江苏省扬州市江都区2024－2025学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）

江苏省扬州市江都区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.数学中有许多精美的曲线．以下是“星形线”“三叶玫瑰线”“阿基米德螺线”和“笛卡尔叶形线”．其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得．【详解】解：A、既是中心对称图形又是轴对称图形，则此项符合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意；C、既不是中心对称图形又不是轴对称图形，则此项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，则此项不符合题意；故选：A．2.下列计算中，正确是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方．分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及合并同类项法则逐一选项判断即可．【详解】解：A、与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B、，故本选项不合题意；C、，故本选项符合题意；D、，故本选项不合题意．故选：C．3.下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查平方差公式的应用，解题思路是根据平方差公式的结构特征，即两个二项式中有一项相同，另一项互为相反数，对每个选项进行逐一分析．本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．【详解】解：选项A：可整理为，符合平方差公式结果为．选项B：中，，则属于完全平方的相反数，不符合平方差公式．选项C：可整理为同样为完全平方的相反数，不符合平方差公式．选项D：中，与次数不同无法构成相同项，不符合平方差公式．故选：A．4.下列命题中的真命题是（）A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短C.若a，b满足，则 D.同位角相等【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，垂线段最短，绝对值的意义，平行线的性质，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角，据此可判断A；由垂线段最短可判断B；根据绝对值的意义可判断C；根据平行线的性质可判断D．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，不符合题意；B、垂线段最短，原命题是真命题，符合题意；C、若a，b满足，则，原命题是假命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意；故选：B．5.已知是方程的一个解，则a的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将代入方程，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，解得；故选D．【点睛】本体考查二元一次方程的解．熟练掌握方程的解是使等式成立的未知数的值，是解题的关键．6.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若7人坐一辆车，则9人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？小明同学设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“…”表示的缺失条件应补为（）A.十一人坐一辆车，有一车少坐1人B.十一人坐一辆车，则1人需要步行C.十一人坐一辆车，则有1辆空车D.十一人坐一辆车，则还缺一辆车【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，熟练掌握根据方程分析实际意义是解题的关键．本题主要考查二元一次方程组在实际问题中的应用，解题思路是根据方程组中方程的形式，分析每个方程所代表的实际意义，从而确定缺失的条件．【详解】解：第一个方程表示每辆车坐人时，剩余人步行．第二个方程∴若每辆车坐人，总人数等于乘以辆车的载客量，是原有车辆数，说明实际使用的车辆比原有少辆，即有一辆空车未被使用，缺失条件应为“十一人坐一辆车，则有辆空车”，故选：C．7.如图，的度数可能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查三角形的外角性质，关键是掌握三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．连接，由三角形的外角性质得到，即可得到答案．【详解】解：连接，则，∵，∴的度数可能是．故选：B．8.如图，已知图1、图2均为正方形拼图，其中所有直角三角形的形状及大小都相同，两个拼图中阴影部分的面积分别记为，则的值为（）A.6 B.8 C.9 D.16【答案】C【解析】【分析】本题考查完全平方公式与几何图形，设直角三角形的另一条直角边长为a，利用割补法分别表示出和，进行求解即可．【详解】解：设直角三角形的另一条直角边长为a，则，，∴．则的值为．故选：．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.计算：_________________．【答案】8a6【解析】【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【详解】解：（2a2）3=23•a2×3=8a6．故答案为：8a6．【点睛】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力．10.某品牌手机芯片采用了最新的米的工艺制程，将数用科学记数法表示为___________．