2026年苏科七下数学期末模拟卷（扬州专用新教材七下全册）（全解全析）

-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷全解全析第一部分（选择题共24分）一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．原始部落对大自然的崇拜是图腾产生的基础．运用图腾解释神话、古典记载及民俗民风，是人类历史上最早的一种文化现象．下列图腾图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的定义解答即可．【解答】解：A、该图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；B、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；C、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、该图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意．故选：A．2．下列命题中是真命题的是（）A．相等的角是对顶角 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝b D．两直线平行，同位角相等【答案】D【分析】根据对顶角、平行线的性质等相关知识点逐项判断即可．【解答】解：A．相等的角不一定是对顶角，故本选项不符合题意；B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项不符合题意；C．若实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，故本选项不符合题意；D．两直线平行，同位角相等，故本选项符合题意．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．a3•a5＝a8 B．3a+a＝4 C．（2a2）3＝6a6 D．a【答案】A【分析】A．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可；B．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．根据同底数幂相除法则和负整数指数幂的性质进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵a3•a5＝a8，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；B．∵3a+a＝4a，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（2a2）3＝8a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵a2∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：A．4．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB＝25°，则∠AOB′的度数是（）A．25° B．35° C．40° D．85°【答案】B【分析】根据旋转的性质可知，旋转角等于60°，从而可以得到∠BOB′的度数，由∠AOB＝25°可以得到∠AOB′的度数．【解答】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，∴∠BOB′＝60°．∵∠AOB＝25°，∴∠AOB′＝∠BOB′﹣∠AOB＝60°﹣25°＝35°．故选：B．5．把一块边长为a米（a＞5）的正方形土地的一边增加5米，相邻的另一边减少5米，变成一块长方形土地，你觉得土地的面积（）A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定【答案】C【分析】分别用含有a的代数式表示变化前后土地的面积，再进行比较即可．【解答】解：变化前：这块土地的面积为a2平方米，变化后：变化后是长为（a+5）米，宽为（a﹣5）米的长方形，因此面积为（a+5）（a﹣5）＝（a2﹣25）平方米，所以面积减少了25平方米，故选：C．6．若关于x的不等式（m﹣3）x＜m﹣3的解集为x＞1，则化简|m﹣4|的结果为（）A．m﹣4 B．4﹣m C．1 D．﹣1【答案】B【分析】根据不等式的解集确定m的取值范围，再根据绝对值的性质化简即可．【解答】解：∵（m﹣3）x＜m﹣3的解集为x＞1，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴|m﹣4|＝4﹣m，故选：B．7．《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺．绳长、井深各是多少尺？若设井深x尺，绳长y尺，则符合题意的方程组是（）A．3y-x=44y-x=1 B．3y+4=xC．y3-x=4y4【答案】C【分析】根据将绳子折成三等份，一份绳长比井深多4尺可得方程y3-x=4，根据将绳子折成四等份，一份绳长比井深多1尺可得方程【解答】解：由题意得，y3故选：C．8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（）A．3 B．19 C．21 D．28【答案】B【分析】设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，根据题意分别得到（x+y）2＝64，（x﹣y）2＝6，两式相加可得x2+y2＝35，在图1中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积．