为：，即：.曲线在点的法线方程为：，即：.6.求曲线在点处的切线方程和法线方程.解是曲线上任意点处的切线斜率在点处切线斜率为；于是，曲线在点的切线方程为：，即：.曲线在点的法线方程为：，即：.7.若曲线的切线垂直于直线，试求这条切线的方程.解是曲线上任意点处的切线斜率直线的斜率为，由于题意，设曲线在点的切线斜率为,即，，代入,得于是，曲线在点的切线方程为：整理得.8.过点作抛物线的切线，求此切线方程.解是曲线上任意点处的切线斜率设切点为，则切线的斜率为，且于是切线方程为即因为点在切线上，即有整理得解得或当时，切线方程为或可得.9.设电量，求时的电流.解，.已知质点作直线运动，其运动规律为，其中为常数时的运动速度.解.11.质量为的物质，在化学分解中经过时间后，所剩的质量与时间的关系是（是正的常数），求这函数的变化率.解函数的变化率.12.培养皿中的细菌在天的总数，试求分别为1天、4天时的细菌增长率.解，13.若以10cm3/s的速度给一个球形气球充气，那么当气球半径为2cm时，它的表面积增加有多快？解设气球的半径为,体积为，表面积为,则，由于,将，，代入得，.14.质点按规律作直线运动，其中以m为单位，求（1）当时质点的运动速度；（2）质点在什么时刻改变运动方向？解（1）（2）时，速度为0，时，；时，.因此在2末运动方向改变.习题2-3判断题：（1）函数的微分小于函数增量.（）（2）函数微分是可导函数在一点处改变量的线性主部.（）（3）函数在一点的导数大于零，则在该点的微分也大于零.（）（4）函数微分与函数增量之差是比自变量增量高阶的无穷小.（）（5）自变量增量小于零时，函数微分也小于零.（）答案：函数的微分小于函数增量.（×）解不一定，例如.（2）函数在一点的导数大于零，则在该点的微分也大于零.（×）解，，可得（3）函数微分与函数增量之差是比自变量增量高阶的无穷小.（√）解,，从而,是较高阶的无穷小;（4）自变量增量小于零时，函数微分也小于零.（×）解，，可得求函数在给定条件下的增量与微分：（1）（2）.答案：（1）解（1）：：，，.解（2）.：：，；.求函数在指定点的微分：；（2）；（3）.答案：（1）；解，；（2）；解，；.（3）.解，.求下列函数的微分：（1）（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）.答案：解（1）则，；（2）；则，；（3）；则，；（4）；则，；（5）；则，；（6）；则，；（7）；则；；则，；（9）；则，；；则,；（11）；则；;则.将适当的函数填入括号内，使等式成立：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）答案：解（1）；因为,所以；（2）；因为，所以；（3）；因为，所以;（4）；因为，所以;（5）；因为，所以；（6）；因为，所以；（7）；因为一阶微分形式不变性，所以；（8）；因为，或，所以，或；（9）；因为.求函数值的近似值:(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8).答案：解(1)；根据微分求近似值的公式：①本题中将以上取值代入①中得：；(2)；法（一）：利用公式本题中，代入公式中得：；法（二）：利用公式(当很小时)本题中，代入公式中得：. (3)；根据微分求近似值的公式：①本题中将以上取值代入①中得：.(4)；法（一）：根据微分求近似值的公式：① 本题中将以上取值代入①中得：;法（二）：利用公式(当很小时)本题中，代入公式中得：.(5)；根据微分求近似值的公式：① 本题中将以上取值代入①中得：.(6)；根据微分求近似值的公式：① 本题中将以上取值代入①中得：.(7)；根据微分求近似值的公式：① 本题中将以上取值代入①中得：.(8);法（一）：根据微分求近似值的公式：① 本题中将以上取值代入①中得：；法（二）：利用公式(当很小时)本题中，代入公式中得：.当很小时,证明下列近似公式.(1)；(2).答案：(1)；证明法（一）：根据微分求近似值的公式：①本题中将以上取值代入①中得：.法（二）：利用公式(当很小时)本题中，,将以上取值代入公式中得：.(2).