2026七年级数学下册第十章三角形拔尖检测新版冀教版

第1页第十章拔尖检测一、选择题（每小题3分，共36分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.4,2,2 B.3,4,7 C.9,8,5 D.5,6,12【答案】C2．∠1,∠2,∠3A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】B3．如图，△ABC的边AC（第3题）A.线段AD B.线段CD C.线段BF D.线段CE【答案】C4．下列说法中错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不小于60B.直角三角形只有一条高C.三角形的中线不可能在三角形外部D.三角形的一条中线把三角形分成面积相等的两部分【答案】B5．如图，墙上钉着三根木条a，b，c，量得∠1=70∘，∠2（第5题）A.5∘ B.10∘ C.30【答案】B6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，若∠B（第6题）A.30∘ B.40∘ C.50【答案】C7．小明把一副含45∘，30∘的三角板如图摆放，其中∠C=∠F（第7题）A.180∘ B.210∘ C.360【答案】B【点拨】如图，∵∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∠1=∠28．如图，△ABC的面积为36,AB=AC=8,点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于E,DF（第8题）A.2 B.3 C.4 D.6【答案】B【点拨】如图,连接AD,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴S△9．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，F为CA延长线上的一点，FG//CE，交AB于点G，若∠（第9题）A.30∘ B.40∘ C.45【答案】B10．如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，将△ABC沿DE折叠，使点A（第10题）A.∠B.∠C.∠D.无法判断∠1+∠2【答案】A【点拨】∵∠BAC=60∘，∴∠B+∠C=∠ADE+∠AED11．如图，∠B（第11题）A.360∘ B.300∘ C.180∘【答案】C12．如图，线段AC,BD相交于点O，连接AD,BC，并延长AD至点E，∠BCA的平分线与∠BDE的平分线相交于点M.①若∠A=2∠BCM，则AE//BC；②若∠M=（第12题）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【点拨】∵CM平分∠ACB，∴∠ACB=2∠BCM.∵∠A=2∠BCM，∴∠A=∠ACB.∴AE//BC.故①是真命题.∵DM平分∠BDE，∴∠BDE=2∠BDM.∵∠M=2∠BDM，∴∠M=∠BDE.由∠M=∠BDE无法证明AE//MC.故②是假命题.∵∠A=∠B，∠AOD=∠BOC∴真命题的个数是3.故选C.二、填空题（每小题3分，共12分）13．教材P131习题T4若三角形三个内角度数的比为2:3:4，则其最大的内角是____【答案】8014．如图，在四边形ABCD中，AB=6，AD=4，BC=2，CD=10，则对角线BD的长度可能是_________（第14题）【答案】9（答案不唯一）15．如图，AD是△ABC边BC的中线，E，F分别是AD，BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于___（第15题）【答案】48【点拨】∵F是BE的中点，∴BF=EF.∴S△16．如图，在△ABC中，∠A=80∘，延长BC到点D，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1，∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2，⋯，依此规律得到∠An，则∠A（第16题）【答案】80∘【点拨】∵BA1，CA1分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC三、解答题（共72分）17．（12分）已知△ABC的三边长是a，b，c（1）若a=6，b=（2）化简|a【答案】（1）【解】∵a，b，c是△ABC的三边长，a=∴2又∵三角形的周长是小于22的偶数，∴6+8∴2（2）原式=a18．（12分）一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90∘，∠B，∠D应分别是20∘【解】方法一：如图①，连接AC并延长.在△ADC中，∠在△ABC中，∠∵∠B=20∘,∴∠BCD∵李叔叔量得∠BCD=142方法二：如图②，延长DC交AB于点M.∵∠A=90∘,又∵∠AMD=∠B+∠MCB∴∠DCB∵李叔叔量得∠BCD=14219．（14分）如图，△ABC的边BC上的高为AF，中线为AD，AC边上的高为BG，AF=6，BC=（1）求△ABD（2）求AC的长.【答案】（1）【解】∵AD是△ABC的边BC上的中线，且∴BD∵AF是△ABC的边BC上的高，且∴S（2）∵BG为△ABC的边AC上的高，AF是△ABC的边BC又∵BG=5，BC∴AC20．（16分）已知∠MON=40∘，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连接AC交射线OE（1）如图①，若AB//①∠ABO的度数是______②当∠BAD=∠ABD时，x=______；当∠BAD=∠BDA时，x=_（2）如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB【答案】①20②120；60（2）【解】存在.分以下两种情况讨论：①当点D在线段OB上时，∵OE是∠MON的平分线，∴∠AOB∵AB⊥OM，∴∠∴∠ABO若∠BAD=∠ABD若∠BAD=∠BDA若∠ADB=∠ABD=70②当点D在射线BE上时，易知∠ABE∴∠BAD=∠BDA综上，存在这样的x的值，x=21．（18分）我们把有一组对顶角的两个三角形组成的图形叫作“8”字图形，如图①，AD，BC相交于点O，连接AB，CD得到“8”字图形.（1）如图①，试说明：∠A（2）如图②，∠ABC和∠ADC的平分线相交于点E，利用（1）中的结论探索∠E与∠（3）如图③，点E为CD延长线上一点，BQ，DP分别是∠ABC，∠ADE的四等分线，且∠CBQ=14∠ABC，∠EDP=14∠【答案