2025-2026学年湖北省襄阳市高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省襄阳市高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若n为正整数，则（n+3）（n+4）…（n+8）等于（）A. B. C. D.2.已知双曲线的离心率，则其渐近线方程为（）A. B. C. D.y=±x3.已知函数f（x）在x=1处可导，若，则f′（1）=（）A. B. C. D.4.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=5a1+a2，则{an}的公比为（）A. B. C.2 D.45.已知f（x）=x2+cosx，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（）A. B.

C. D.6.已知二项式（2x-1）n的展开式中仅有第4项的二项式系数最大，则展开式中x3项的系数为（）A.-80 B.80 C.-160 D.-1207.已知m,n∈R，若两圆x2+y2-4mx+4m2-1=0和x2+y2-2ny-4+n2=0外切，则2m+n的最大值为（）A. B. C. D.8.若曲线有三条过点（0，a）的切线，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.A、B、C、D、E五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A.若A、B两人站在一起有24种方法

B.若A、B不相邻共有72种方法

C.若A在B左边有48种排法

D.若A不站在最左边，B不站最右边，有78种方法10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＜S12＜S11，则（）A.数列{an}的公差小于0 B.Sn中S11最大

C.数列的公差与数列{an}的公差相等 D.使得Sn＞0的正整数n的最大值为2211.已知直线l：y=k（x-1）（k＞0）与抛物线C：y2=4x交于A，B两点，F为抛物线的焦点，过点F作l的垂线交直线x=-1于点D，则（）A. B.

C.若|AF|=2|BF|，则 D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.9910被1000整除的余数为______.13.PA，PB，PC是从点P出发的三条射线，每两条射线的夹角均为60°，那么直线PC与平面PAB所成角的正弦值是

.14.函数f（x）=x3-3x2+4x-1，x∈R，当时，不等式f（msinθ）+f（4-m）＞2恒成立，则实数m的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设f（x）=x3-3x2-9x+a.

（1）求函数f（x）的单调递增区间；

（2）若函数f（x）的极小值为-22，求函数f（x）在[-2，0]上的最小值.16.(本小题15分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，满足nan=Sn+3n（n-1），且a1=1.

（1）证明数列是等差数列；

（2）求数列的前n项和Tn.17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1是正方形，AB⊥平面BCC1B1，2AB=BB1=2，点M是线段A1B1的中点，点N在线段AC上，满足A1N∥平面BCM.

（1）求证：N是线段AC的中点；

（2）求平面ABB1A1与平面BMC1夹角的余弦值；

（3）求点C1到平面NBM的距离.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=aex-ln（x+1）.

（1）设g（x）=f'（x），当a≥0时，求证g（x）为增函数；

（2）当a≥e-1时，求证f（x）＞0.19.(本小题17分)

已知矩形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，|AB|=4，|BC|=2，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，且四点均在坐标轴上，直线HF，BC上的动点R，S满足，，直线ER与GS的交点为P.

（1）证明：点P在一个确定的椭圆C上，并求此椭圆的方程；

（2）设A1，B1是椭圆C的左右顶点，若直线l与椭圆C交于M、N，且（，分别表示直线B1M，A1N的斜率），过N作直线B1M的垂线，垂足为Q.

（i）证明：直线l过定点；

（ii）求|B1M|•|B1Q|的取值范围.

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BD

10.【答案】ABD

11.【答案】BCD

12.【答案】1

13.【答案】

14.【答案】（-∞，2]

15.【答案】（-∞，-1）和（3，+∞）

3

16.【答案】数列{an}的前n项和为Sn，满足nan=Sn+3n（n-1），且a1=1，

当n≥2时，nan=n（Sn-Sn-1）=Sn+3n（n-1），即（n-1）Sn-nSn-1=3n（n-1），

两边同时除以n（n-1），即．

所以数列是首项为，公差为3的等差数列

17.【答案】在△ABC中，过点N作NQ∥AB交BC于点Q，连接QM，

如图，作出符合题意的图形，

在三棱柱ABC-A1B1C1中，因为AB∥A1B1，所以NQ∥A1M，

所以A1，N，Q，M四点共面，因为直线A1N∥平面BCM，A1N⊂平面A1NQM，

平面BCM∩平面A1NQM=QM，所以A1N∥QM．

所以四边形A1NQM是平行四边形，

得到，所以N为AC的中点

18.【答案】证明：（1）函数f（x）=aex-ln（x+1）的定义域为（-1，+∞），

，，

因为，所以g'（x）＞0，所以g（x）为（-1，+∞）上的增函数．

（2）当a≥e-1时，aex≥e-1ex=ex-1，则有f（x）=aex-ln（x+1）≥ex-1-ln（x+1），

故只需证明当a=e-1时，ex-1-ln（x+1）＞0恒成立，

令h（x）=ex-x-1，h'（x）=ex-1，由h′（x）=0得x=0，

由h′（x）＞0得x＞0，由h′（x）＜0得x＜0，所以x=0时hmin（x）=h（0）=0．

所以ex-x-1≥0恒成立，当x=0时，等号成立．

所以h（x-1）=ex-1-（x-1）-1≥0即ex-1≥x,当且仅当x=1时，等号成立，

h（ln（x+1））=eln（x+1）-ln（x+1）-1≥0，

即x≥ln（x+1），当且仅当x=0时，等号成立．

所以ex-1-ln（x+1）＞0成立．

综上，当a≥e-1时，f（x）＞0恒成立．

19.【答案】证明：由题意可知：E（0，-1），F（2，0），由，

可得R（2λ，0），当λ≠0时，直线ER的方程为：，

又G（0，1），C（2，1），由，

所以，可得S（2，1-λ），

所以直线GS的方程为：，

上面两直线方程相乘可得：

所以可得点P在椭圆上

（i）证明：设M（x1，y1），N（x2，y2），又由（1）知A1（-2，0），B1（2，0），