【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8，∴（x+y）2＝64，∴x2+y2+2xy＝64，∵点H为AE的中点，∴AH＝EH＝4，∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6，∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6，∴x2+y2＝35，∴图1的阴影部分面积＝x2+y2-12×4•x-＝x2+y2﹣2（x+y）＝35﹣2×8＝19，故选：B．第二部分（非选择题共126分）三、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．9．“草色青青柳色黄，桃花历乱李花香”是唐朝诗人贾至描写春天的诗句．桃花的花粉直径约为0.000036m，数据0.000036用科学记数法表示为3.6×10﹣5．【答案】3.6×10﹣5．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.000036＝3.6×10﹣5．故答案为：3.6×10﹣5．10．已知an＝5，am＝7，则am+n的值为35．【答案】35．【分析】根据同底数幂的乘法进行计算即可求解．【解答】解：∵an＝5，am＝7，∴am+n＝an•am＝5×7＝35，故答案为：35．11．已知（x+m）（3x﹣2）的展开结果中不含x的一次项，则m＝23【答案】23【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：∵多项式（x+m）（3x﹣2）＝3x2+（3m﹣2）x﹣2m不含x的一次项，∴3m﹣2＝0，解得m=2故答案为：2312．说明命题“如果n＜1，那么n2＜0”是假命题，只需举出一个反例，反例中的n＝0．（写出一个即可）【答案】0（答案不唯一）．【分析】举一个符合条件，不符合结论的数即可．【解答】解：当n＝0时，02＝0．故答案为：0．13．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3.5cm，PN＝4cm，MN＝5cm，则线段QR的长为5.5cm．【答案】5.5cm．【分析】根据轴对称的性质，分别求出QM及RN的值，再结合MN的长求出QN的长，最后将QN和NR的长度相加即可．【解答】解：由题知，∵点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，∴QM＝PM＝3.5cm，RN＝PN＝4cm．又∵MN＝5cm，∴QN＝MN﹣QM＝5﹣3.5＝1.5（cm），∴QR＝QN+RN＝1.5+4＝5.5（cm）．故答案为：5.5cm．14．已知关于x，y的方程组4x+y=5x+4y=3k+1的解满足x+y＝2，则k的值为43【答案】43【分析】先将两式相加求出5x+5y＝3k+6，再整体代入得出答案．【解答】解：4x+y=5①x+4y=3k+1②①+②得5x+5y＝3k+6．由条件可知3k+6＝10，解得k=4故答案为：4315．如图，已知∠BAC＝70°，D为△ABC的边BC上的一点，且∠CAD＝∠C，∠ADB＝80°．则∠B＝70°．【答案】70．【分析】首先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，可以求出∠C＝40°，再根据三角形内角和定理求出∠B＝70°．【解答】解：∵∠CAD＝∠C（已知），∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝80°，∴2∠C＝80°，∴∠C＝40°，∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝180°﹣40°﹣70°＝70°，则∠B的度数为70°，故答案为：70．16．已知2a＝3，2b＝6，2c＝12，现给出3个数a，b，c之间的四个关系式：①a+c＝2b；②c＝a+2；③b+c＝2a+3；④a+b＝2c﹣4．其中，正确的关系式是①②③（填序号）．【答案】①②③．【分析】根据同底数幂的乘法法则即可求出a、b、c的关系，代入各式验证即可．【解答】解：∵2a＝3，2b＝6，2c＝12，∴2a×22＝3×4＝12，2b×2＝6×2＝12，2c＝12，∴a+2＝b+1＝c，即b＝a+1，c＝b+1，c＝a+2，①a+c＝a+a+2＝2a+2，2b＝2a+2，则a+c＝2b，故①正确，符合题意；②c＝a+2，故②正确，符合题意；③b+c＝a+1+a+2＝2a+3，故③正确，符合题意；④a+b＝a+a+1＝2a+1，2c﹣3＝2a+4﹣3＝2a+1，则a+b＝2c﹣3，故④错误，不符合题意；综上所述，正确的有①②③，故答案为：①②③．17．已知关于x，y的二元一次方程ax﹣y﹣3﹣a＝0（a≠0）．当﹣4≤y≤﹣1时，x的负整数值恰好有2个，则a的取值范围为14＜a≤13或-2【答案】14＜a≤13或【分析】先用x表示y得到y＝ax﹣3﹣a，则﹣4≤ax﹣3﹣a≤﹣1，所以a﹣1≤ax≤a+2，当a＞0时，1-1a≤x≤1+2a，利用两个负整数为﹣2、﹣1得到﹣3＜1-1a≤-2；当a＜0时，1+2a≤x≤1-【解答】解：∵ax﹣y﹣3﹣a＝0，∴y＝ax﹣3﹣a，∵﹣4≤y≤﹣1，∴﹣4≤ax﹣3﹣a≤﹣1，∴a﹣1≤ax≤a+2，当a＞0时，1-1a≤x≤∵x的负整数值恰好有2个，1+2a∴这两个负整数为﹣2、﹣1，∴﹣3＜1-1a∴﹣4＜-1∴3≤1a解得14＜a当a＜0时，1+2a≤x≤∵x的负整数值恰好有2个，1-1a∴这两个负整数为﹣2、﹣1，∴﹣3＜1+2a∴﹣4＜2a∴﹣2＜1∴32≤-∴12＜∴-23≤综上所述，a的取值范围为14＜a≤13或故答案为：14＜a≤13或18．