证明法（一）：根据微分求近似值的公式：①本题中将以上取值代入①中得：法（二）：利用公式(当很小时)本题中，将以上取值代入公式中得：.8.一立方体铁箱外沿为1m，若铁皮厚2mm，求能装进铁箱的液体体积的近似值.解设外沿为1m的立方体铁箱体积，.习题2-4求由方程所确定的隐函数对的导数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答案：（1）；解方程两边对求导数，得：整理得，解出，得：；（2）；解方程两边对求导数，得：整理得，解出，得：；（3）；解方程两边对求导数，得：整理得，解出，得：；（4）；解方程两边对求导数，得：整理得，解出，得：；（5）；解方程两边对求导数，得：整理得，解出，得：；（6）.解两边取自然对数化为隐函数，得：方程两边对求导数，得：整理得，解出，得：.求由方程所确定的隐函数在指定点的导数：（1）；（2）.答案：（1）；解方程两边对求导数，得：整理得，解出，得：所以：;（2）.解方程两边对求导数，得：整理得，解出，得：所以：.用对数求导法求函数导数：（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）；解两边取自然对数化为隐函数，得：上式两边对求导数，得：即：；（2）；解两边取自然对数化为隐函数，得：上式两边对求导数，得：即：；（3）；解两边取自然对数化为隐函数，得：上式两边对求导数，得：即：；（4）.解两边取自然对数化为隐函数，得：上式两边对求导数，得：即：.4.求曲线在点处的切线方程和法线方程.解方程两边对求导数，得：整理得，解出，得：所以：于是，曲线在点的切线方程为：，即：.曲线在点的法线方程为：，即：.5.求由参数方程所确定的函数对的导数：（1）；(2)；（3）.解：（1）根据参数方程求导公式：因为，所以；（2）根据参数方程求导公式：因为，所以；（3）根据参数方程求导公式：因为，所以.6.求曲线在点处的切线方程和法线方程.解：根据参数方程求导公式：因为，所以，将切点代入所给参数方程中，得求出，所求切线的斜率为，于是，曲线在点的切线方程为：，即：.曲线在点的法线方程为：，即：.7.求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程.（1）（2）.解（1）因为所以，所求切线的斜率为，将代入所给参数方程中，得切点，所以，切线的方程为：，即：法线方程为：，即：;（2）因为所以，所求切线的斜率为，将代入所给参数方程中，得切点，所以，切线的方程为：，即：法线方程为：，即：.习题2-5求下列函数的二阶导数：（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）；解；；（2）；解，；（3）；解，；（4）.解法（一）：，；法（二）：，.2.求下列函数的阶导数：（1）；（2）；（3）；（4）.解（1），，，，观察这些导数的规律，可得；（2），，，，观察这些导数的规律，可得；（3），，，观察这些导数的规律，可得;（4），，,,由此可得.3.求下列方程所确定的函数的二阶导数：（1）（2）（3）.解（1）将方程两边对求导，得，整理得，解出，得：；；（2）将方程两边对求导，得整理得，解出，得：；;（3）将方程两边对求导，得整理得，解出，得：；.4.求由参数方程所确定的函数对的二阶导数：（1）（2）（3）（4）.解（1）因为所以；（2）因为所以；（3）因为，所以；（4）因为，所以.5.（其中）.解，.6.验证函数满足关系式：.解，所以.7.验证函数满足关系式：.解，.8.设质点做直线运动，其运动方程如下，求该质点在指定时刻的速度与加速度.（1）；（2）；（3）解：（1）因为，所以,,;（2）因为，所以,,;（3）因为，所以,,.复习题二A组判断题：（1）若，则；（）（2）若存在，则在点可导；（）（3）因为，所以；（）（4）；（）（5）如果在点不可导，则曲线在点没有切线；（）（6）（）（7）（）（8）任何一个初等函数都可以用求导公式和求导法则求出其导数；（）（9）函数的改变量和微分近似相等；（）（10）已知，则（）答案：解（1）若，则；（√）解根据导数定义；（2）若存在，则在点可导；（√）解根据导数定义；（3）因为，所以；（×）解因为；（4）；（×）解因为；（5）（×）解因为；（6）；（×）;解因为；（7）任何一个初等函数都可以用求导公式和求导法则求出其导数；（√）解因为任何一个基本初等函数都可以求其导函数，而初等函数是由基本初等函数经过有限次四则运算即有限次的复合运算形成，所以任何一个初等函数，根据求导公式，复合函数的求导法则及导数的四则运算法，一定能求出其导函数；（8）当很小时，函数的改变量和微分近似相等；（√）解由微分的引进过程可知,当很小时，函数在点处相应于的改变量可用函数的微分来近似代替，即.2.