江苏省苏州市苏州新区2024－2025学年七年级下学期期末数学调研试卷（解析版）

~2025学年第二学期阳光调研试卷七年级数学本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分100分，调研时间120分钟．注意事项1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题．3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此即可求解．【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．2.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算逐项分析，即可求解．【详解】解：，故A选项不符合题意；，故B选项不符合题意；，故C选项符合题意；，故D选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法运算和除法运算、幂的乘方运算，掌握以上运算法则是解题的关键．3.嫦娥六号探测器在近月轨道时飞行大约需要，数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．【详解】解：∵，故选：D．4.如图，数轴上的点与点所表示的数分别为，，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了数轴，不等式的性质，掌握以上性质是解题的关键．由图可知，，根据不等式的性质判断即可．【详解】解：由图可知，，则有：A、，原不等式不成立，A不符合题意；B、，原不等式不成立，B不符合题意；C、，原不等式成立，C符合题意，正确；D、，原不等式不成立，D不符合题意．故选：C．5.如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为－1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（）A. B. C. D.1.6【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数与数轴及两点间距离，根据正方形的边长是面积的算术平方根得，结合点所表示的数及间距离可得点所表示的数，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．【详解】解：∵正方形的面积为，∴，∵，∴，∵点表示的数是，且点在点右侧，∴点表示的数为：，故选：．6.若，，则，的大小关系为（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】利用作差法比较大小，结合实数的非负性解答即可．本题考查了代数式的大小比较，配方法的应用，实数的非负性应用，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：根据题意，得∵，∴，∴，∴，故选：A．7.若方程组的解是，则方程组的解是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，理解题意，掌握二元一次方程组的解是关键．通过比较系数法，将新方程组与原方程组的解结合，利用已知解代入变形后的方程，解出未知数．【详解】解：已知原方程组的解为，，代入得：，将新方程组中的和替换为和，得：，比较左右两边、和、的系数，得：，，解得，．8.如果记表示任意实数的整数部分，例如：，，…，那么（其中“”“”依次相间）的值为（）A. B. C.22 D.23【答案】D【解析】【分析】本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律．按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．【详解】解：∵即时，，此时，2，3，∴；∵即时，，此时，5，6，7，8，∴；∵即时，，此时，10，11，12，13，14，15，∴；由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，∵，，∴即时，，∴，∴=．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.把圆周率精确到，其近似值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是求一个数的近似数，掌握四舍五入法是解决此题的关键．把万分位上的数字5四舍五入即可．【详解】解：．故答案为：．10.把二元一次方程写成用含的式子表示的形式，则__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解．将看成已知数，移项即可求出y即可．【详解】解：把二元一次方程化成用含x的式子表示y的形式，则．故答案为：．11.若，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查立方根，利用立方根的定义解方程即可．【详解】解：，，解得，故答案为：．12.命题“如果，那么”是________命题（填“真”或“假”）．【答案】假【解析】【分析】本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．根据真假命题的概念直接进行解答即可．【详解】如果，那么，不成立，例如，但，故命题“如果，那么”是假命题．故答案为：假．13.小明在计算时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则的值为__________．【答案】7【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，根据结果中的一次项系数为5即可得到答案．【详解】解：，∵结果中的一次项系数为5，∴，∴，故答案为；7．14.已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最大整数解，则代数式的值为__________．【答案】8【解析】【分析】本题综合考查解不等式、方程及代数式求值，需注意每一步的符号和计算准确性．本题需先解给定的不等式，找到其最大整数解，再将其代入方程求出的值，最后计算代数式的值．解题的关键在于正确求解不等式和方程，并准确代入计算．【详解】解：解不等式：解得：，该不等式最大的整数解为，将代入方程：，化简得：，解得：，将代入：．故答案为：8．15.如图，在中，，，，将沿方向平移个单位得（其中，，的对应点分别是，，），设交于点，若的面积比的大7，则代数式的值为__________．【答案】【解析】【分析】由平移的性质可得，然后根据已知条件可得，再根据长方形的面积公式和三角形的面积公式即可求出结论．【详解】解：∵，，，将沿方向平移个单位得，∴，，的面积比的大7，即，，，，，，∴．【点睛】此题考查的是平移的性质、代数式求值、长方形的面积公式和三角形的面积公式，根据得到是解决此题的关键．16.如图，在中，，，点在上，过点作交于点，将所截沿过点的某射线翻折后得到，当的某一边与平行时，锐角的最大值为__________．【答案】##65度【解析】【分析】本题主要考查了平行线性质，折叠的性质，三角形内角和定理应用，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，求出结果即可．【详解】解：∵在中，，，∴，当时，，∴，根据折叠可知：；当时，，∴，根据折叠可知：，∴；当时，所在直线与所在直线重合，根据折叠可知：，∵，∴，∵，∴，∴；∵，∴的最大值为．故答案为：．