北师大版小学数学一年级上册“有几瓶牛奶”（9加几的进位加法）教案

北师大版小学数学一年级上册“有几瓶牛奶”（9加几的进位加法）教案

一、设计理念与理论依据

本课教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为根本遵循，立足于发展学生的核心素养，即通过数学学习，逐步形成适应终身发展需要的正确价值观、必备品格和关键能力，具体聚焦于数感、运算能力、推理意识和模型意识的培养。设计充分尊重小学一年级学生的认知发展规律，该阶段学生思维以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维过渡。因此，本课秉承“以生为本，活动导学”的原则，创设真实、有趣、富有挑战性的学习情境，引导学生在观察、操作、猜想、验证、表达、应用等一系列结构化的数学活动中，自主建构“9加几”进位加法的算理算法，实现算理直观与算法抽象的有机统一。

理论支撑上，主要依据建构主义学习理论（皮亚杰），强调知识是学习者在与情境的交互作用中主动建构的；多元智能理论（加德纳），通过多样化的活动设计调动学生不同的智能优势；以及最近发展区理论（维果茨基），在已有知识（10以内加减法、10的组成）的基础上设置适度的挑战，通过同伴合作与教师引导，实现认知的跨越。

二、教学内容与学情分析

（一）教材内容深度剖析

本课教学内容源自北师大版小学数学一年级上册第七单元“加与减（二）”中的起始课——“有几瓶牛奶”。本单元是学生在系统学习“10以内数的认识和加减法”之后，首次正式接触20以内数的进位加法，而“9加几”又是进位加法教学的第一课时，具有承上启下的奠基性作用。从知识脉络看，它是“凑十法”这一核心计算策略的首次系统呈现，是后续学习“8加几”、“7加几”乃至所有进位加法的通用模型和思维范式。教材通过“有几瓶牛奶”（9+5）这一具体生活情境引入，借助计数器、小棒等直观模型，引导学生探索将9凑成10的计算方法，进而归纳出“看大数，分小数，凑成十，加剩数”的通用口算策略。其数学本质是十进制计数法和加法结合律的初步渗透。

（二）学情分析

1.已有知识经验：学生已经熟练掌握了10以内数的分解与组成，能正确计算10以内的加减法，并对“10加几等于十几”有直观认识（如10+3=13）。初步具备了用摆小棒、数数等方法来解决问题的经验。

2.认知心理特点：一年级学生好奇心强，乐于参与活动，但注意力集中时间较短，思维依赖具体事物和动作。他们对“满十进一”的位值概念尚处于朦胧感知阶段。

3.潜在学习困难：学生可能出现的困难包括：（1）习惯于“一个一个数”的逐次计数策略，难以自发产生“凑十”这一高效策略；（2）在“分小数”时，对为何要从另一个加数中分出一个数与9凑成10理解不深；（3）在初步抽象出口算方法后，在多种变式练习中灵活应用存在障碍。

4.学习动力分析：贴近学生生活的“牛奶”情境能有效激发兴趣。通过设计富有游戏性和挑战性的操作活动，能满足学生“好动”、“好奇”的心理需求，将外在兴趣转化为内在的探究动力。

三、教学目标（核心素养导向）

基于以上分析，确立如下三维教学目标：

1.知识与技能目标：

1.在解决“一共有几瓶牛奶”的实际问题中，探索并掌握“9加几”进位加法的多种计算方法，重点理解并掌握“凑十法”的算理与算法。

2.能比较熟练地口算9加几的进位加法，并能解决与之相关的简单实际问题。

2.过程与方法目标：

1.经历从具体情境中提出问题、借助实物模型（小棒、计数器）自主探索算法、并与同伴交流算法多样化的过程，体会“化归”和“优化”的数学思想。

2.在观察、操作、比较、归纳等活动中，发展初步的运算能力、几何直观和推理意识。

3.情感、态度与价值观目标：

1.感受数学与日常生活的密切联系，体验运用数学知识解决问题的成功与乐趣。

2.在合作交流中学会倾听、敢于表达，养成认真思考、算法优化的学习习惯，初步形成探索意识。

四、教学重难点

1.教学重点：理解并掌握“9加几”进位加法的“凑十法”算理与算法。

2.教学难点：理解“凑十法”的思维过程，即为什么要把另一个加数分成1和几，并能用清晰的语言表达计算过程。

五、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（含主题图、动画演示凑十过程）、磁性小棒或圆片、计数器、数字卡片、奖励贴纸。