填空题：解（1）（）；因为；（2）（）；因为；（3）（）；因为一阶微分形式不变，；（4）则（）.因为；（5）曲线在点处的切线方程为（）.因为，当时，不存在，所以切线方程是轴，.3.求下列函数的导数与微分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.答案：解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）.4.求下列函数在指定点处的导数.（1）,求；（2），求.答案：解（1）,;（2）,.5.求下列曲线在指定点处的切线方程和法线方程：（1），在点处；（2），在点处；（3），在时.答案：解（1）是曲线上任意点处的切线斜率,在点处切线斜率为；于是，曲线在点处的切线方程为：，即：；曲线在点的法线方程为：，即：.（2）是曲线上任意点处的切线斜率,方程两边对求导数，得：解出，得：在点处切线斜率为；于是，曲线在点处的切线方程为：，即：；曲线在点的法线方程为：，即：.（3）根据参数方程求导公式：因为，所以所求切线的斜率为，将代入所给参数方程中，得切点，所以，切线的方程为：，即：，法线方程为：，即：.6.一质点作直线运动，其运动方程为，求时质点的速度与加速度.解,,.7.求下列函数的二阶导数：（1）；（2）；（3）；（4）.解（1）,；（2）,;（3）,（4）,.8.证明：双曲线上任意一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积都等于.证明设双曲线上任意一点处的切线的斜率为,则,由点斜式可得切线方程是：与轴交点坐标为，得,与轴交点坐标为，得,双曲线上任意一点处的切线与两坐标轴所围三角形的面积为.B组1.求下列函数的导数.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）答案：解（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.2.求下列隐函数或参数方程所确定的函数的导数：（1）；（2）（3）；（4）.答案：解（1）将方程两边对求导，得整理得，解出，得：；（2）将方程两边对求导，得整理得，解出，得：;（3）根据参数方程求导公式：因为，，所以；（4）根据参数方程求导公式：因为，，所以.3.求下列函数的导数：（1）；（2）.答案：解（1）两边取自然对数化为隐函数，得：上式两边对求导数，得：整理得，解出，得：；（2）两边取自然对数化为隐函数，得：上式两边对求导数，得：整理得，解出，得：.4.已知，计算在处当分别等于1,0.1,0.01时的及，你得出什么结论？解，，：：，在处（1）当时，，；（2）当时，，；（3）当时，，；结论：越接近0，与越接近.5.填空：（1）；因为,所以;（2）；因为,所以；（3）；因为,所以；（4）；因为,所以；（5）；因为,所以（6）;因为,所以.6.有一批半径为1cm的球，为了提高表面的观赏性，要镀上一层铜，厚度为0.01cm，问每只球大约需用多少克铜（铜的密度为8.9g/cm3）？解设球的体积为，半径为，则由已知，设球的体积的增加量为,因为很小，所以可以用微分来近似代替.而于是.铜的密度为8.9g/cm3所以每只球大约需用铜g.7.求下列各函数的近似值（保留四位有效数字）.（1）；（2）.解（1）根据微分求近似值的公式：① 本题中，将以上取值代入①中得：;（2）根据微分求近似值的公式：①本题中，将以上取值代入①中得：;.8.求下列函数的n阶导数.(1)，(2).电脑：解(1)，，，，观察这些导数的规律，可得；(2)，，，，观察这些导数的规律，可得.

