江苏省常州市2024－2025学年下学期七年级数学期末试卷（原卷版）

常州市2024－2025学年第二学期七年级期末质量调研数学注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为90分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．考试时不允许使用计算器．2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂答题卡上的相关信息．3．作图题用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.下列与消防相关的图标中，是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.如图，左、右托盘中黑球质量分别为a，b，白球的质量为c，图中体现的数学原理可表示为（）A.若，则 B.若，则C若，则 D.若，则3.下列运算中正确的是（）A. B.C. D.4.如图，记钟面上数字12，3，5，6，9对应的点分别为点A，B，C，D，E，则点A关于钟面中心O的对称点为（）A.点B B.点C C.点D D.点E5.在《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：“五头牛和两只羊，价值十两金；两头牛和五只羊，价值八两金．一头牛、一只羊分别价值几两金？”若设一头牛价值两金，一只羊价值两金，则根据题意可列方程组为（）A. B.C. D.6.若要说明命题“如果，那么”是假命题，则可以举反例为()A.， B.，C.， D.，7.将三角形纸片与量角器按如图所示方式放置，，，是的外角，则计算的结果为（）A. B. C. D.8.已知，其中，，，是正整数，则下列说法中正确的是（）A.是偶数 B.是偶数C.偶数 D.是奇数，是偶数二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9.根据图示，写出关于的不等式的解集为_________．10.若，则□中的代数式为_________．11.命题“如果或，那么”的逆命题是_________．12.水痘是冬春季常见的传染病，传播途径主要是呼吸道飞沫或直接接触传染，接触污染的用物也会间接传染．水痘－带状疱疹病毒，直径为．数据用科学记数法表示为_________．13.在中，，，则_________．14.如图，分别以线段的端点，为圆心，取大于长为半径，作两条相交的弧，交点记为，，点在射线上．若，，则_________°．15.据研究，初中生每天蛋白质推荐摄入量男生约为，女生约为．下表为部分食物每百克的蛋白质质量．食物大米牛乳牛肉蛋白质/若某天小强食用牛乳，大米与牛肉共，实现了蛋白质的摄入量，则这天他食用大米______．16.自然数15所有因数为1，3，5，15，这些因数具有关系；自然数8的所有因数为1，2，4，8，这些因数具有关系．像15，8这样的数叫作亏数．若亏数的所有因数为1，，5，（按从小到大排列），则的值为_________．三、解答题（本大题共9小题，共68分．第17，19，22，23，24题每题8分，第18，20，21题每题6分，第25题10分）17.计算：（1）；（2）．18.先化简，再求值：，其中．19.解方程组和不等式组：（1）；（2）．20.已知：如图，在五边形中，．求证：．21.证明：连续五个自然数的平方和是5的倍数．22.如图为由等边三角形组成的网格纸．（1）先画出关于直线m对称的，再画出关于直线n对称的；（2）在（1）的条件下，可以看做由绕顺时针旋转（）得到，则的值为．23.如图为常州奥林匹克体育中心停车场收费标准（收费期间，不满15分钟部分按15分钟计算），本题中涉及的车辆均为非新能源车辆和非公（任）务车辆，且不享受图中的“收费优惠”．例如，一辆小型车和一辆大型车均连续停车3小时23分钟，则停车费分别为4元和8元．（1）一辆小型车连续停车5小时，则停车费为元；一辆大型车连续停车5小时，则停车费为元；（2）现一团队有小型车与大型车共6辆，同时连续停车5小时后共收费70元，求小型车与大型车各有多少辆？（3）若一天中一辆小型车连续停车时间为小时，且停车费为12元，则的取值范围是．24.定义：若关于，的二元一次方程的一个解为，当时，则称为二元一次方程的“系相关解”．例如：是二元一次方程的“2系相关解”．（1）二元一次方程的“1系相关解”为；（2）下列二元一次方程存在“2系相关解”的是（填序号）；①；②；③．（3）为二元一次方程的“系相关解”，且，求的取值范围．25.综合与实践【问题情境】如图1，在长方形中，，点E在边上，且．初步探究】（1）如图2，连接，将长方形沿方向平移，得到长方形，连接，则四边形的面积是，与的数量关系是；【拓展延伸】（2）如图3，将长方形绕点E顺时针旋转，得到长方形．