2.学生准备：每人20根小棒（橡皮筋捆好）、计数器、学习单（包含情境问题、操作记录、分层练习）。

六、教学过程设计与实施

第一阶段：创设情境，提出问题（预计用时：5分钟）

1.情境导入，激活经验

1.（课件出示主题图：小明家餐桌上，左边盒子里装有9瓶牛奶，右边盒子里装有5瓶牛奶。）

2.教师活动：同学们，早餐时间到了。看，小明家的餐桌上有什么？（牛奶）你能发现哪些数学信息？

3.学生活动：观察图片，自由发言。（左边有9瓶牛奶，右边有5瓶牛奶。）

4.教师活动：根据这两条信息，你能提出一个用加法解决的数学问题吗？

5.学生活动：独立思考后回答。（预设：一共有几瓶牛奶？）

6.教师活动：（板书学生提出的问题：“一共有几瓶牛奶？”）很棒！要解决这个问题，该怎么列式呢？

7.学生活动：齐答或指名回答：9+5=？（教师板书算式：9+5=）

【设计意图】从学生熟悉的早餐场景引入，自然地将数学问题融入生活，使学生感受到数学的实用性。让学生自己发现信息、提出问题、列出算式，是对其问题意识的一次有效培养，也复习了加法的意义，为新知探索做好铺垫。

第二阶段：自主探究，建构算法（预计用时：20分钟）

这是本节课的核心环节，旨在让学生亲身经历算法的探索与建构过程，从“多样化”走向“优化”，深度理解“凑十法”。

活动一：独立思考，初步尝试

1.教师活动：9+5到底等于多少呢？先请同学们自己想一想，也可以用手边的小棒或计数器摆一摆、拨一拨，试着算出结果。

2.学生活动：独立操作学具，尝试计算。教师巡视，关注学生的不同方法，发现典型策略。

活动二：合作交流，展示多样算法

1.教师活动：我看到同学们都有自己的想法了。现在，请和同桌互相说一说你是怎么算的。

2.学生活动：同桌交流。

3.教师活动：谁愿意把你们的算法分享给全班同学？（请使用不同方法的学生上台展示，教师同步进行课件演示或板书记录。）

4.预设算法展示：

1.5.算法1：点数法。学生可能直接数出所有牛奶（图片或小棒）：1,2,3,…14。教师肯定其正确性。

2.6.算法2：接数法（接着大数数）。从9开始，接着数5个数：10,11,12,13,14。

3.7.算法3：凑十法（拆小数）。这是本节课的重点。学生展示：先从5根小棒里拿出1根，和9根小棒合在一起是10根，捆成一捆（表示1个十），再加上剩下的4根，就是14根。教师追问：“你为什么从5里面拿出1根？”引导学生说出“因为9和1凑成10”。

4.8.算法4：凑十法（拆大数）。个别学生可能将9拆成5和4，5和5凑成10，再加4得14。教师也应予以呈现，并引导学生比较两种“凑十法”。

9.教师活动：（将“凑十法”的操作过程用课件动态演示：9个牛奶瓶+5个牛奶瓶，从5瓶中移出1瓶与9瓶合在一起，圈起来变成“10瓶”（一盒），再加剩下的4瓶。）大家觉得这种“凑十”的方法怎么样？