习题3-1验证下列函数在指定区间上是否满足拉格朗日中值定理：（1），；（2），；（3），；（4），.答案：（1），解函数在闭区间上连续，在开区间内可导，并且.由于，所以令，解此方程得，这说明在内有，使得.（2），解函数在闭区间上连续，在开区间内可导，并且.由于，所以令，解此方程得，这说明在内有，使得.（3），解函数在闭区间上连续，在开区间内可导，并且.由于，所以令，解此方程得，这说明在内有，使得.（4），解函数在闭区间上不连续，所以在不满足拉格朗日中值定理.用洛必达法则求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）；（11）；（12）（，）.答案：（1）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（2）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（3）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（4）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（5）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（6）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（7）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得lim（8）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得（9）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（10）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（11）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（12）（，）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.用洛必达法则求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）.答案：（1）解这是型未定式，先变形化为型的未定式，再应用洛必达法则得=lim（2）解这是型未定式，先变形化为型的未定式，再应用洛必达法则得.（3）解这是型未定式，先变形化为型的未定式，再应用洛必达法则得.（4）解这是型未定式，先变形化为型的未定式，再应用洛必达法则得.（5）解这是型未定式，先变形化为型的未定式，再应用洛必达法则得.（6）解这是型未定式，利用对数恒等式有，而，所以.（7）解这是型未定式，利用对数恒等式有，而所以.（8）解这是型未定式，有，而所以.（9）解这是型未定式，有，而所以.求下列函数的极限：（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）解.（2）解.（3）解.（4）解.习题3-2判定下列函数在指定区间内的单调性：（1），；（2），；（3），.答案：（1），解因为在指定区间内恒为负值，所以在内是单调减少的.（2），解因为在指定区间内恒为正值，所以在内是单调增加的.（3），解因为在指定区间内恒为正值，所以在内是单调增加的.求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答案：（1）解函数的定义域为，，在定义区间内，所以函数的单调增加区间是.（2）解函数的定义域为，，在定义区间内，所以函数的单调减少区间是.（3）解函数的定义域为，，令，得，.列表讨论如下：－13＋0－0＋↗↘↗所以函数的单调增加区间是和，单调减少区间是.（4）解函数的定义域为，，令，得.列表讨论如下：－0＋↘↗所以函数的单调增加区间是，单调减少区间是.（5）解函数的定义域为，，令，得.列表讨论如下：＋0－↗↘所以函数的单调增加区间是，单调减少区间是.（6）解函数的定义域为，，令，得.列表讨论如下：＋0－↗↘所以函数的单调增加区间是，单调减少区间是.