第六讲 定义命题证明（10大必考题型＋知识构建＋题型详解＋过关检测）（原卷版）

期末提分题型大串讲之必考题型06——定义、命题、证明题型01：判断是否是命题题型02：写命题条件结论题型03：判断命题的真假题型04：写出正确逆命题题型05：举出合适的反例题型06：反证法中的假设题型07：反证法解决问题题型08：证明过程补依据题型09：平行线的证明题题型10：代数问题的证明01：判断是否是命题下列语句是命题的是（

）A．对顶角一定相等吗 B．人们经常用实验、归纳的方法去发现命题C．画一个角等于已知角 D．若，则1．下列语句是命题的是（

）A．一起向未来！ B．三都的九阡李好吃吗？C．多彩的贵州． D．垃圾分类是一种生活时尚．2．下列语句是命题的是（

）A．画出两条相等的线段 B．所有的同位角都相等吗？C．延长线段到C，使得 D．对顶角相等3．列语句中，是命题的是（

）A．连接A、B两点 B．画一条线段等于已知线段C．过点M画直线的垂线 D．同旁内角不互补，两直线不平行4．下列属于命题的是（

）A．请你把书递过来！ B．你早餐吃的什么？C．连接两点 D．是一个负数02：写命题条件结论把命题“三条直线两两相交，只有一个交点”写成“如果……，那么……”的形式为其条件是，结论是，该命题是（填“真”或“假”）命题．1．命题“平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行”是命题（填“真”或“假”），其条件是．2．在命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是如果把条件作为结论，结论作为条件，我们就可以得到它的逆命题：．3．在命题“两直线平行，同位角互补”中，“两直线平行”叫作“条件”，“同位角互补”叫作．4．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是．03：判断命题的真假．命题“内错角相等”是（填“真”或“假”）命题，把此命题改写成“如果……那么……”的形式．1．“同旁内角互补”，写成“如果…那么…”的形式为，该命题是命题（选填“真”或“假”）．2．命题“如果，那么，”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）3．命题“若，则”是命题．（填“真”或“假”）4．下列命题：①如果，那么；②内错角相等；③垂直于同一条直线的两直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中假命题有．（填序号）04：写出正确逆命题．命题“等腰直角三角形的两个锐角相等”，请写出它的逆命题．该逆命题是（填“真”或“假”）命题．1．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是．2．命题“互余的两个角都是锐角”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）．3．命题“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”的逆命题是．4．命题“如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等”的逆命题是．05：举出合适的反例．对于命题“若则”，小明想举一个反例说明它是一个假命题，则符合要求的反例可以是（

）A．， B．，C．， D．，1．对于命题“如果，那么．”能说明它是假命题的反例是（

）A． B．C． D．2．说明命题“若，则”是假命题，可用的反例是（

）A．， B．， C．， D．，3．下面四个k值，能说明命题“对于任意偶数k，都是4的倍数”是假命题的反例是（

）A． B． C． D．4．下列选项中a的值，可以作为说明命题“，则”是假命题的反例是（

）A． B． C． D．06：反证法中的假设．用反证法证明“一个三角形中至多有一个内角为钝角”时，应假设这个三角形中（

）A．没有一个内角为钝角 B．三个内角都是锐角C．至少有一个内角为钝 D．至少有两个内角为钝角1．用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应先假设（

）A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于C．有一个内角大于等于 D．每一个内角都大于等于2．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角小于或等于时，首先应假设这个三角形中（

）A．有一个锐角大于 B．有一个锐角小于C．每一个锐角都大于 D．每一个锐角都小于3．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（

