2026年湘教版八年级下册数学期末基础培优卷（含答案可下载）

2026年湘教版八年级下册数学期末基础培优卷（含答案可下载）

本试卷满分120分，考试时长90分钟，所有试题均贴合湘教版八年级下册核心考点，兼顾基础巩固与能力培优。一、选择题（共10小题，每小题3分，总计30分。每小题只有一个正确选项）1.若分式1/(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x≠2B.x>2C.x<2D.x=22.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8，则BC的长为A.2B.4C.6D.83.下列图形中，属于中心对称图形但不属于轴对称图形的是A.矩形B.菱形C.非特殊平行四边形D.正方形4.已知点P的坐标为(-3,5)，则点P关于x轴对称的点的坐标是A.(3,5)B.(-3,-5)C.(3,-5)D.(-5,3)5.下列分式中，属于最简分式的是A.2x/(x²)B.(x-1)/(x²-1)C.(x+1)/(x²+1)D.(2x-4)/46.已知四边形ABCD中，AB∥CD，下列条件中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是A.AB=CDB.AD∥BCC.AD=BCD.∠A=∠C7.关于一次函数y=-3x+2，下列说法正确的是A.图像经过第一、二、三象限B.y随x的增大而增大C.当x=1时，y=5D.图像与y轴的交点坐标为(0,2)8.某班共有50名学生，期末数学测试成绩统计中，80~90分这一分数段的频数是15，则该分数段的频率是A.0.15B.0.3C.0.4D.0.59.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则该三角形斜边上的中线长为A.5B.6C.7D.1010.如图，将长为8、宽为4的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则折痕EF的长为A.2√3B.2√5C.√5D.4√3二、填空题（共8小题，每小题3分，总计24分）11.若分式(x-3)/(x+2)的值为0，则x的取值是____。12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是____。13.将一次函数y=2x的图像向上平移3个单位长度，所得图像对应的函数解析式为____。14.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为____，边长为____。（第一空2分，第二空1分）15.如图，∠C=∠D=90°，要使用HL判定定理证明Rt△ABC≌Rt△BAD，需要添加的一个条件是____（写出一个即可）。16.已知点M(-2,y1)、N(3,y2)都在一次函数y=-2x+1的图像上，则y1____y2（填“>”“<”或“=”）。17.若关于x的分式方程2/(x-2)+m/(x²-4)=3/(x+2)有增根，则m的值为____。18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1，点P是对角线BD上的一个动点，则PA+PE的最小值为____。三、解答题（共7小题，总计66分，解答需写出必要的文字说明、证明步骤或演算过程）19.（8分）先化简，再求值：(x/(x-1)-1/(x+1))÷1/(x²-1)，请从-2、-1、0、1中选择一个合适的整数作为x的值代入求值。20.（8分）解分式方程：3/(x-1)=1/(x+1)。21.（8分）在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4)、B(-4,2)、C(-1,1)。（1）将△ABC向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，直接写出点A1的坐标；（2）画出△A1B1C1关于原点O成中心对称的△A2B2C2，直接写出点B2的坐标。22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F。求证：（1）OE=OF；（2）四边形AFCE是平行四边形。23.（10分）某水果店销售某种进口水果，已知该水果的进价为每千克20元，经过市场调研发现，每天的销售量y（单位：千克）与售价x（单位：元/千克，x≥25）满足一次函数关系：当x=25时，y=100；当x=30时，y=80。（1）求y与x之间的函数解析式；（2）若该水果店某天销售这种水果的利润为1200元，求当天水果的售价定为多少元每千克。24.（10分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，已知∠B=60°，∠C=45°，AD=3√3，求BC的长度以及△ABC的面积。25.（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点O为坐标原点，点A的坐标为(6,0)，∠AOC=60°。（1）求点B的坐标；（2）若直线CD经过点C，且交y轴正半轴于点D，使得OD=OC，求直线CD的函数解析式；（3）点P是直线CD上的动点，当△ODP的面积为6√3时，求点P的坐标。---参考答案一、选择题答案1.A2.B3.C4.B5.C6.C7.D8.B9.A10.B二、填空题答案11.312.813.y=2x+314.24、515.AC=BD（或BC=AD，任选其一即可）16.>17.-1218.5三、解答题参考答案19.化简过程：原式=[x(x+1)-(x-1)]/[(x-1)(x+1)]×(x²-1)=x²+x-x+1=x²+1。可选的x值只能是-2或0，当x=-2时，原式=(-2)²+1=5；当x=0时，原式=0+1=1（任选其一即可，选x=-1、1会导致分母为0，不符合要求）。20.方程两边同乘(x-1)(x+1)得：3(x+1)=x-1，展开得3x+3=x-1，移项合并得2x=-4，解得x=-2。检验：把x=-2代入(x-1)(x+1)=3≠0，所以原分式方程的解为x=-2。21.（1）A1的坐标为(3,4)；（2）B2的坐标为(-1,-2)。22.证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，AD∥BC，所以∠OAE=∠OCF，又∠AOE=∠COF，所以△AOE≌△COF（ASA），所以OE=OF。（2）因为OA=OC，OE=OF，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得四边形AFCE是平行四边形。23.（1）设y=kx+b，代入x=25,y=100和x=30,y=80得：25k+b=100，30k+b=80，解得k=-4，b=200，所以函数解析式为y=-4x+200（x≥25）。（2）根据利润公式，(x-20)y=1200，代入y=-4x+200得：(x-20)(-4x+200)=1200，展开整理得x²-70x+1300=0，解得x1=30，x2=40，都符合实际要求，所以当天水果售价定为30元/千克或者40元/千克。24.在Rt△ADC中，∠C=45°，AD=3√3，所以DC=AD=3√3；在Rt△ADB中，∠B=60°，所以BD=AD÷tan60°=3√3÷√3=3。所以BC=BD+DC=3+3√3。△ABC的面积=1/2×BC×AD=1/2×(3+3√3)×3√3=(9√3+27)/2。25.（1）菱形OABC中，OA=OC=6，∠AOC=60°，可得点C的坐标为(3,3√3)，点B的坐标为A+C的坐标和，即(6+3,0+3√3)，所以B(9,3√3)。（2）OD=OC=6，点D在y轴正半轴，所以D(0,6)，设直线CD解析式为y=kx+b，代入C(3,3√3)、D(0,6)得b=6，3k+6=3√3，解得k=√3-2，所以直线CD解析式为y=(√3-2)x+6。（3）设点P的横坐标为t，△ODP以OD为底，OD=6