第2讲 常用逻辑用语【7个核心题型归纳】2027届高三数学一轮复习【原卷版】

2027届高考数学一轮复习题型全归纳2/45第2讲常用逻辑用语题型总览题型总览总览核心题型归纳（目录）模块一模块一核心题型·举一反三【题型1】充分条件必要条件充要条件的判断核心知识 若则是的充分条件是的必要条件 若则与互为充要条件 集合视角：设则 （是的充分条件） （是的必要条件） （充要条件）方法技巧1.定义法判断：直接判断和是否成立分四种情况（充分不必要/必要不充分/充要/既不充分也不必要）2.集合法转化：将条件转化为集合利用集合包含关系判断条件关系数集类题目优先使用3.等价命题转化：利用逆否命题的等价性判断是否成立与等价4.特殊值排除法：举反例排除错误选项适用于选择题【经典例题1】（2026·重庆·一模）“x2+x−2<0”是“2xx−2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【经典例题2】（2026·湖南岳阳·三模）设F1,F2是椭圆C:x29+y24=1的两个焦点，点P在C上，命题A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【巩固练习1】（2026·天津滨海新区·三模）已知a、b∈R，则“lna>lnb”是“a>bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【巩固练习2】（2026·陕西渭南·三模）设α∈0,π，则“sinα=32A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【巩固练习3】（2026·陕西渭南·三模）若a>0，b>0，则“a+b>2”是“log2a+logA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【题型2】充分不必要条件，必要不充分条件的探索核心知识 充分不必要条件：且对应集合关系 必要不充分条件：且对应集合关系 本质：寻找条件间的单向推出关系区分“只能推过去”和“只能推回来”方法技巧1.双向推导验证：分别验证和找出仅单向成立的情况2.集合关系定位：将条件转化为集合若是的真子集则是的充分不必要条件3.必要条件的补集思路：寻找的必要不充分条件等价于寻找包含的更大集合4.命题变形法：对条件进行等价变形（如因式分解、化简不等式）再判断推导关系【经典例题1】（2026·江苏南通·三模）设集合A=x|x2−a+1x+a=0，集合A．a=3 B．a∈2,3 C．a=1 D．【经典例题2】（2026·上海杨浦·模拟预测）对数函数fx=logax与双曲线xA．0 B．1 C．2 D．3【巩固练习1】（2026·上海浦东新·三模）已知a、b为非零实数，则使不等式baA．ab>0 B．ab<0 C．a>0, b<0 【巩固练习2】（2026·山东泰安·模拟预测）若x∈R，下列选项中，使x2−2x−3<0A．−1<x<3 B．−1≤x≤3 C．−1<x<2 D．−2<x<3【巩固练习3】（2026·福建泉州·模拟预测）“函数fx=13xA．0<a<2 B．1<a<4 C．1≤a<4 D．−2<a<2【题型3】由充分不必要条件，必要不充分条件求参数范围核心知识 已知是的充分不必要条件则（） 已知是的必要不充分条件则 核心是将条件关系转化为集合的真包含关系再通过数轴列不等式求解参数方法技巧1.条件转集合：将、对应的集合化简明确、的形式2.数轴法列不等式：画数轴表示集合利用真包含关系列出端点满足的不等式3.端点验证：必须验证区间端点是否可取避免因等号导致集合变为相等关系4.空集优先：若集合含参数需先讨论集合为空集的情况避免漏解【经典例题1】（2026·重庆·模拟预测）已知p：x2−1<0，q：x≥m，若p是q的既不充分又不必要条件，则实数m的取值范围是（A．−1,1 B．−1,1 C．−1,+∞ D．【经典例题2】（2026·云南怒江·模拟预测）已知m>0，使得不等式2x+1x−m≤1成立的一个充分不必要条件是−2≤x≤4，则m的取值范围是【巩固练习1】（25-26高一上·天津武清·期中）已知集合A=x|x−1<2，集合B=x|2m<x<1−m，若A是B的必要不充分条件，则【巩固练习2】（25-26高一上·福建厦门·月考）已知集合A={x|x−2x+5<0}(1)若m=3，求A∩(∁(2)若存在正实数m，使得“x∈B”是“x∈A”成立的必要不充分条件，求正实数m的取值范围．【巩固练习3】（24-25高一上·上海·期中）已知集合A=x|13x2−x−6<1，B=x|log【题型4】充要条件核心知识 若则与互为充要条件即且 集合视角：（） 充要条件的证明需分两步：证明充分性（）和必要性（）方法技巧1.双向证明法：证明充要条件时必须同时证明充分性和必要性缺一不可2.等价转化法：将命题进行等价变形（如利用定义、定理化简）直接得到等价条件3.集合相等法：将条件转化为集合证明两个集合相等（互相包含）4.充要条件的寻找：寻找的充要条件即寻找与完全等价的命题【经典例题1】（2026·浙江宁波·三模）在△ABC中，角A,B,C为三个内角，则“1+sinAcosA=A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【经典例题2】（2026·重庆北碚·模拟预测）“a=−6”是“直线x−y−2=0与圆x2+yA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【巩固练习1】（2026·河北沧州·二模）已知直线l1：x+a+1y−1−a=0，直线l2：a+1x−2a−1y+a−1=0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【巩固练习2】（2026·河南开封·模拟预测）“a=0”是“函数fx=x−aA．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【巩固练习3】（2026·河北衡水·二模）“log2a<log2bA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【题型5】全称命题与特称命题的真假判断核心知识 全称命题：真假判断：对所有都为真命题为真；存在使为假命题为假 特称命题：真假判断：存在使为真命题为真；对所有都为假命题为假 常见全称量词：所有任意一切每一个；常见特称量词：存在有些至少有一个方法技巧1.全称命题：举反例法：判断全称命题为假只需找到一个反例即可；判断为真需证明所有情况成立2.特称命题：找特例法：判断特称命题为真只需找到一个使成立的即可；判断为假需证明所有情况都不成立3.函数视角转化：若命题含函数可转化为函数的最值问题如等价于4.特殊值代入验证：代入特殊值（如端点值、0、1）快速判断命题真假适用于选择题【经典例题1】（2026·贵州贵阳·模拟预测）已知命题p:∀x>0，log2x>0；命题q:∃x<0，|x+1|>1.则（A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题【经典例题2】（2026·四川巴中·一模）下列命题中为真命题的是（