求下列函数的极值点和极值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答案：（1）解函数的定义域为；，令，解得驻点、，另不存在的点没有；列表讨论如下：＋0－0＋↗极大值↘极小值－3↗因此，函数的极大值点为，极大值为；极小值点为，极小值为.（2）解函数的定义域为；，令，解得驻点、、，另不存在的点没有；列表讨论如下：－101－0＋0－0＋↘极小值－1↗极大值0↘极小值－1↗因此，函数的极小值点为、，极小值为、；极大值点为，极大值为.（3）解函数的定义域为；，令，解得驻点，另不存在的点没有；列表讨论如下：0－0＋↘极小值0↗因此，函数的极小值点为，极小值为.（4）解函数的定义域为；，令，解得驻点、，另不存在的点没有；列表讨论如下：－11－0＋0－↘极小值↗极大值↘因此，函数的极小值点为，极小值为；极大值点为，极大值为.（5）解函数的定义域为；，在定义区间内，单调增加；因此，函数无极值点.（6）解函数的定义域为；，在定义区间内，单调增加；因此，函数无极值点.习题3-3求下列函数在给定区间上的最值：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），.答案：（1），解，令，在上得驻点、、；驻点处的函数值为、、，端点处的函数值为、；所以，函数在上的最大值为，最小值为.（2），解，令，在上得驻点；驻点处的函数值为，端点处的函数值为、；所以，函数在上的最大值为，最小值为.（3），解，因此函数在区间上单调增加；所以，函数在上的最大值为，最小值为.（4），解，令，在上得驻点；驻点处的函数值为，端点处的函数值为；所以，函数在上的最大值为，最小值为.（5），解，令，在上得驻点；驻点处的函数值为，端点处的函数值为、；所以，函数在上的最大值为，最小值为.（6），解，因此函数在区间上单调减少；所以，函数在上的最大值为，最小值为.2.证明：（1）面积一定的矩形中，正方形周长最短；（2）周长一定的矩形中，正方形面积最大.（1）证明：设面积为的矩形长为，则其宽为，矩形周长；因，令，得；所以长的矩形周长最小，即：面积一定的矩形中，正方形周长最短.（2）证明：设周长为的矩形长为，则其宽为，矩形面积；因，令，得；所以长的矩形面积最大，即：周长一定的矩形中，正方形面积最大.3．设，问取多大时，最小？解由知，令，得；所以当时，最小.4．某企业生产每批产品单位的总成本（万元），得到的总收入（万元），为了提高经济效益，每批生产产品多少单位，才能使总利润最大？解总利润，，令，得；所以每批生产产品单位，才能使总利润最大.5．某厂生产一种自行车，每月固定成本3万元.而每生产1千辆，要增加成本5万元，大批量生产时，可节约部分开支，当每月生产千辆时，可以节约成本万元.问为多大时，其成本最低？（）解总成本，；令，得函数在内唯一驻点；所以千辆时，其成本最低.6．甲船以6千米/小时的速度向东航行，乙船在甲船北16千米处，以8千米/小时的速度向南航行，问何时两船距离最近？解设小时后，两船距离千米，，令，得；所以1.28小时后两船距离最近.习题3-4求下列曲线的凹凸性和拐点：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.答案：（1）解函数的定义域为，，；因此，函数在区间内是凸的，无拐点.（2）解函数的定义域为，，；令，解得定义区间内的实根；所以列表讨论如下：1－0＋因此，函数在区间内是凸的、在区间内是凹的，拐点为.（3）解函数的定义域为，，；因此，函数在区间内是凹的，无拐点.（4）解函数的定义域为，，；令，解得定义区间内的实根；所以列表讨论如下：＋0－＋因此函数在区间和内是凹的、在区间内是凸的，拐点为.（5）解函数的定义域为，，；无解，不存在的点；所以列表讨论如下：0－不存在＋0因此，函数在区间内是凸的、在区间内是凹的，拐点为.（6）解函数的定义域为，，.令，解得定义区间内的实根；所以列表讨论如下：－0＋0－因此，函数在区间和内是凸的、在区间内是凹的，拐点为和.（7）解函数的定义域为，，；令，解得定义区间内的实根；所以列表讨论如下：＋0－因此，函数在区间内是凸的、在区间内是凹的，拐点为.