北京市延庆县高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.6 简单的计数问题教案 新人教B版选修2-3

上课时间上课时间北京市延庆县高中数学第一章计数原理1.2排列与组合1.2.6简单的计数问题教案新人教B版选修2-32025年12月任课老师任课老师魏老师课程基本信息课程基本信息1.课程名称：排列与组合

2.教学年级和班级：北京市延庆县高中一年级

3.授课时间：2023年2月20日（周一）第3节课

4.教学时数：1课时核心素养目标核心素养目标1.培养学生的逻辑推理能力，通过排列与组合的学习，使学生能够运用数学思维解决实际问题。

2.提升学生的数学建模能力，使学生能够将实际问题转化为数学模型，并运用排列组合知识进行分析。

3.增强学生的数学应用意识，使学生认识到排列组合在生活中的广泛应用，激发学生用数学解决实际问题的兴趣。学情分析学情分析本节课面向的是高一学生，这一阶段的学生在数学学习上正处于从初中到高中的过渡期。他们在知识层面上，已经具备了一定的数学基础，能够理解和应用实数、函数等基本概念，但对于排列组合这类较为抽象的数学问题，可能还缺乏系统的学习和深入的理解。

在能力方面，学生的逻辑思维能力和抽象思维能力正在逐步发展，但尚未完全成熟。他们在解决排列组合问题时，可能会遇到理解排列与组合的定义、区分二者的区别以及如何运用排列组合公式等困难。

在素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力有待提高。部分学生可能对数学学习缺乏兴趣，容易产生畏难情绪，这在一定程度上影响了他们对排列组合这一章节的学习积极性。

行为习惯上，学生在课堂上的参与度参差不齐，有的学生能够积极参与讨论，有的则较为被动。这种差异对教学效果产生了一定影响，教师需要根据学生的不同特点进行针对性的教学调整。教学方法与手段教学方法与手段1.教学方法：

-采用讲授法，系统讲解排列与组合的基本概念和原理，帮助学生建立知识框架。

-引入讨论法，鼓励学生提出问题，通过小组讨论解决问题，提高学生的逻辑思维能力。

-实施案例教学法，通过实际问题的分析和解决，让学生体验数学在现实生活中的应用。

2.教学手段：

-利用多媒体展示排列组合的直观图示，帮助学生理解抽象概念。

-使用教学软件进行模拟练习，提高学生的实践操作能力。

-制作互动课件，通过游戏和竞赛等形式，增强学生的参与度和学习兴趣。教学过程教学过程一、导入新课

1.教师提问：“同学们，你们在日常生活中是否遇到过需要排列和组合的情况？比如，如何安排座位、如何分配任务等。”

2.学生回答，教师总结：排列和组合是数学中重要的概念，它们在生活中的应用非常广泛。

二、新课讲授

1.教师讲解排列的概念，通过举例说明排列的定义和特点，如“从5个不同的水果中取出3个，有多少种不同的排列方式？”

2.学生跟随教师的思路，思考并回答问题，教师引导学生总结排列的计算公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

3.教师讲解组合的概念，同样通过举例说明组合的定义和特点，如“从5个不同的水果中取出3个，有多少种不同的组合方式？”

4.学生思考并回答问题，教师总结组合的计算公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

5.教师讲解排列与组合的区别，强调它们在计算公式和实际应用中的差异。

6.学生通过课堂练习，巩固排列与组合的计算方法。

三、探究活动

1.教师提出问题：“如何计算从n个不同元素中取出m个元素的排列数和组合数？”

2.学生分组讨论，教师巡视指导，帮助学生解决讨论中的问题。

3.学生代表小组分享讨论成果，教师点评并总结。

四、课堂练习

1.教师布置练习题，包括排列和组合的计算题，以及实际应用题。

2.学生独立完成练习，教师巡视解答过程中的疑问。

3.教师讲解练习题的解题思路和方法，强调解题技巧。

五、课堂小结

1.教师总结本节课所学内容，强调排列与组合的定义、计算公式和实际应用。

2.学生回顾本节课所学知识，巩固记忆。

六、课后作业

1.教师布置课后作业，包括排列与组合的计算题和实际应用题。

2.学生完成作业，巩固所学知识。

七、教学反思

1.教师对本节课的教学过程进行反思，分析教学效果。

2.教师总结教学经验，为今后类似课程的教学提供参考。

八、教学评价

1.教师通过学生的课堂表现、练习成绩和课后作业，评价学生的学习效果。

2.学生自我评价，总结自己在排列与组合学习中的收获和不足。教学资源拓展教学资源拓展1.拓展资源：

-《数学竞赛辅导教程》：这本书中的排列组合章节提供了更多高级的排列组合问题，适合对数学有浓厚兴趣的学生进一步学习。

-《离散数学》：该书对排列组合进行了系统深入的探讨，包括组合数学的基本原理和应用，适合希望深入理解排列组合理论的学生。

-《生活中的数学》：这本书通过实例展示了排列组合在日常生活、自然科学和社会科学中的应用，有助于学生将理论知识与实际生活联系起来。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读《数学竞赛辅导教程》中的排列组合章节，特别是那些涉及排列组合在实际问题中的应用案例，如排列组合在密码学、遗传学等领域的应用。