一副直角三角板如图1摆放在直线MN上，（直角三角板ABC和直角三角板EDC，∠EDC＝90°，∠DEC＝60°，∠ABC＝90°，∠BAC＝45°），如图2保持三角板EDC不动，将三角板ABC绕点C旋转（旋转角≤180°）．在旋转过程中，当三角板ABC的一边平行于DE时，此时∠ACE＝75或120或165°．【答案】75或120或165．【分析】分情况讨论：当AB∥DE时，当AC∥DE时，当CB∥DE时，结合图形，根据平行线的性质，求出∠ACE的度数即可．【解答】解：如图，当CB∥DE时，∴∠BCE＝180°﹣∠DEC＝180°﹣60°＝120°，∵∠ACB＝∠BAC＝45°，∴∠ACE＝∠BCE+∠ACB＝120°+45°＝165°；如图，当AB∥DE时，此时BC与CD重合，∴∠ACE＝30°+45°＝75°；如图，当AC∥DE时，∴∠ACE＝180°﹣∠DEC＝180°﹣60°＝120°；综上，∠ACE＝75°或120°或165°．故答案为：75或120或165．三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（8分）（1）计算：(1（2）化简：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2．【分析】（1）根据零指数幂，负整数指数幂，幂的运算进行计算即可求解；（2）先根据同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．【解答】（1）解：原式=22-9-1=（2）解：x5•x3﹣（2x4）2+x10÷x2＝x8﹣4x8+x8＝﹣2x8．(8分)20．（8分）解方程和不等式组：（1）x+y=42x-y=-1（2）x+4＞【分析】（1）根据解二元一次方程组的步骤进行求解即可；（2）根据解一元一次不等式组的步骤进行求解即可．【解答】解：（1）x+y=4①2x-y=-1②①+②得，3x＝3，x＝1，将x＝1代入①得，1+y＝4，y＝3，所以方程组的解为x=1y=3；(4分（2）由x+4＞2得，x＞﹣2，由x+22＜3得，x所以一元一次不等式组的解集为﹣2＜x＜4．(8分)21．（8分）先化简，再求值：（2a﹣b）（a﹣2b）﹣（﹣2a+3b）2﹣（a+b）（a﹣b），其中a＝﹣2，b＝﹣1．【分析】根据整式的混合运算法则结合乘法公式将原式化简代入求值即可．【解答】解：原式＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣（4a2﹣12ab+9b2）﹣（a2﹣b2）＝2a2﹣4ab﹣ab+2b2﹣4a2+12ab﹣9b2﹣a2+b2＝﹣3a2+7ab﹣6b2．(4分)∵a＝﹣2，b＝﹣1，∴原式＝﹣3a2+7ab﹣6b2＝﹣3×（﹣2）2+7×（﹣2）×（﹣1）﹣6×（﹣1）2＝﹣12+14﹣6＝﹣4．(8分)22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，点A平移到点D的位置，B、C点平移后的对应点分别是点E、F．（1）作出平移后的△DEF；（2）连接BE、CF，线段BE、CF的数量关系是相等；（3）画格点H，使得直线AH∥BC．【分析】（1）根据平移的性质作图即可．（2）结合平移的性质可得答案．（3）结合平行线的判定利用网格作图即可．【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求．(3分)（2）由平移得，线段BE、CF的数量关系是相等．故答案为：相等．(5分)（3）如图，点H即为所求．(8分)23．（10分）将幂的运算逆向思维可以得到am+n＝am•an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，am﹣n＝am÷an，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．（1）填空：22026×(-12（2）已知3m＝a，3n＝b，求32m﹣3n的值；（用含a，b的式子表示）（3）已知2×8x×64＝24，求x的值．【分析】（1）逆用积的乘方法则计算即可；（2）逆用同底数幂的除法、幂的乘方法则计算即可；（3）逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则计算即可．【解答】解：（1）2=(-2×1＝（﹣1）2026＝1，(3分)故答案为：1；（2）∵3m＝a，3n＝b，∴32m﹣3n＝32m÷33n＝（3m）2÷（3n）3=a2b3（3）∵2×8x×64＝24，∴2×（23）x×26＝24，(7分)∴2×23x×26＝24，∴23x+7＝24，∴3x+7＝4，(9分)解得x＝﹣1．(10分)24．（10分）如图，已知直线EF∥GH，给出下列信息：①AC⊥BC；②BC平分∠DCH；③∠ACD＝∠DAC．请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是①②，结论是③．（只要填写序号），并说明理由．【分析】根据角平分线定义，平行线的性质，垂直定义逐一求解即可．【解答】解：条件：①②，结论：③，理由如下：(3分)∵BC平分∠DCH，∴∠BCD＝∠BCH，(4分)∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，即∠ACD+∠BCD＝90°，(5分)∵∠ACG+∠ACD+∠BCD+∠BCH＝180°，∴∠ACG+∠BCH＝90°，∴∠ACD＝∠ACG，(7分)∵EF∥GH，∴∠ACG＝∠DAC，∴∠ACD＝∠DAC，(10分)25．