）．A．∃x∈R，x2+1<0 B．∀x∈RC．∀x∈Z，x∈N D．∃x∈R，【巩固练习1】（2025·陕西榆林·一模）已知命题p：∀x∈R,x+1>1A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题【巩固练习2】（2025·陕西延安·模拟预测）已知命题p:∀x∈R,(x+1)2>0A．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题【巩固练习3】（2025·江苏苏州·模拟预测）已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集，若∁UM⊆A．∀x∈M,x∈N B．∃x∈N,x∉MC．∃x∉M,x∈N D．∀x∈N,x∉【题型6】全称命题与特称命题的否定核心知识 全称命题的否定：的否定为（全称变特称结论否定） 特称命题的否定：的否定为（特称变全称结论否定） 命题的否定只否定结论不否定条件；否命题既否定条件又否定结论（注意区分）方法技巧1.两步否定法：第一步改变量词（全称↔特称）；第二步否定结论（注意否定词的准确使用）2.常见否定词转化：是↔不是都是↔不都是至少一个↔一个也没有至多一个↔至少两个且↔或3.含不等式的否定：>的否定是，<的否定是避免写成反向不等号4.易错点规避：命题的否定与原命题真假相反可通过判断原命题真假验证否定是否正确【经典例题1】（2026·陕西咸阳·三模）命题“∀x>1，x2+2A．∀x≤1，x2C．∃x>1，x2【经典例题2】（2026·天津和平·二模）命题“∀x∈Z，∃n∈N∗，使得n≥xA．∃x∈Z，∃n∈N∗，使得n<x3 B．∀x∈ZC．∃x∈Z，∀n∈N∗，使得n<x3 D．∀x∈Z【巩固练习1】（2026·山东泰安·模拟预测）命题“∀a>0，a+1a≥2A．∃a>0，a+1a<2 B．C．∃a≤0，a+1a<2 D．【巩固练习2】（2026·湖南邵阳·三模）命题“∃x∈R，2xA．∀x∈R，2xC．∀x∈R，2x【巩固练习3】（2026·陕西咸阳·模拟预测）若命题p:∀x∈Z，x2+2026∈N∗，则A．∀x∈Z，x2+2026∉N∗ C．∃x∉Z，x2+2026∉N∗ 【题型7】由全称命题与特称命题的真假求参数范围核心知识 已知全称命题为真则对所有恒成立转化为恒成立问题 已知特称命题为真则存在使成立转化为存在性问题 核心是将命题真假转化为函数的最值问题方法技巧1.全称命题：恒成立问题： 对恒成立 对恒成立2.特称命题：存在性问题： 对成立 对成立3.分类讨论：含参数的函数（如一次、二次函数）需按参数的取值范围分类讨论4.补集思想：当正面求解复杂时可先求命题为假时参数的范围再取补集【经典例题1】（2026·陕西西安·模拟预测）若命题“∀x∈R,x2+ax+a+3≥0”为真命题，则实数a的取值范围是（A．−6,2 B．−6,−2 C．−2,6 D．2−【经典例题2】（2025·云南·一模）已知命题“∀x∈[−2,3],2x−a>0”是真命题，则实数a的取值范围是（