-推荐学生阅读《离散数学》，通过学习其中的排列组合理论，提升学生的数学抽象能力和逻辑思维能力。

-建议学生参与数学社团或兴趣小组，与同学们一起探讨排列组合的有趣问题，通过团队协作解决复杂问题，提高问题解决能力。

-组织学生进行实际项目研究，例如设计一个简单的抽奖系统，使用排列组合的知识来计算不同奖项的中奖概率，这样可以将理论知识应用于实际问题的解决中。

-引导学生关注数学杂志和在线资源，如《数学世界》、《高等数学教育》等，这些资源会定期发布排列组合相关的最新研究动态和教学资源。

-鼓励学生参加数学竞赛或挑战，通过解决竞赛中的排列组合问题，提高他们的数学思维能力和应试技巧。

-建议学生利用在线教育平台，如Coursera、edX等，观看排列组合相关的在线课程，这些课程通常由大学教授或行业专家主讲，能够提供更为深入的学习内容。教学评价与反馈教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对于排列组合的概念和计算方法表现出浓厚的兴趣。在小组讨论环节，学生能够主动分享自己的想法，与同伴合作解决问题，展现出良好的团队合作精神。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论中，学生们能够有效地运用排列组合的知识解决实际问题，如设计一个简单的抽奖系统，计算不同奖项的中奖概率。学生们通过展示自己的作品，不仅巩固了所学知识，还提高了表达和沟通能力。

3.随堂测试：随堂测试结果显示，大部分学生对排列组合的计算方法掌握较好，能够熟练运用公式解决问题。但在理解排列组合的实际应用方面，部分学生还存在一定的困难。

4.学生作业反馈：通过批改学生的课后作业，发现学生在解决排列组合问题时，普遍能够遵循公式进行计算，但在面对复杂问题时，部分学生缺乏灵活运用知识的能力。

5.教师评价与反馈：针对学生的课堂表现，教师给予积极评价，并鼓励他们在今后的学习中继续努力。对于小组讨论成果展示，教师肯定了学生的团队合作精神，同时也指出了一些在解决问题时可以改进的地方。在随堂测试和作业反馈中，教师针对学生的薄弱环节提出了具体的改进建议，如加强基础知识的学习，提高对实际问题的分析能力等。同时，教师也会关注学生的学习进度，针对不同学生的学习情况，提供个性化的辅导和指导。典型例题讲解典型例题讲解1.例题：从5个不同的水果（苹果、香蕉、橙子、梨、葡萄）中取出3个，有多少种不同的排列方式？

解答：这是一个典型的排列问题。根据排列的计算公式A(n,m)=n!/(n-m)!，我们有A(5,3)=5!/(5-3)!=5×4×3=60种排列方式。

2.例题：从4个不同的书架上选取2本书，有多少种不同的选取方式？

解答：这是一个组合问题。根据组合的计算公式C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]，我们有C(4,2)=4!/[2!*(4-2)!]=(4×3)/(2×1)=6种选取方式。

3.例题：一个班级有5名学生，要从中选出3名学生参加比赛，有多少种不同的选法？

解答：这是一个组合问题。同样使用组合公式，我们有C(5,3)=5!/[3!*(5-3)!]=(5×4)/(2×1)=10种选法。

4.例题：一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，不考虑数字的重复，这个密码锁有多少种不同的组合？

解答：这是一个排列问题。因为每个位置都可以独立选择，所以总共有10×10×10×10=10,000种不同的组合。

5.例题：一个篮球队有12名球员，教练需要从中选择5名球员参加比赛，有多少种不同的选择组合？

解答：这是一个组合问题。使用组合公式，我们有C(12,5)=12!/[5!*(12-5)!]=(12×11×10×9×8)/(5×4×3×2×1)=792种不同的选择组合。内容逻辑关系内容逻辑关系①排列与组合的基本概念

-排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排列。

-组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑元素的顺序。

②排列的计算方法

-排列数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!

-排列的应用：解决实际问题时，如安排座位、排列物品等。

③组合的计算方法

-组合数公式：C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]

-组合的应用：解决实际问题时，如选择团队、分组活动等。