活动三：对比优化，理解算理

1.教师活动：同学们真了不起，想出了这么多方法。我们一起来比一比，这些方法中，你觉得哪种方法算起来更快、更方便？为什么？

2.学生活动：展开讨论。引导发现：“点数”和“接数”在数小的时候可以，如果数字大了就很慢、容易错。“凑十法”把新知识（9加几）变成了学过的知识（10加几），计算起来又快又准。

3.教师活动：（强化“凑十法”算理）说得太好了！为了让我们看得更清楚，我们可以用算式把这种“凑十”的过程记录下来。

1.4.结合学生的操作和课件演示，教师进行规范的板书：

9+5=14

∧

9+1=10

10+4=14

2.5.并引导学生用“先算……再算……”的句式说一说计算过程：先把5分成1和4，先算9加1等于10，再算10加4等于14。

6.教师活动：谁能像老师这样，边摆小棒边把计算过程说清楚？（请2-3名学生模仿操作并表述。）

【设计意图】本环节的设计充分体现了“以学为中心”。首先给予学生充足的独立探索时空，尊重个体差异。接着通过同桌交流和全班分享，暴露思维过程，实现算法“多样化”。在此基础上，教师并非直接灌输“最优算法”，而是引导学生通过对比、讨论，亲身体验到“凑十法”的简便与高效，自然实现算法的“优化”。动态课件的演示和板书算式的对应，将具体的操作活动提升为抽象的思维过程，帮助学生完成从动作思维到表象思维再到初步抽象思维的跨越，深刻理解“凑十”的算理。

第三阶段：迁移应用，固化模型（预计用时：10分钟）

活动一：圈一圈，算一算（模型初步应用）

1.（课件出示或学习单呈现：左边9只小猫，右边3只小猫；左边9个苹果，右边7个苹果。）

2.教师活动：请你用“凑十法”圈一圈、画一画，并写出计算过程。

3.学生活动：独立完成。重点引导学生“圈出10个”，即将9和另一边的一部分圈在一起凑成十。完成后展示交流，巩固“看大数（9），分小数，凑成十，加剩数”的步骤。

活动二：拨一拨，说一说（强化位值观念）

1.教师活动：请大家在计数器上拨出9，现在要加6，该怎么拨？（引导：个位满十了怎么办？）

2.学生活动：尝试拨珠。发现个位9+6，个位珠子满十，需要向十位进一。这个过程与“凑十法”的思维完全一致：9+6，把6分成1和5，9+1=10（向十位进1），10+5=15。

3.教师活动：计数器上的“满十进一”和我们刚才的“凑十法”有什么联系？（学生讨论，感知二者本质相同，都是十进制思想的体现。）

活动三：找规律，促内化

1.教师活动：（在黑板上快速写出几道9加几的算式：9+2,9+4,9+8,9+9等，或出示口算卡片）请大家快速算出得数，并仔细观察这些算式和得数，你发现了什么有趣的规律？

2.学生活动：口算，观察，交流。

3.引导发现：

1.4.得数个位上的数总是比加上去的那个数少1。（例如：9+5=14，个位4比5少1）。为什么？因为从加数里拿走了1去和9凑十了。

2.5.得数都是十几。

6.教师活动：利用这个规律，我们可以算得更快！看到9加几，就想“几减1”，然后得数就是“十几”。（例如：9+7，想7-1=6，得数是16。）我们来玩个“快速反应”游戏吧！

【设计意图】本阶段通过三个层次的活动，实现从理解到应用的螺旋上升。“圈画”是将“凑十法”思维进行直观外化；“拨计数器”是连接操作直观与位值概念的关键桥梁，深化对算理本质的理解；“找规律”则是在大量具体计算基础上引导学生进行观察、归纳，发现隐藏的数学规律，这是对算法的进一步抽象和内化，并初步培养学生的推理意识。游戏化的练习能保持学习热情，提高口算熟练度。