）A．(−∞,−4) B．(−4,+∞) C．【巩固练习1】（2025高三上·湖北黄冈·专题练习）若“∀x∈0,2，2x−1+2−x−m<0【巩固练习2】（2026·甘肃张掖·模拟预测）命题p:“∃x∈R，使得不等式ax2+2ax+2<0成立”为假命题，则实数A．0, 4 B．2, 4 C．【巩固练习3】（25-26高一下·云南·开学考试）若命题“∃x0∈R，x02A．−∞,−14 B．−∞,课后过关检测课后过关检测一、单选题1．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）命题“∀x>1，x2−x<0”的否定是（A．∀x≤1，x2−x<0 B．∀x>1C．∃x>1，x2−x≥0 D．∃x≤12．（2026·河北·一模）已知命题p:∀x∈R,5x−2A．p和q都是假命题 B．p是真命题，q是假命题C．p是假命题，q是真命题 D．p和q都是真命题3．（2026·江苏·模拟预测）已知实数a>0,b>0，则“a+b<1”是“ab<14”的（A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2026·天津武清·模拟预测）“0<x<1”是“|x|<1”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（25-26高三上·北京·阶段检测）已知命题“∀x∈R,x2+ax+A．−∞,−1∪C．(−1,1) D．−1,16．（25-26高一上·江西赣州·期末）使命题p:“∃x∈1,2,m≤xA．m≥4 B．m>5 C．m≤2 D．m≤57．（2026·四川绵阳·模拟预测）已知命题p:∀x∈R，x+1>1；命题q:∃x>0，2xA．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题8．（25-26高三上·湖北·期末）命题“对∀x∈1,2,xA．a≥2 B．a≤2 C．a≤3 D．a>39．（2026·四川成都·二模）已知α,β∈0,π2，设甲：α+β>π2A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10．（2026·山东德州·二模）已知a,b为正实数，c为实数，则“a>b”的充要条件可以是（

）A．ac>bc B．aC．a+1a>b+11．（2026·广西南宁·三模）下列命题为真命题的是（

）A．命题p:∀x∈R，x2>0，则命题p的否定是：B．“a>1”是“1aC．方程x2−4x+a=0D．0<k<4是关于x的不等式kx2−kx+1>012．（2026·青海海东·三模）已知α，β均为锐角，则“sinα=sinβ”是“sinA．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件13．（2026·山东泰安·模拟预测）已知数列an，an+2−an=2，则“数列A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．（2026·北京昌平·二模）设a∈R，函数fx=A．a∈−1,−12C．a∈[−1,0) D．a∈[−2,0)二、多选题15．（2026·安徽马鞍山·一模）已知x,y∈R，条件q