2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店市八年级下册期末学业质量监测数学试题 含答案

/2025-2026学年辽宁省大连市瓦房店市八年级下学期期末学业质量监测数学试卷一、单选题1．下列各式是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．2．下列条件中不能判断是直角三角形的是（

）A． B．C． D．：3．甲、乙、丙、丁四名射击运动员各进行10次射击测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名射击运动员中成绩最稳定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．下列运算错误的是（

）A． B． C． D．5．如图，的对角线、相交于点O，添加一个条件，使得是菱形，则下列选项不符合题意的是（

）A． B． C． D．6．正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为（

）A． B． C． D．7．一次函数的x与y的部分对应值如表所示，根据表中数值分析，下列结论正确的是（

）x…0123…y…135…A．y随x的增大而减小B．是方程的解C．一次函数的图象不经过第一象限D．一次函数的图象与x轴交于点8．如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（

）A． B． C．3 D．9．在中，以A为圆心，长为半径画弧交边于点E，再分别以B、E为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F，连接并延长交于点，若，，则长为（

）A．8 B．10 C．12 D．1410．如图①，正方形中，点从点出发，沿运动，至点停止．设点运动的路程为，的面积为，且y与x之间的关系式如图②所示，则下列说法中不正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．如图，A、B两点被池塘隔开，在外选一点C，连接和，并分别找出它们的中点P、，若测得，则A、B两点间的距离为．13．如图，直线与相交于点，则关于x的方程的解是．14．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点A的坐标为，则顶点B的坐标是．三、解答题16．（1）计算：；（2）计算：17．已知点，在直线上．(1)求直线的解析式；(2)若直线与直线相交于点C，求点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．18．如图，四边形是平行四边形，是对角线上的点，．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)要使四边形是矩形，需添加______（一个条件），理由是______．19．大连森林动物园作为大连市民的休闲好去处，森林防火至关重要，为了解学生对森林防火知识的掌握情况，某学校在七、八年级各随机抽取40名学生进行知识测试，测试成绩（分数）均为整数，划分为A、B、C、D、E五个等级，分别是A：，B：，C：，D：，E：，并给出了部分信息：①八年级B等级中由高到低的14个分数分别为：89，88，88，88，87，87，86，86，85，83，82，81，80，；②两个年级学生测试成绩统计图：③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数八年级83a75七年级838576(1)直接写出a，m的值；(2)你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由；(3)若分数不低于80分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有1800人，七年级有1060人，请估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数．20．已知，如图，中，，以为斜边在左侧作直角三角形，使，连接，取、的中点分别为E、F，连接，若，(1)求证：；(2)求的长．21．瓦房店市有着“水果之乡”的荣誉称号，主产“葡萄”、“樱桃”、“苹果”、“桃子”等水果．某超市欲购进葡萄和樱桃共1000斤，两种水果每斤的进价和售价如表所示．水果葡萄樱桃进价（元/斤）812售价（元/斤）1215设购进葡萄x斤（为正整数），且所购进的两种水果能全部卖出（损耗及其它费用忽略不计），获得的总利润为w元．(1)求总利润w关于x的函数解析式；(2)如果购进两种水果的总费用不超过11000元，并且樱桃的数量不少于葡萄的数量，那么该超市如何进货才能获利最多？并求出最大利润．22．如图1，点E、F分别在正方形边、上，沿直线将正方形折叠．使点B的对应点G落在边上（点G不与点A、D重合），点C落在点H处，与交于点M，分别连接，(1)求证：；(2)求的度数；(3)如图2，若，点M为的中点，求的长．23．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，那么称点A是点B的“友好点”．例如，点的“友好点”点B的坐标为(1)点的“友好点”的坐标是______；(2)点D的“友好点”点E的坐标为，一次函数的图像经过点E，与x轴交于点F，求证：；(3)点的“友好点”H，点K的坐标为，连接，如果线段与直线有公共点，请直接写出a的取值范围．