【答案】【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．详解】解：．故答案为：．11.用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______．【答案】【解析】【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，据此解答即可．【详解】解：原命题的结论是，其反面为，因此应假设．故答案为：．12.一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．【答案】六##6【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意得出，解之即可得出答案．本题主要考查多边形内角和与外角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和为．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则，解得，即这个多边形的边数为六．故答案为：六．13.关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值______________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式的性质3解答即可．解不等式要依据不等式的性质3：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．【详解】解：∵关于x的一元一次不等式的解集是．∴，∴满足条件的m值可以是.故答案为：（答案不唯一）．14.如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为_____________．【答案】10【解析】【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又∵AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．故答案为：10．【点睛】本题考查平移的性质．利用数形结合的思想是解题关键．15.关于的不等式组的所有整数解的积为，则的取值范围为____________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，结合不等式组的解集及整数解的积得出具体的整数解是解题的关键．由且不等式组的所有整数解的积为知整数解为、、这个，据此可得答案．【详解】解：由且不等式组的所有整数解的积为可知，整数解为、、这个，所以，故答案为：．16.周末小明和妈妈外出共消费了元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出．如果饼干每包元，饮料每瓶元，那么他们买了_____包饼干．项目早餐午餐购买书籍饼干饮料支出金额(单位：元)【答案】【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设他们买了包饼干，瓶饮料，利用总价单价数量，结合周末小明和妈妈外出共消费了元，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出结论．【详解】解：设他们买了包饼干，瓶饮料，根据题意得：，，又，均为正整数，，他们买了包饼干．故答案为：．17.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为________．【答案】-3和-2【解析】【分析】根据题意，先求出方程组的解，然后解代入不等式组，即可求出m的取值范围，然后得到m的整数解即可．【详解】解：由题意得：由②①，解得：，把代入①，得：，把，代入不等式组，得：，解不等式③，得：，解不等式④，得：，∴不等式组的解集为：，∴满足条件的m的整数解有：-3和-2，故答案为：-3和-2．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤．18.如图，已知中，，将、按照如图所示折叠，若，则_________．【答案】##【解析】【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，折叠性质，三角形的外角性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．由折叠可得，，利用三角形的外角性质与三角形内角和定理可求得的度数，的度数，从而可求解．【详解】解：由折叠知：，．，．，，，．．故答案为：．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查整式的混合运算，有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用负整数指数幂，有理数的乘方法则，零指数幂计算后再算乘除，最后算加减即可；（2）利用幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法法则计算后再合并同类项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】原式．20.解方程组与不等式组：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组和一元一次不等式组的一般步骤．（1）方程①②，消去，求出，再把代入①求出即可；（2）先求出各个不等式的解集，然后取解集的公共部分即可．【小问1详解】解：，①②得：，把代入①得：，方程组的解为：；【小问2详解】，由①得：，，，由②得：，，，，不等式组的解集为：．21.先化简，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和单项式乘多项式法则．先根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和单项式乘多项式法则进行化简，再把代入化简后的式子进行计算即可．