2025-2026学年云南省昭通市第一中学教研联盟高二（下）期中数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年云南省昭通市第一中学教研联盟高二（下）期中数学试卷（B卷）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.下列求导数运算正确的有（）A.（ex）′=ex B.（2x）′=x

C.（cosx）′=sinx D.2.抛物线y2=2x的准线方程是（）A. B. C. D.3.设数列{an}的前n项和，则a3的值为（）A.6 B.14 C.20 D.244.设a=ln0.3，b=1，c=30.2，则（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜a＜b5.已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB=120°，PA=2，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.3π6.现有一组数据：2，2，4，8，若在这组数据中添加一个数据4，则不会发生变化的统计量是（）A.中位数 B.平均数 C.众数 D.方差7.A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果A，B不能相邻，那么不同的排法种数有（）A.120种 B.72种 C.36种 D.24种8.l：x-y+2=0与x轴交于点A，与y轴交于点B，与x2+y2=r2（r＞0）交于C、D两点，|CD|=2|AB|，则r为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，其离心率为，P为双曲线上一点，则（）A. B.||PF1|-|PF2||=2

C.E的渐近线方程为y=±x D.E与y=2x有交点10.伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达•芬奇方砖，在正六边形上画了正方体图案，如图1，把三片这样的达•芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转换成图3所示的几何体.若图3中每个正方体的棱长为1，则（）

A. B.三棱锥E-CDG的体积为2

C.平面CQG⊥平面ABB1A1 D.异面直线CQ与BD所成角的余弦值为11.已知函数，则（）A.x=1是f（x）的极小值点 B.f（x）有两个不同零点

C.当x∈（0，1）时，f（x）＞f（x2） D.当0≤x≤1时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为

.13.已知a∈R，若的二项展开式中，x4项的系数为12，则a=

.14.已知数列{an}的通项公式为，前n项和为Sn，当n为偶数时，则Sn=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=xlnx-1.

（1）求函数在点（e,f（e））处的切线方程；

（2）试判断函数f（x）的单调性并写出单调区间.16.(本小题15分)

如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC=AB=AA1，∠ABC=90°，M是B1C1的中点，N是AC的中点.

（1）证明：直线MN∥平面ABB1A1；

（2）求直线A1B与平面ACC1A1所成的角的大小.17.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．18.(本小题17分)

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且S7=28，a3，a4，a6成等比数列.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求使Sn＞an成立的n的最小值；

（3）令，求数列{bn}的前n项和Tn.19.(本小题17分)

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），动点P关于O的对称点为Q，且直线AP，AQ的斜率之积是，记P的轨迹为曲线E.

（1）求E的方程；

（2）若P关于x轴的对称点为M，求△PQM的面积的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】

13.【答案】2

14.【答案】

15.【答案】y=2x-e-1

单调递增区间是，单调递减区间是

16.【答案】以B为原点，BC、BA、BB1所在直线分别为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

不妨设BC=AB=AA1=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），M（1，0，2），N（1，1，0），A1（0，2，2），

所以，，

易知平面ABB1A1的一个法向量为，

因为，所以，即BC⊥MN，

又MN⊄平面ABB1A1，

所以直线MN∥平面ABB1A1

17.【答案】解：（）∵在中，，

利用正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入上式并约去2R得：

，

而,

∴,

∴,

∵C为三角形内角，∴0°<C<180°,∴sinC≠0