（8）解函数的定义域为，，；令，解得定义区间内的实根；所以列表讨论如下：－0＋因此，函数在区间内是凸的、在区间内是凹的，拐点为.2．已知曲线在处有拐点，试确定系数，并求出曲线的凹凸区间和拐点.解由知，；因为曲线在处有拐点，所以，得；可知曲线方程为，，；列表讨论如下：－0＋因此，函数在区间内是凸的、在区间内是凹的，拐点为点.3．、为何值时，点为曲线的拐点？解由曲线方程知，；令，解得；又因为点为曲线的拐点，所以、；联立方程组，求解得：，4．试证明曲线有位于同一直线上的三个拐点（提示：证明任意两个拐点的连线斜率相等）.证明因为曲线方程为，定义域为；，；令，解得、、；所以曲线拐点为、、；因为、；，所以曲线三个拐点位于同一直线上.习题3-5求下列曲线的渐近线：（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）解由于函数的定义域为，且，、；因此直线为曲线的水平渐近线，直线、为曲线的垂直渐近线.（2）解由于函数的定义域为，且limx→∞[1+因此直线y=1为曲线的水平渐近线，直线为曲线的垂直渐近线.（3）解由于函数的定义域为，且，limx→0因此直线为曲线的水平渐近线，直线为曲线的垂直渐近线.（4）解由于函数的定义域为，且不存在，；因此直线为曲线的垂直渐近线，曲线无水平渐近线.作出下列函数的图像：（1）；（2）；（3）；（4），；（5）；（6）答案：（1）解函数的定义域为，，令得、；，令得；列表讨论如下：－0＋＋＋0－＋＋＋0－－－╰极小值╯拐点╭极大值╮取辅助点，，，，；根据以上讨论，做出函数的图像如图所示图3-1（2）解函数的定义域为，，令得、；，令得；列表讨论如下：＋0－－－0＋－－－0＋＋＋╭极大值╮拐点╰极小值╯取辅助点，，，；根据以上讨论，做出函数的图像如图所示图3-2（3）解函数的定义域为，，令得；，令，无解；列表讨论如下：－0＋＋＋＋╰极小值╯取辅助点，；根据以上讨论，做出函数的图像如图所示图3-3（4），解函数的定义域为，，令，无解；，令得、、、；列表讨论如下：＋＋＋＋＋＋＋＋＋－0＋0－0＋0－╭拐点╯拐点╭拐点╯拐点╭拐点、拐点、拐点、拐点取辅助点，，，，；根据以上讨论，做出函数的图像如图所示图3-4（5）解函数的定义域为，，令得；，令得；列表讨论如下：＋0－－－－－－0＋╭极大值╮拐点╰为水平渐近线；取辅助点，；根据以上讨论，做出函数的图像如图所示图3-5（6）解函数的定义域为，奇函数，，令，无解；，令得；列表讨论如下：＋＋＋＋0－╯拐点╭取辅助点，；根据以上讨论，做出函数的图像如图所示图3-6习题3-6求下列曲线在指定点处的曲率：（1）在其顶点处；（2）在原点处；（3）在点处；（4）在点处.答案：（1）在其顶点处解由得，；代入计算公式得：曲线曲率为；曲线顶点为，所以顶点处曲率为.（2）在原点处解由得，，代入计算公式得：曲线曲率为；所以原点处曲率为.（3）在点处解由得，知，；代入计算公式得：曲线曲率为；所以点处曲率为.（4）在点处解由得，；代入计算公式得：曲线曲率为；所以点处曲率为.求下列曲线在指定点处的曲率半径：（1）在点处；（2）在点处；（3）在点处；（4）在点处；（5）在点处；（6）在点处.答案：（1）在点处解由得，知，；代入计算公式得：曲线曲率为；所以点处曲率半径为.（2）在点处解由得（所讨论的点为），知，；代入计算公式得：曲线曲率为；所以点处曲率半径为RX=p=（3）在点处解由得，；代入计算公式得：曲线曲率为；所以点处曲率半径为.（4）在点处解由得，；代入计算公式得：曲线曲率为；所以点处曲率半径为.（5）在点处解由得，；代入计算公式得：曲线曲率为；所以点处曲率半径为.（6）在点处解由得，；代入计算公式得：曲线曲率为；所以点处曲率半径为.复习题三填空题：（1）如果函数在上连续，在内可导，则在内至少尊在一点，使得____________________.（2）设函数在内可导，如果，则函数在内_______________；如果，则函数在内_______________；如果，则函数在内____________________.（3）函数在定义域内单调_______________.（4）曲线在区间______________内是凹的，在区间_______________内是凸的.