专题03 整式的乘法 （必刷50题19种题型专项训练）（原卷版）

专题03整式的乘法（必刷50题19种题型专项训练）题型一同底数幂相乘（高频）题型二幂的乘方运算（难点）题型三积的乘方运算题型四同底数幂的除法运算（重点）题型五零指数幂（难点）题型六负整数指数幂（高频）题型七计算单项式乘单项式（高频）题型八计算单项式乘多项式及求值题型九计算多项式乘多项式（高频）题型十多项式乘多项式与图形面积（重点）题型十一（x+p）（x+q）型多项式乘法（易错）题型十二运用平方差公式进行运算（高频）题型十三平方差公式与几何图形（重点）题型十四运用完全平方公式进行运算（难点）题型十五完全平方公式在几何图形中的应用题型十六多项式乘法中的规律性问题（易错）题型十七用科学记数法表示绝对值大于1的数（高频）题型十八用科学记数法表示绝对值小于1的数题型十九将用科学记数法表示的数变回原数题型一同底数幂相乘1．（24-25七年级下·河北唐山·期中）计算得，则“”表示的运算符号为（

）A． B． C． D．2．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）计算：（

）A． B． C． D．题型二幂的乘方运算3．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）某细菌每经过1小时就会由1个分裂成个，经过5小时，1个细菌分裂成（）个．A．5 B． C． D．4．（24-25七年级下·河北唐山·期中）若（，为正整数），下列判断正确的是（

）A．一定为偶数 B．一定为偶数C．，一定都为奇数 D．，一定都为偶数5．（24-25七年级下·河北保定·期中）计算(1)；(2)．题型三积的乘方运算6．（24-25七年级下·河北秦皇岛·期中）下列运算结果等于的是（

）A． B． C． D．7．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）计算(1)解方程组：(2)(3)(4)题型四同底数幂的除法运算8．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．9．（22-23七年级下·河北保定·期末），则．10．（24-25七年级下·河北沧州·期中）已知，．(1)求的值；(2)求的值．题型五零指数幂11．（23-24七年级下·河北石家庄·开学考试）已知与是同类项，则等于（

）A． B． C． D．12．（23-24七年级下·河北石家庄·期中）规定三角“”表示，方框“”表示．例如：，根据这个规定的值是（）A． B． C．1 D．13．（22-23七年级下·河北承德·期末）计算：．题型六负整数指数幂14．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期末）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．15．（22-23七年级下·河北邯郸·阶段练习）的值为．16．（23-24七年级下·河北张家口·期中）计算：．题型七计算单项式乘单项式17．（2024·河北·中考真题）下列运算正确的是（

）A． B． C． D．18．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）．19．（24-25七年级下·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中．题型八计算单项式乘多项式及求值20．（24-25七年级·河北沧州·阶段练习）把代数式变形为所运用的根据是（

）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．分配律 D．乘法交换律和分配律21．（23-24七年级下·全国·课后作业）填空：（1）；（2）；（3）．22．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算：(1)；(2)；(3)；(4)．题型九计算多项式乘多项式23．（22-23七年级下·河北沧州·期中）若与的乘积中不含的一次项，则的值为（

）A．6 B． C．2 D．24．（24-25七年级下·全国·课后作业）填空题：（1）；（2）；（3）（）．25．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）解答下列各题．(1)因式分解：．(2)计算：题型十多项式乘多项式与图形面积26．（22-23七年级下·河北保定·期末）有足够多张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，若要拼一个长为、宽为的大长方形，则需要C类卡片的张数为（

）

A．8 B．10 C．11 D．1327．（23-24七年级下·全国·单元测试）光伏电池板可以将太阳光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大．若将一块长、宽的长方形光伏电池板的长增加，宽减少，则它的面积将（填“增加”或“减少”）．28．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）有甲、乙两块长方形草地，其长和宽的数据如图所示，其面积分别为，．(1)填空：______．(2)若一个正方形花园的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和．①设该正方形的花园边长为m，请用含a的代数式表示m．②设该正方形的花园面积为，当时，求的值．题型十一（x+p）（x+q）型多项式乘法29．（23-24七年级·河北石家庄·期末）若和是的因式，则p为（

）A． B． C．8 D．230．（23-24七年级下·全国·单元测试）若，则a的值为，b的值为．31．（23-24七年级下·全国·课后作业）定义：对于依次排列的多项式（，，，是常数），当它们满足，且为常数时，则称，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．如对于多项式，因为，所以，，，是一组平衡数，是该组平衡数的平衡因子．(1)已知，，，是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子．(2)若a，b，c，d是一组平衡数，，请写出一组b，c的值，(3)当a，b，c，d之间满足什么数量关系时，它们是一组平衡数？请说明理由．题型十二运用平方差公式进行运算32．（23-24七年级下·河北张家口·期中）用简便方法计算时，变形正确的是（

）A． B．C． D．33．（24-25七年级下·河北张家口·期中）（1）计算：．（2）用整式的乘法公式计算：．题型十三平方差公式与几何图形34．（七年级下·河北石家庄·期中）如图1，将长为，宽为的长方形沿虚线剪去一个宽为2的小长方形（阴影部分），得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示图形．这两个图能解释下列哪个等式（

）A． B．C． D．35．（23-24七年级下·全国·假期作业）如图，阴影部分是边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．给出下列三种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是图．36．（24-25七年级下·全国·课后作业）如图是一块边长为的正方形草坪，东西方向需要加长，南北方向需要缩短．改造后的草坪面积与原来相等吗？若不相等，其面积发生了什么变化？题型十四运用完全平方公式进行运算37．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）下列计算正确的是（）A． B．C． D．38．（七年级下·河北邯郸·期末）若，，则，．39．（24-25七年级下·河北石家庄·期中）下面是琪琪化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：

第一步·

第二步(1)琪琪的化简过程从第___________步开始出现错误；(2)请对原整式进行化简，并求当时原整式的值．题型十五完全平方公式在几何图形中的应用40．（七年级下·河北石家庄·期中）如图，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和30，则正图乙的边长为（

）A．7 B．8 C．5.6 D．1041．（22-23七年级下·河北石家庄·期中）如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为56，面积之和为58，则长方形的面积为．42．（23-24七年级下·河北石家庄·期末）如图，已知两个长方形和如图放置，已知，，且，．延长交于点，表示的面积，表示的面积．(1)________，________；（用含、的代数式表示）(2)已知，．①求；②现有一个边长为的正方形，面积为，且，直接写出整数的最大值．题型十六多项式乘法中的规律性问题43．（24-25七年级下·河北邯郸·期中）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（）A．22 B．28 C．36 D．5644．（23-24七年级下·河北保定·期末）从简单情况入手，观察猜想，发现规律，运用规律解决问题，这是常见的研究数学问题的思路．问题解决：（1）填空：________________猜想：________总结结论：（2）填空：当n为正整数时，________．利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值．题型十七用科学记数法表示绝对值大于1的数45．（23-24七年级下·河北唐山·期末）计算，结果用科学记数法表示为（

）A． B．C． D．46．（24-25七年级下·河北保定·阶段练习）已知，，则的值为．题型十八用科学记数法表示绝对值小于1的数47．（24-25七年级下·河北张家口·期中）如图，有4个小圆，自左向右分别标记为，在每个小圆中分别填写一个有理数，且后一个小圆中填写的数是前一个小圆中填写的数的，若第①个小圆中填写的数是，则第④个小圆中所填写的数用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．48．（23-24七年级下·河北秦皇岛·期中）成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为m，可以用科学记数法表