（10分）已知关于x、y的方程满足方程组3x+2y=m+1（1）若x﹣y＝2，求m的值；（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣5|；【分析】（1）解方程组即可；（2）将方程得解转化为不等式组，再求解，去绝对值求解．【解答】解：（1）两个方程相减得：x+y＝2，∴x﹣y＝2，∴x＝2，y＝0，∴3×2＝m+1，解得m＝5．(4分)（2）解方程组得：x=m-3y=5-m，(6分由题意得：m-3≥05-m≥0解得：3≤m≤5，(8分)∴m﹣3≥0，m﹣5≤0，∴|m﹣3|+|m﹣5|＝m﹣3+5﹣m＝2．(10分)26．（10分）（1）图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形，根据以上操作可以得到等式（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）若a+b＝7，ab＝5，求a2+b2与（a﹣b）2的值．【分析】（1）计算图1面积：利用长方形面积公式计算原长方形面积；计算图2面积：用大正方形面积减去中间小正方形面积得到图2面积；建立等式：根据图1和图2面积相等，推导得出等式；（2）求a2+b2：利用完全平方公式（a+b）2的展开式变形，代入已知条件计算；求（a﹣b）2：利用完全平方公式（a﹣b）2的展开式，结合已求出的a2+b2和已知的ab计算．【解答】解：（1）图1是长为2a、宽为2b的长方形，面积为2a×2b＝4ab，图2是边长为（a+b）的正方形，中间小正方形边长为（a﹣b），面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2，因为图1和图2面积相等，故（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；(4分)故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（2）因为a+b＝7，ab＝5，因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，(6分)变形得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×5＝39；(8分)（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝39﹣2×5＝29．(10分)27．（12分）项目内容主题校园“碳中和”——班级绿色出行方案探究背景出行方式：步行、骑自行车、乘公交车（三种方式均有人选择）；碳排放量：步行（0kg/人）、骑自行车（0.2kg/人）、乘公交车（0.8kg/人）；每班人数：45人（每人每天恰好选择一种方式）案例条件案例一：（1班）①乘公交车人数为5人；碳排放总量为10kg．案例二：（2班）①骑自行车人数比乘公交车人数多10人；②步行人数至少15人，不超过25人．案例三：（3班）①骑自行车人数是乘公交车人数的2倍；②骑自行车人数至少12人；③碳排放总量不超过10kg．任务：（1）案例一中：求1班步行人数和骑自行车人数分别是多少人？（2）案例二中：求2班碳排放总量的取值范围是多少？（3）案例三中：求3班步行人数可能有多少人？【分析】（1）根据总人数固定，结合不同出行方式的碳排放量规则，利用一元一次不等式求解；（2）根据总人数固定，结合不同出行方式的碳排放量规则，利用一元一次不等式求解；（3）根据总人数固定，结合不同出行方式的碳排放量规则，利用一元一次不等式组求解．【解答】解：（1）设1班步行人数为x人，由题意得x×0+（45﹣5﹣x）×0.2+5×0.8＝10，解得x＝10，(2分)骑自行车人数为45﹣5﹣10＝30（人），(3分)答：1班步行人数为10人，骑自行车人数为30人．（2）设2班乘公交车人数为y人，碳排放总量为W，则骑自行车人数为（y+10）人，步行人数为[45﹣y﹣（y+10）]人．由题意得15≤45﹣y﹣（y+10）≤25，解得5≤y≤10，(5分)碳排放总量W＝[45﹣y﹣（y+10）]×0+（y+10）×0.2+y×0.8化简整理得W＝y+2，∵5≤y≤10，∴7≤W≤12；(7分)（3）设3班乘公交车人数为z人，则骑自行车人数为2z人，步行人数为（45﹣z﹣2z）人．由题意得2z≥12(45-z-2z)×0+2z×0.2+z×0.8≤10化简整理得z≥6z≤∴6≤z≤253，(9又∵z只能取正整数，∴z可取6，7，8，当z＝8时，步行人数为（45﹣8﹣2×8）＝21（人），当z＝6时，步行人数为（45﹣6﹣2×6）＝27（人），当z＝7时，步行人数为（45﹣7﹣2×7）＝24（人），答：3班步行人数可能是21人，24人或27人．(12分)28．（12分）如图1，已知AB∥CD，BC⊥AB，∠EAF＝60°，射线AE与AB重合．如图2，射线CP从CB开始绕点C逆时针旋转，转动的速度是每秒1度，同时∠EAF绕点A顺时针旋转，转动的速度是每秒2度，当AF和BA延长线重合时CP与∠EAF都停止，设转动的时间t秒．（1）当t＝5时，求∠BAF的度数；（2）当CP与∠EAF的一边平行时，求t的值；（3）设射线AE交射线CP于点M，延长AF交CD于点N，如图2所示，写出∠AMC与∠AND的数量关系，并说明理由．【分析】（1）先推导出∠BAF＝∠ABE+∠EAF＝2t°+60°，再将t＝5代入求解即可；（2）分类讨论：①当CP∥AF时，如图，②当CP∥AE时，逐个分析求解即可；（3）分类讨论：①当射线AE与直线CD的交点在点C的左侧时，②当射线AE与直线CD的交点在点C的右侧时，逐个分析求解即可．【解答】解：（1）已知AB∥CD，