三、解答题（本大题共11小题，共60分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本题综合考查了零指数幂、负整数指数幂和平方根的计算以及幂的运算性质（积的乘方、同底数幂的除法、负指数幂的转换）．解题时需注意符号处理及运算顺序，尤其是平方根的非负性．通过分步计算，可有效避免错误．（1）分别计算零指数幂、负整数指数幂以及平方根的运算，最后进行求和；（2）依次计算各部分的幂运算，再通过合并同类项得出最终结果．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．18.解方程组或不等式组：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题两个小题分别考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，根据相关题目要求按步骤求解是解题的关键．（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集即可．【小问1详解】解：，②①2得：，把代入①得，∴方程组的解为；【小问2详解】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为．19.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算法则进行求解．（1）利用同底数幂乘法的逆运算计算即可；（2）利用幂的乘方和同底数幂除法的逆运算计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．20.如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．（1）用含，的式子表示“”型图形的面积并化简；（2）若，，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．【答案】（1）平方米（2）元【解析】【分析】本题主要考查多项式乘以多项式与图形面积；（1）用大长方形面积减去两个空白部分的面积即可得到阴影部分面积；（2）由（1）可知绿化部分面积为平方米，然后把，代入求解面积，进而求出对应的费用即可．小问1详解】解：“”型图形的面积为平方米，【小问2详解】解：当，时，原式平方米，∴修建文化广场所需要的费用为元．21.已知：如图，在中，，直线分别交的边，和的延长线于点，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理结合对顶角相等可得，再由平角的定义得到，据此可证明结论．【详解】证明：∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．22.如图，三角形的顶点都在方格纸的格点上．（1）利用格点画出边上的垂直平分线；（2）平移三角形，使点移动到点的位置．①画出平移后的；②若连接，，则这两条线段之间的位置关系是__________；（3）平移结束后，四边形的面积是__________．【答案】（1）图见解析；（2）①图见解析；②平行；（3）．【解析】【分析】本题综合考查了垂直平分线的画法、平移的性质（对应点连线平行且相等、平移前后图形全等）以及平行四边形面积的计算，关键是掌握平移的性质和相关图形的性质来进行求解．（1）根据垂直平分线的性质，找到到距离相等的格点来确定垂直平分线；（2）①根据平移的性质，通过点到的平移规律确定平移后的位置，从而画出；②根据平移的性质判断，的位置关系；（3）利用平移后四边形是平行四边形，根据平行四边形面积公式求解．【小问1详解】解：边上的垂直平分线如图，【小问2详解】解：①平移后的如图，②由平行的性质可得：连接，，则这两条线段之间的位置关系是平行；故答案为：平行；【小问3详解】解：四边形的面积．故答案为：．23.一位同学在编程课上设计了一个运算程序，如图所示：按上述程序进行运算，程序运行到“判断结果是否大于或等于23”为一次运行．（1）若，该程序需要运行__________次才停止；（2）若该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了，求的取值范围．【答案】（1）三；（2）．【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．（1）分别求出运行一次、二次、三次的结果，由，可得出该程序需要运行三次才停止；（2）根据“该程序第一次运行后未停止，第二次运行后停止了”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．【小问1详解】解：运行一次：；运行二次：；运行三次：。∵，∴若，该程序需要运行三次才停止。故答案为：三；【小问2详解】解：根据题意得：解得：．答：的取值范围为．24.若是一个正整数，且除以3余2．判断是否一定能被9整除，并说明理由．【答案】能被整除，理由见解析【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的应用，整除，掌握完全平方公式是解题的关键．根据题意设，代入代数式，即可得，即能被整除．【详解】解：能被整除，理由为：由题意设（k为正整数），则，∴能被整除．25.某服装店销售一批进价分别为200元，170元的两款T恤衫，下表是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入AB第1天3件5件1800元第2天4件10件3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）（1）求两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能购进多少件？（3）在（2）的条件下，销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【答案】（1）250元，210元（2）10件（3）能，A款T恤衫采购10件，B款T恤衫采购20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；③找准等量关系，正确列出一元一次方程．（1）设款恤衫的销售单价为元，款恤衫的销售单价为元，根据总价二单价数量结合近两天的销售情况，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设款恤衫采购了件，则款恤衫采购了件，根据总价二单价数量结合总价不多于5400元，即可得出关于的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）根据总利润=每件的利润销售数量（购进数量)，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设款恤䄈的销售单价为元，款恤衫的销售单价为元，依题意，得：，解得：．答：款恤衫的销售单价为250元，款恤衫的销售单价为210元．【小问2详解】设款恤衫采购了件，则款恤衫采购了件，依题意，得：，解得：．答：款恤衫最多能采购10件．【小问3详解】依题意，得：，解得：，∴当款恤衫采购了10件，款恤衫采购了20件时，销售完这30件恤衫的利润为1300元．26.七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．（1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________．（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值．（3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系．【答案】（1）（2）（3）【