2026年山东省济南市钢城区中考数学一模考前示范卷（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年初中数学山东省济南市钢城区一模考前示范卷注意事项：本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．的相反数是（）A． B．- C． D．-2．如图所示，该几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

3．财经报社(香港)讯根据最新数据统计，全球新冠肺炎累计确诊病例数已经超过557万例，557万用科学记数法表示()A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．一个布袋里装有4个只有颜色不同的球，其中3个红球，1个白球．从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（）A． B． C． D．6．一次函数与反比例函数（，）在同一坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．7．如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（

）

A． B． C． D．8．等腰三角形的一边长是，另两边的长是关于的方程的两个根，则的值为（

）A． B． C．或 D．9．在中，按以下方式作图：①以B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交边于点M，N；②以C为圆心，以长为半径作弧，交于点P；③以点P为圆心，以为半径作弧，在内部交前面的弧于点Q；④连接并延长，交于点E，交于点F．若，．下列结论错误的是（

）A． B． C． D．10．如图，在菱形中，，，动点，同时从点出发，点以每秒个单位长度沿折线向终点运动；点以每秒个单位长度沿线段向终点运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为个平方单位，则下列正确表示与函数关系的图象是（

）

A．

B．

C．

D．

第II卷（非选择题共110分）注意事项：1．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．）11．关于x的分式方程有增根，则m的值为．12．如图，易拉罐的上下底面互相平行，吸管放在罐内时，∠1=110°，则∠2=13．如图所示游戏板中每一个小正方形除颜色外都相同，把游戏板平放到露天地面上，落在该游戏板上的第一滴雨正好打中阴影部分的概率是．14．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间t为8时，对应的高度h为．t（min）…123…h（cm）…2.42.83.2…15．已知为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=三、解答题：（本大题共10个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）16．计算：17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．已知：如图，在矩形ABCD中，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连结AF、CE．求证：四边形AFCE是菱形．19．如图，已知斜坡长为60米，坡角（即）为，，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示），修建一个平行于水平线的平台和一条新的斜坡．(1)若修建的斜坡的坡角为，求平台的长；（结果保留根号）(2)一座建筑物距离A处30米远（即为30米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即）为，点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留根号）20．如图，的半径OC垂直于弦AB，垂足为D．（1）若，，求；（2）若，，求AB的长．（3）若BC平分，判断直线BE与的位置关系，并加以证明．21．根据教育部印发《规定》，中小学生每天在校体育活动时间不低于．为此，某初中数学名师工作室就“每天在校体育活动时间”的问题随机调查了部分初中学生，现将调查结果绘制成如下不完全的统计图，其中分组情况是：组：；组：；组：；组：．请根据上述信息解答下列问题：(1)本次调查的人数是___________人；(2)请根据题中的信息补全频数分布直方图；(3)组对应扇形的圆心角为___________°；(4)本次调查数据的中位数落在___________组内；(5)若我市约有名初中学生，请估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有多少．22．某班学生计划在社区内开展图书义卖活动，并将所得善款捐给希望工程，拟购进A、B两种畅销书，经调查，购进4本A种图书所需费用与购进5本B种图书所需费用相同，若购进100本A种图书与200本B种图书共需费用6500元．