答案1．CA．是三次根式，不属于二次根式，故本选项不符合题意；B．，被开方数可写为，被开方数，需中含有分母，有理化为，故不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C．，被开方数是质数，无平方因数，无法再化简，符合最简二次根式的条件，故本选项符合题意；D．，，其中是完全平方数，可化简为，故不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：C．2．D解：A.由及三角形内角和，得，故，能判定为直角三角形；B.将等式变形为，符合勾股定理，说明，能判定为直角三角形；C.设三边为，验证得，满足勾股定理，说明为直角三角形；D.由，计算得各角分别为，无角，故不能判定为直角三角形；故选：D3．D解：∵甲、乙、丙、丁的方差分别为，，，，且，∴丁的方差最小，∴成绩最稳定的是丁．故选：D．4．CA．根据二次根式乘法法则，，故，原式计算正确，不符合题意；B．根据二次根式除法法则，，故，原式计算正确，不符合题意；C．与非同类根式，无法直接相加得，故本选项计算错误，符合题意；D．根据乘方法则，，原式计算正确，不符合题意；故选：C．5．A解：A．添加后，可证明是矩形，不能证明它是菱形；B．添加后，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可证明是菱形；C．添加后，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可证明是菱形；D．添加后，根据“对角线平分一组对角的平行四边形是菱形”可证明是菱形．故选：A．6．A解：正比例函数的图象向上平移5个单位后得到的函数解析式为，故选：A7．D解：由表格可知，当时，，代入得．当时，，代入得，解得．因此，一次函数解析式为．，∴y随x的增大而增大，故选项A错误，不符合题意；把代入得，故选项B错误，不符合题意；且，图象经过第一、三、四象限，故选项C错误，不符合题意；令，解方程，得，故选项D正确，符合题意；故选：D．8．B解：连接，如图所示：点B的坐标是，，四边形是矩形，故选：9．B解：连接，设交于点O，由作图过程可知，，，，四边形为平行四边形，∴，，，，，四边形为平行四边形．，四边形为菱形，，．故选：B10．D解：点从点出发，沿运动，至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，函数图象上横轴表示点运动的路程，当时，开始不变，说明，，故A正确，不符合题意；四边形是正方形，，，故B正确，不符合题意；，故C正确，不符合题意；∴，选项D错误，符合题意；故选：D．11．/解：由题意得：，解得，故．12．24解：点P、Q分别为的中点，是的中位线，．故．13．解：直线与相交于点，方程的解，即为直线与的交点的横坐标的值，方程的解为．故．14．12或13解：分两种情况：①当5和12为直角边长时，由勾股定理得：斜边长；②12为斜边长时，斜边长为12；故12或13．15．解：过点A作轴于点E，过点C作轴于点F，过点B作于点H，如图所示：，点A的坐标为，，，四边形是正方形，，，在中，，，，在和中，，，，，同理：，，，，，点B的坐标为，故．16．（1）；（2）解：；解：．17．(1)(2)点(3)（1）解：点，在直线上，，解答，直线的解析式为：；（2）解：因为直线与直线相交于点C，联立方程组，解得，点；（3）解：根据图象，关于x的不等式的解集．18．(1)见解析(2)（不唯一）；对角线相等的平行四边形是矩形．（1）证明：连接对角线交对角线于点，如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，是对角线上的点，，∴，即，∴四边形是平行四边形；（2）解：要使四边形是矩形，需添加（不唯一），理由如下：由（）知，四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）故（不唯一），对角线相等的平行四边形是矩形．19．(1)，30(2)八年级的学生掌握森林防火知识更好，理由见解答(3)1618人（1）解：A的人数为，八年级40个数据中从大到小排列的第20个数，第21个数分别是82、81，中位数，，；（2）八年级的学生掌握森林防火知识更好，理由：八年级成绩的中位数大于七年级成绩的中位数，故八年级的学生掌握森林防火知识更好；（3）（人），答：估计该校七、八年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数1618人．20．(1)见解析(2)（1）证明：连接，，，点E是的中点，，，，点F是的中点，，；（2）解：点E是的中点，点F是的中点，，，，，在中，21．(1)（x为正整数）(2)购进葡萄、樱桃各500斤才能获利最多，最大利润是3500元（1）解：根据题意，可知购进樱桃斤，则，关于x的函数解析式为（x为正整数）；（2）根据题意，得，解得，，随x的增大而增大，，当时w值最大，，∴（斤）．答：购进葡萄、樱桃各500斤才能获利最多，最大利润是3500元．22．(1)证明见解析(2)(3)（1）证明：沿直线将正方形折叠，，，，，即，正方形，，，．（2）解：如图，过点B作于K，则，正方形ABCD，，，，，由（1）得，又，，，，，又，，，，，，；（3）解：正方形，，点M为的中点，，如图，过点B作于K，由(2)可知，，，，设，则，在中，，即，解得，，设，，在中，，即，解得，．23．(1)(2)见解析(3)当或时，线