）A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于4．用反证法证明“在中，若，则”，应假设（

）A． B． C． D．07：反证法解决问题．如图，平面上有六条两两不平行的直线．试证明：在所有的交角中，至少有一个角小于．用反证法证明：一个三角形中，至少有一个角不小于．已知：，，是的内角．求证：，，中至多有一个角是钝角．3．小明想用反证法证明“如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”这条定理的正确性，请帮他将步骤补充完整．已知：直线a，b，c在同一平面内，，，求证：．证明：4．用反证法证明：任意三角形的三个外角中至多有一个直角．08：证明过程补依据．补全下列推理过程：如图，，，，试说明．解：∵，，（已知），∴（垂直的定义），∴（____________）．∴（____________）．∵（已知），∴____________（等量代换）．∴（____________）．1．推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠BGC＝∠F．求证：∠B＋∠F＝180°，∠F＋∠BGD＝180°．证明：∵∠B＝∠CGF（已知），∴ABCD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CDEF（）．∴ABEF（）．∴∠B＋∠F＝180°（）．又∵∠BGC＋∠BGD＝180°（），∠BGC＝∠F（已知），∴∠F＋∠BGD＝180°（）．2．补全下列推理过程：如图，已知，，试说明：，解：∵（已知）（______________________________）（已知）（______________________________）（____________________________________）（____________________________________）（____________________________________）3．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．已知：如图，，，都被所截．求证：．证明：假设________，，________，________，________，这和“平角的定义”矛盾，假设________不成立，即．4．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补（填空）．已知：如图，，，都被所截．求证：．证明：假设．∵，∴．∵，∴，这和矛盾，∴假设不成立，即．09：平行线的证明题．如图，点D，E，F分别是三角形的边，，上的点，给定以下三个条件：①；②；③．请从这三个条件中选择两个作为条件（放在已知处），另一个作为结论（放在证明处）组成一个真命题，并进行证明．已知：________，________．求证：________．证明：1．如图，点，，在同一条直线上，有下面三个选项，；；平分．(1)从中选出两个作为题设，另一个作为结论，写出所有真命题；(2)选择（1）中的一个真命题加以证明．2．如图，已知现有三个条件：①；②；③．请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题．(1)你能构造几个真命题？把它们都写出来；(2)请选择一个真命题进行证明．3．如下图所示，若，，．(1)求证：；(2)若把原题设中“”与结论“”对调，所得命题是真命题吗？请说明理由．4．如图，在三角形中，，是上的点，是上一点，，是上的点，．连接，，．有下列三个条件：①；②；③．(1)请从三个条件中任选两个与题干结合作为题设，另一个作为结论．写出所有命题，并判断这些命题是真命题还是假命题；(2)请你选择（1）中的一个真命题进行证明．10：代数问题的证明．已知，，，，，为正整数，求证：．1．已知，，：(1)求证：；(2)求的值．2．已知，．(1)求证：代数式的值与的取值无关；(2)若，求的值．3．如图，甲长方形的两边长分别为，，面积为，乙长方形的两边长分别为，，面积为（其中m为正整数）．

(1)＝，（用含m的多项式表示），（填“”、“”或“”）；(2)有一正方形，其周长与甲长方形周长相等，面积为，求证：为定值．4．求证：对任意自然数，式子的值都能被12整除．一、选择题（本大题共10小题）1．下列是命题的是（

）A．作两条相交直线 B．和相等吗？C．对顶角相等 D．若，求a的值2．下列命题是真命题的是（

）A．两直线平行，同旁内角相等 B．相等的角是对顶角C．两个锐角的和是钝角 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3．下列描述是定义的是（

）A． B．不相交的两条线段是平行线C．用“”连接而成的式子叫作等式 D．同角的补角相等4．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，改写正确的（）A．如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角 B．如果同角，那么补角相等C．如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等 D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等5．下列选项中，可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（

）．A． B． C． D．6．用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（

）A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于7．已知中，，求证：，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①因此假设不成立．②，这与三角形内角和为矛盾③假设在中，④由，得，即．这四个步骤正确的顺序应是（

）A．④③①② B．①②③④ C．③④②① D．③④①②8．下列说法中正确的是（

）A．如果一个命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题B．任何定理一定有逆定理C．任何命题一定有逆命题D．定理一定是命题，但不一定是真命题9．反证法是从反方向证明命题的论证方法．如图、想要证明“如果直线被直线所截，，那么．”先假设，过点作直线，使，由“同位角相等，两直线平行”，可得．这样过点就有两条直线，都平行于直线，这与数学中的一条基本事实相矛盾，说明的假设是不正确的，于是有，上述材料中的“基本事实”是指（

）A．两点确定一条直线B．两直线平行，内错角相等C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与这条直线垂直10．已知：如图，．求证：在中，如果它含直角，那么它只能有一个直角．下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴，这与“三角形内角和等于”相矛盾．②因此，三角形有两个（或三个）直角的假设不成立．∴如果三角形含直角，那么它只能有一个直角．③假设有两个（或三个）直角，不妨设．④∵，这四个步骤正确的顺序应是（）A．④③①② B．③④②① C．①②③④ D．③④①②二、填空题（本大题共10小题）11．命题“内错角相等”是（填“真”或“假”）命题，把此命题改写成“如果……那么……”的形式．12．如果，则是命题．13．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是．14．说明命题“若，则”是假命题的一个反例的的值可以是．（写出一个即可）15．用反证法证明命题“三角形中至多有两个角大于”时，应假设．16．用的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．17．可以用一个数的值说明命题“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命题，这个数可以是．18．用一组a，b，c的值说明命题“如果，那么”是假命题，这组值可以是a＝，b＝，c＝．19．“偶数能被整除”的逆命题是．20．数学课上，学生提出如何证明以下问题：如图，．求证：．

老师说，我们可以用反证法来证明，具体过程如下：证明：假设，如图，延长交的延长线于点，为延长线上一点．

∵，∴．∵，∴，这与“________”相矛盾，∴假设不成立，∴．以上证明过程中，横线上的内容应该为．三、解答题（本大题共7小题）21．下列句子是不是命题？为什么？(1)连接A，B两点；(2)这本书是你的吗？(3)邻补角不相等；(4)小亮今天是不是生病了？22．黑板上写有3个命题：①若，则；②若是有理数，则；③若与都是锐角，则这两