2026年湘教版八年级下册数学期末能力检测卷（含答案可下载）

2026年湘教版八年级下册数学期末能力检测卷（含答案可下载）

考试时间90分钟全卷满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.下列各组数中，属于勾股数的是A.1,2,3B.0.3,0.4,0.5C.5,12,13D.2,3,42.下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形3.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴对称的点的坐标为A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,-3)D.(-2,3)4.下列函数中，属于一次函数的是A.y=3x²B.y=1/xC.y=2x+1D.y=√x5.在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的长度为10，则斜边AB上的中线CD的长为A.3B.4C.5D.106.已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=120°，则∠B的度数为A.60°B.120°C.130°D.150°7.一次函数y=2x-3的图像不经过以下哪个象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.某组数据共有50个，落在某一小组内的频率为0.2，则该小组的频数为A.5B.10C.20D.509.下列关于四边形的判定说法正确的是A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形10.边长为2的正方形ABCD中，点P从顶点A出发，沿A→B→C→D的路径匀速运动，运动速度为1单位长度/秒，设运动时间为t秒，△APD的面积为S，则下列图像能大致反映S与t之间函数关系的是A.分段图像：0<t≤2时S随t增大而增大，2<t≤4时S保持2不变，4<t≤6时S随t增大而减小B.S随t一直匀速增大C.0<t≤2时S不变，2<t≤4时S增大，4<t≤6时S减小D.S随t先增大后减小，无水平段二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.已知直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则该直角三角形的斜边长为____12.某正多边形的每个外角均为36°，则该正多边形的边数为____13.函数y=√(x-2)中，自变量x的取值范围是____14.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为____15.若函数y=(k-2)x+3是关于x的一次函数，则k的取值范围是____16.若第二象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点A的坐标为____17.直线y=2x+1与直线y=x+3的交点坐标为____18.矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E为BC边上一点，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，则BE的长度为____三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19.（8分）已知Rt△ABC中，∠C=90°，直角边a=6，∠A=30°，求另外两条边b和c的长度。20.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。21.（8分）已知某一次函数的图像经过点(1,3)和点(-1,-1)，求该一次函数的解析式，并计算当x=5时对应的函数值。22.（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB边的中点，连接OE，已知OE=5，AC=12，求菱形ABCD的面积。23.（10分）某中学为了解八年级学生的体能情况，随机抽取部分学生开展1分钟跳绳测试，将所得数据整理后绘制出频数分布直方图（每组包含左端点，不含右端点），已知从左到右第一组的频率为0.1，第二组的频数为12，第三组、第四组的频率分别为0.3和0.2，请完成下列问题：（1）求本次抽取的学生总人数；（2）求跳绳次数不小于120的学生占抽取总人数的比例；（3）若该校八年级共有800名学生，估算八年级全体学生中跳绳次数不小于120的总人数。24.（12分）某水果店销售一款应季水果，已知该水果的进价为每千克6元，当售价定为每千克10元时，每天可以卖出100千克，售价每上涨1元，每天的销量就会减少10千克，设水果的售价为x元（x≥10，且x为整数），每天的销售利润为y元。（1）求y关于x的函数解析式；（2）当售价定为多少元时，每天的销售利润最大，最大利润为多少元？25.（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且满足∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF。参考答案一、选择题1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.B8.B9.C10.A二、填空题11.1012.1013.x≥214.2415.k≠216.(-4,3)17.(2,5)18.3/2（或1.5）三、解答题19.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，根据直角三角形30°角对的直角边是斜边一半的性质，可得c=2a=2×6=12，再由勾股定理得b=√(c²-a²)=√(12²-6²)=√108=6√3，因此b的长度为6√3，c的长度为12。20.证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD平行且等于BC，又已知AE=CF，因此AD-AE=BC-CF，即DE=BF，同时DE和BF分别在AD和BC上，满足DE平行于BF，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，因此四边形BFDE是平行四边形。21.解：设该一次函数的解析式为y=kx+b，将点(1,3)和点(-1,-1)代入解析式可得方程组：k+b=3，-k+b=-1，联立求解得k=2，b=1，因此该一次函数解析式为y=2x+1。当x=5时，代入得y=2×5+1=11。22.解：因为四边形ABCD是菱形，所以O是AC的中点，且AB=BC，又E是AB的中点，因此OE是△ABC的中位线，可得BC=2OE=10。已知AC=12，因此OC=AC/2=6，在Rt△BOC中，由勾股定理得BO=√(BC²-OC²)=√(10²-6²)=8，因此BD=2BO=16，菱形面积计算公式为对角线乘积的一半，因此S=(AC×BD)/2=(12×16)/2=96。23.解：（1）第二组对应的频率=1-0.1-0.3-0.2=0.4，抽取的总人数=第二组频数÷第二组频率=12÷0.4=30人；（2）跳绳次数不小于120的学生对应第三组和第四组，总占比=0.3+0.2=0.5，即50%；（3）估算八年级总人数中符合要求的人数=800×50%=400人。24.解：（1）每千克水果的利润为(x-6)元，当前售价对应的销量为100-10(x-10)=200-10x千克，因此y=(x-6)(200-10x)=-10x²+260x-1200；（2）该二次函数开口向下，对称轴为x=-b/(2a)=-260/(2×(-10))=13，因此当x=13时，y取得最大值，代入计算得y=-10×13²+260×13-1200=490元，即售价定为13元时每天利润最大，最大利润为490元。25.证明：将△ADF绕点A顺时针旋转90°，使AD边与AB边完全重合，得到△ABG，由旋转性质可得DF=BG，AF=AG，∠DAF=∠BAG。因为