【详解】解：当时原式．22.如图，数轴上点分别表示数．（1）0，0；（2）比较与的大小，并说明理由．【答案】（1），（2），理由见解析【解析】【分析】本题考查数轴的基本概念和平方差公式的应用，同时通过数的正负性和乘积结果判断大小关系，综合性地考查了代数与数轴知识．（1）根据数轴特点判定即可；（2）运用作差法，平方差公式判定即可．小问1详解】解：观察数轴可知，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧；所以，，故答案为：，．【小问2详解】解：，因为，，所以，即，故答案为：．23.(1)已知，，求的值；(2)如果，求的值．【答案】（1）4；（2）8【解析】【分析】本题考查同底数幂除法，幂的乘方及同底数幂乘法，将原式进行正确地变形是解题的关键．（1）利用同底数幂除法法则将原式变形后代入数值计算即可；（2）利用幂的乘方及同底数幂乘法法则将原式变形后代入数值计算即可．【详解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴．24.已知：如图，在中，，直线分别交的边、和的延长线于点、、．（1），，求的度数；（2）求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】本题考查三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是．（1）由三角形内角和定理求出，得到；（2）由三角形内角和定理得到，，即可证明．【小问1详解】解：，，；【小问2详解】证明：，，，．25.（1）若，，求的值；（2）如图，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、．若阴影部分的面积和为，的面积为，求的长度．【答案】（1）；（2）的长度为【解析】【分析】本题考查完全平方公式的变形应用，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．（1）根据代入计算即可；（2）设正方形的边长为，正方形的边长为，根据题意可得，，根据代入求出的值即可．【详解】解：（1），，；（2）设正方形的边长为，正方形的边长为，阴影部分的面积和为，即，，又的面积为，即，，，，，即的长度为．26.在一次数学活动课上，老师提出了一个问题：若，，，求的取值范围．甲，乙两位同学采用了两种不同的方法解决了这个问题：甲：由，得，由，得，从而．由，得，由，得，从而故，，所以．乙：由，得，从而，由，得，从而．所以，即．（1）(填“甲”或“乙”)的解法正确；（2）若其中为常数，，，求的最小值用含的代数式表示)．【答案】（1）乙（2）【解析】【分析】本题考查不等式的性质，列代数式，关键是掌握不等式的性质．（1）甲的解法：导致范围扩大，因此甲的解法错误，乙的解法：把问题转化为关于b的式子，结合条件准确确定范围，因此乙的解法正确．（2）求出，得到．即可得到的最小值．【小问1详解】解：甲：分别求解不等式后直接相加，忽略了和的相关性，导致范围扩大，因此甲的解法错误，乙：通过代数变形把问题转化为关于的式子，结合条件准确确定范围，因此乙的解法正确．故答案为：乙．【小问2详解】，，，，，，．的最小值是．27.2025年6月14日是江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）扬州VS泰州赛，扬州作为主场，为运动员们提供了营养早餐．其中400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为50克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）．每100克粮谷类食品营养成分表能量2132千焦脂肪克蛋白质克碳水化合物克钠320毫克每100克牛奶营养成分表能量256千焦脂肪克蛋白质克碳水化合物克钙116毫克（1）设该份早餐中粮谷类食品为150克，牛奶为200克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为克；（2）请求出该营养早餐中，粮谷类食品和牛奶的质量分别为多少克？（3）为了更好的备战，我市举办了为期一周的赛前集训，主办方提供了A，B两套午餐：套餐主食（克）肉类（克）水果（克）其它（克）A21095120125B2207014090为了膳食平衡，要求运动员在一周内A，B两种套餐均要选择．如果在一周里，午餐主食摄入总量不超过1500克，那么运动员在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按7天计算）【答案】（1），6（2）该营养早餐中，粮谷类食品的质量为250克，牛奶的质量为100克（3）共有3种选择方案，方案1：选择套餐4天，B套餐3天；方案2：选择套餐5天，B套餐2天；方案3：选择套餐6天，B套餐1天．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（3）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．（1）根据每100克粮谷类及牛奶中蛋白质的含量，结合该份早餐中粮谷类食品及牛奶的质量，即可求出粮谷类食品及牛奶中所含的蛋白质的质量；（2）设该营养早餐中，粮谷类食品质量为x克，则牛奶的质量为克，根据“400克早餐食品中，蛋白质总含量为”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）设运动员在一周里可以选择A套餐y天，则选择B套餐天，根据“在一周里，午餐主食摄入总量不超过1500克”，可列出关于y的一元一次不等式，解之可得出y的取值范围，结合y，均为正整数，即可得出各选择方案．小问1详解】解：根据题意得：粮谷类食品中所含的蛋白质为（克）；牛奶中所含的蛋白质为（克）．故答案为：，6；【小问2详解】解：设该营养早餐中，粮谷类食品的质量为x克，则牛奶的质量为克，根据题意得：，解得：，∴（克）．答：该营养早餐中，粮谷类食品的质量为250克，牛奶的质量为100克；【小问3详解】解：设运动员在一周里可以选择A套餐y天，则选择B套餐天，根据题意得：，解