(1)求A、B两种图书的进价分别是多少元？(2)若义卖活动中，A种图书的定价为30元/本，B种图书的定价为28元/本，本班研究决定需要采购两种图书共500本，且A种图书的数量不低于B种图书数量的2倍，为能获得最大利润，请问本班需要采购A、B两种图书各多少本？23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣4，2），B（2，c）两点，一次函数与x轴交于点C，(1)求一次函数的解析式和点C的坐标；(2)连接AO、BO，求△AOB的面积；(3)点P为x轴上的一点，连接BP，若S△BCP＝2S△AOB，请求出点P的坐标．24．矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，设运动时间为t（单位：s）．（1）如图1，若动点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时，ΔAPC的面积S（cm2）随时间t（秒）变化的函数图象．①点P的运动速度是cm/s，m+n=；②若PC=2PB，求t的值；（2）如图3，若点P，Q，R分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，当点Q到达点C（即点Q与点C重合）时，三个点随之停止运动；若点P运动速度与（1）中相同，且点P，Q，R的运动速度的比为2:4:3，是否存在t，使ΔPBQ与ΔQCR相似，若存在，求出所有的t的值；若不存在，请说明理由．25．把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为．(1)求证：．(2)如图3，若点在线段上，且，，求的长．(3)当旋转角时，的面积最大．答案第=page11页，共=sectionpages22页《2026年初中数学山东省济南市钢城区一模考前示范卷》参考答案题号12345678910答案DCACDADCBA11．212．70°13．14．15．16．解：原式＝．17．解：解不等式①，得：x≥0解不等式②，得x>-5把不等式组的解集在数轴上表示如下：不等式组的解集为x≥0．18．证明：四边形是矩形，，，，垂直平分，垂足为，，四边形是平行四边形．又，四边形是菱形．19．（1）解：米，为中点，米，由题意可知，，，，在中，米，，米，米，斜坡的坡角为，即，，米，米；（2）解：在中，米，，米，米，米，米，由（1）可知，米，米，米，，，，，四边形是矩形，米，米，米，在中，，米，米，米．20．（1）∵半径OC垂直于弦AB，∴，在中，，，∴根据勾股定理，得，∴，在中，，，∴；（2）∵，，∵，∴，在中，，∵半径OC垂直于弦AB，∴；（3）BE与相切．证明如下：如图所示，连接，∵平分，∴，∵，∴，∵，∴，∵半径垂直于弦，∴，∴，∴．∵是的半径，∴为的切线．21．（1）解：∵组有人，占，∴总人数为（人），故答案为：．（2）组的人数为（人），统计图如下：（3）组所占的百分比为，∴组所对的圆心角为，故答案为：．（4）中位数为第个数据和第个数据的平均数，都在组，∴中位数在组，故答案为：．（5）（人），∴估计其中达到国家规定体育活动时间的学生人数约有人．22．（1）设A种图书的进价是x元，B种图书的进价是y元，根据题意得：，解得：．答：A种图书的进价是25元，B种图书的进价是20元；（2）设本班采购了m本A种图书，则采购了本B种图书，根据题意得：，解得：．设购进的两种图书全部售出后获得的总利润为w元，则，∵，∴w随m的增大而减小，又∵，且m为正整数，∴当时，w取得最大值，此时．答：本班需要采购334本A种图书，166本B种图书．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．23．（1）解：把B（2，c）代入，∴，∴B（2，﹣4），把A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入y＝kx+b得，∴，所以一次函数为：y＝﹣x﹣2．令y＝0，则﹣x﹣2＝0，∴x＝﹣2，∴C（﹣2，0）；（2）解：如图，连接OA，OB，∴，，∴S△AOB＝2+4＝6；（3）解：设P的坐标为（x，0），则PC＝∣x+2∣，由（2）得S△AOB＝6，∴S△BCP＝2S△AOB＝12，∴，∴x+2＝±6，∴x＝4或﹣8，∴P的坐标为（4，0）或（﹣8，0）．24．解：（1）①观察图2可知，点P从B到C的运动时间为4s，故点P的运动速度为=2（cm/s）．∴m==3，此时n=×6×8=24，∴m+n=3+24=27．故答案为：2，27；②当点P在直线AB上，∵∠B=90°，PC=2PB，∴∠PCB=30°，∴PB=BC•tan30°=（cm），∴PA=6-（cm），∴t==3-．当点P在线段BC时，t=（6+）=，综上所述，t的值为或；（2）∵点P的运动速度为2cm/s，且点P，Q，R的运动速度的比为2：4：3，∴点Q的运动速度为4cm/s，点R的运动速度为3cm/s．如图3中，由题意，PB=6-2t，BQ=4t，CQ=8-4t，CR=3t，①当时，△PBQ与△QCR相似，∴，解得t=，经检验，t=是分式方程的解，且符合题意．②当时，△P