（5）函数在区间_______________内单调递增，在区间_______________内单调递减，在区间_______________内是凹的，在区间_______________内是凸的.（6）函数的极值点是_______________，拐点是_______________，渐近线为____________________.（7）函数在区间上的最大值为_______________，最小值为_______________.答案：（1）如果函数在上连续，在内可导，则在内至少存在一点，使得____________________.解；（2）设函数在内可导，如果，则函数在内_______________；如果，则函数在内_______________；如果，则函数在内____________________.解单调增加，单调减少，是常数；（3）函数在定义域内单调_______________.解减少；（提示：）（4）曲线在区间____________内是凹的，在区间___________内是凸的.解，；（提示：，拐点为）（5）函数在区间_______________内单调递增，在区间_______________内单调递减，在区间_______________内是凹的，在区间_______________内是凸的.解，，，；（提示：，驻点为；，拐点为）（6）函数的极值点是________，拐点是_________，渐近线为__________.解，，直线，直线；（提示：，）（7）函数在区间上的最大值为________，最小值为_________.解，.（提示：，驻点为；，，）选择题：（1）设函数，则在区间和内此函数分别为（）A．单调递增，单调递增；B．单调递增，单调递减；C．单调递减，单调递增；D．单调递减，单调递减.（2）函数的单调递减区间是（）A．；B．；C．；D．.（3）设函数，则（）A．有极小值，但无极大值；B．有极小值，但无极大值；C．有极小值，极大值；D．有极大值，但无极小值.（4）设函数，则在区间和内，曲线分别为（）A．凸的，凸的；B．凸的，凹的；C．凹的，凸的；D．凹的，凹的.（5）函数在区间内是（）A．单调递增且是凸的；B．单调递增且是凹的；C．单调递减且是凸的；D．单调递减且是凹的.答案：（1）设函数，则在区间和内此函数分别为（）A．单调递增，单调递增；B．单调递增，单调递减；C．单调递减，单调递增；D．单调递减，单调递减.解A；（提示：）（2）函数的单调递减区间是（）A．；B．；C．；D．.解B；（提示：定义域为，）（3）设函数，则（）A．有极小值，但无极大值；B．有极小值，但无极大值；C．有极小值，极大值；D．有极大值，但无极小值.解C；（提示：由图像分析可知）（4）设函数，则在区间和内，曲线分别为（）A．凸的，凸的；B．凸的，凹的；C．凹的，凸的；D．凹的，凹的.解D；（提示：）（5）函数在区间内是（）A．单调递增且是凸的；B．单调递增且是凹的；C．单调递减且是凸的；D．单调递减且是凹的.解A（提示：，）求下列极限：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（5）.答案：（1）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（2）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（3）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（4）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（5）解这是型未定式，所以应用洛必达法则得.（6）解这是型未定式，先变形化为型的未定式，再应用洛必达法则得.求下列函数的单调区间：（1）；（2）；（3），.答案：（1）解函数的定义域为，，令，得，；列表讨论如下：－13＋0－0＋↗↘↗所以函数的单调增加区间是和，单调减少区间是.（2）解函数的定义域为，，令，得，；列表讨论如下：02－0＋0－↘↗↘所以函数的单调减少区间是和，单调增加区间是.（3），解，，令，得，；列表讨论如下：－0＋0－↘↗↘所以函数的单调减少区间是和，单调增加区间是.