第四阶段：分层练习，拓展深化（预计用时：8分钟）

设计有层次、有梯度的练习，满足不同学生的学习需求。

1.基础巩固层（必做）：

1.2.对口令：师生、生生之间进行“9加几”的口算卡片练习。

2.3.教材习题：完成课本上“练一练”中的基础计算题和简单看图列式题。

4.综合应用层（必做）：

1.5.解决问题：（课件呈现）公园里有9棵杨树，又种了8棵柳树，一共种了多少棵树？一个文具盒9元，一支钢笔6元，买这两样东西一共要多少钱？

1.2.6.要求学生先圈画关键信息，列式计算，并完整口答。强调解决问题的步骤。

3.7.填一填：9+()=12；9+()=15；()+9=17。此类题锻炼学生的逆向思维。

8.思维拓展层（选做）：

1.9.开放题：（）+（）=14，你能写出几个得数是14的加法算式？今天学的9加几的算式有吗？

2.10.挑战题：小明从第9页开始看书，看了5页，看到了第几页？（辨析“从第9页开始看”与“看了9页”的不同，渗透生活经验与数学问题的转换。）

【设计意图】分层练习体现了“面向全体，关注差异”的理念。基础题确保所有学生掌握核心知识与技能；综合应用题将计算技能置于实际问题背景中，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力；拓展题则为学有余力的学生提供思维挑战的空间，激发其数学探究兴趣，培养思维的灵活性和深刻性。

第五阶段：总结反思，评价提升（预计用时：2分钟）

1.教师活动：这节课我们解决了“有几瓶牛奶”的问题，你学会了什么？最大的收获是什么？在计算9加几时，你觉得哪种方法最好用？为什么？

2.学生活动：自由发言，回顾学习历程，梳理知识点（“凑十法”）和学习方法（动手操作、发现规律）。

3.教师活动：总结提升。今天我们共同探索了“9加几”的计算方法，重点学习了“凑十法”。它就像一把金钥匙，能帮助我们快速打开20以内进位加法的大门。希望大家在以后的学习中，也能像今天一样，多动手、多动脑，发现数学中更多的奥秘。

4.布置作业：（略，见下文“作业设计”部分）。

七、板书设计

板书设计力求突出重点，清晰呈现知识脉络和思维过程。

有几瓶牛奶？——9加几的进位加法

问题：一共有几瓶牛奶？

算式：9+5=14

计算方法：

1.点数

2.接着数：9→10,11,12,13,14

3.凑十法（最优）：

9+5=14

∧

（把5分成1和4）

9+1=10

10+4=14

口诀：看大数，分小数，凑成十，加剩数。

规律：9加几，得数个位比“几”少1。

八、作业设计

1.基础性作业（巩固新知）：

1.完成《数学练习册》本课对应习题。

2.回家用小棒摆一摆，给家人讲一讲“9+6”和“9+8”用“凑十法”是怎么算的，并录音或拍视频分享到班级学习平台。

2.实践性作业（链接生活）：

1.数学小调查：回家数一数你的玩具车（或布娃娃、绘本等），分成两组，一组是9个，另一组是几个？算一算一共有多少个。将你的发现画出来或写下来。

3.阅读性作业（拓展视野）：

1.推荐阅读数学绘本《过去10是怎么来的？》或《汪汪的生日派对》（涉及10的分解组合故事），感受“10”在生活中的重要性。

九、教学反思与特色说明（预设）

（一）预期教学效果

通过本设计实施，预期90%以上的学生能理解“凑十法”的算理，并能用规范的语言描述计算过程；85%以上的学生能比较熟练地口算9加几的算式；学生的问题意识、操作探究能力、合作交流能力及对数学学习的兴趣将得到有效提升。

（二）设计特色与创新点

1.素养导向，目标精准：将核心素养的培养细化、具体化到每一个教学环节，使“数感”、“运算能力”等素养落地有声。

2.结构化的活动设计：整个探究过程“提出问题—多样尝试—对比优化—模型建构—应用拓展”，逻辑清晰，层层递进，符合学生的认知建构规律。

3.重视算理直观与算法抽象的融合：充分利用小棒、计数器、圈画等多元表征，搭建从具体到抽象的桥梁，使学生不仅“知其然”，更“知其