求下列函数的极值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.答案：（1）解函数的定义域为，；令，解得驻点，另不存在的点没有；列表讨论如下：＋0－↗极大值↘因此，函数的极大值为.（2）解函数的定义域为，；令，解得驻点，另不存在的点没有；列表讨论如下：＋0－↗极大值↘因此，函数的极大值为.（3）解函数的定义域为，；令，解得驻点，另不存在的点没有；列表讨论如下：－0＋－0＋↘极小值↗↘极小值↗因此，函数的极小值为.（4）解，，令，得、、、、；列表讨论如下：0－0＋0－0＋0－0＋极大值↘极小值↗极大值↘极小值↗极大值↘极小值↗因此，函数的极小值为和，极大值为和.（5）解函数的定义域为，；令，无解，另不存在的点为；列表讨论如下：＋不存在－↗极大值↘因此，函数的极大值为.（6）解函数的定义域为，；令，解得驻点，另不存在的点没有；列表讨论如下：＋0－↗极大值↘因此，函数的极大值为.求下列函数在指定区间上的最值：（1），；（2），.答案：（1），解，令，在上得驻点；驻点处的函数值为，端点处的函数值为；所以，函数在上的最大值为，最小值为.（2），解，令，在上得驻点；驻点处的函数值为，端点处的函数值为，；所以，函数在上的最大值为，最小值为.求下列函数的凹凸区间和拐点：（1）；（2）.答案：（1）解函数的定义域为，，；令，解得定义区间内的实根；所以列表讨论如下：1－0＋因此，函数在区间内是凸的、在区间内是凹的，拐点为点.（2）解函数的定义域为，，；令，解得定义区间内的实根；所以列表讨论如下：1－0＋因此，函数在区间内是凸的、在区间内是凹的，拐点为点.作出下列函数的图像：（1）；（2）；（3）；（4）.答案：（1）解函数的定义域为，，令，无解；，令得；列表讨论如下：＋＋＋＋＋＋－0＋－╯╭拐点╯╭为水平渐近线，为垂直渐近线；取辅助点，，，，，；根据以上讨论，做出函数的图像如图所示（2）解函数的定义域为，，令，无解；，令，无解；列表讨论如下：－－－＋╮间断点╰为水平渐近线，为垂直渐近线；取辅助点，，，，；根据以上讨论，做出函数的图像如图所示（3）解函数的定义域为，偶函数，，令得；，令，无解；列表讨论如下：－0＋＋＋╰极小值1╯取辅助点，；根据以上讨论，做出函数的图像如图所示图3-7（4）解函数的定义域为；，令得；，令得；列表讨论如下＋＋＋不存在－＋－＋不存在＋＋＋╭拐点╯╰极小值╯取辅助点，，，，；根据以上讨论，做出函数的图像如图所示图3-8

习题4-11．用求导的方法验证下列各式是否正确（1）2．计算下列不定积分(1)已知曲线过点，并且曲线上任一点的切线斜率为，求此曲线方程.一物体做直线运动，其速度，当时，物体经过的路程为，求这个物体的运动规律.习题4-2在括号中填入适当的值：2．求下列不定积分：（1）；；；；（5）；（6）；（7）；；（9）；（10）；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；；3.求下列不定积分：（1）；（2）；（3）；（4）；图1图1（5）；图2图2（6）；图3图3（7）；图4图4（8）.习题4-31.求下列不定积分：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）复习题四填空题：（6）写出函数的至少三个原函数；（7）若有一个原函数，则它就有无穷多个原函数（8）若，则称是的导数；是的一个原函数注根据定义：设函数与在某个区间上有定义，对于任意的，都有：或则称为在区间上的一个原函数.求下列不定积分：；；；；（）；；；；；；；；；；；；(18)图5图5（19）；图6图6（20）；（21）；（22）已知某曲线上每一点的切线斜率，并且经过点，求此曲线的方程.设某函数当时取极小值，当时有极大值4，又知这个函数的导数为，求这个函数.一物体做直线运动，其加速度为，当时，其速度为，，求此物体的运动方程.

定积分及其应用答案习题5-1求和.解根据不定积分的性质得出：根据定积分的定义可知，定积分是一个确定的常数，所以利用定积分表示图５－12中的阴影部分的面积图５－12解根据定积分的几何意义得利用定积分的几何意义计算下列定积分的值（1）；（2）；（3）；（