苏科七年级数学下学期期末真题重组卷（苏州专用新教材七下全册＋八上实数）（全解全析）

-2026学年七级数学下学期期末真题重组卷（考试时间：120分钟试卷满分：100分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4．测试范围：苏教版七年级下册第7章幂的运算，第8章整式乘法，第9章图形的变换，第10章二元一次方程组，第11章一元一次不等式，第12章定义、命题、证明，八年级上册第2章实数的初步认识。第一部分（选择题共16分）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（2025春•工业园区期末）如图是我国四款人工智能大模型的图标，其中是中心对称图形的是（）A．Deepseek B．可灵 C．文心一言 D．Kimi【分析】根据中心对称图形的概念判断即可．【详解】解：选项A、C、D中的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项B中的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：B．2．（2025春•姑苏区期末）DeepSeek是一款由国内人工智能公司研发的大型语言模型，可以辅助人们解决复杂的问题．提供高性能、低成本的AI服务．DeepSeek某次推理消耗约0.000005千瓦时的电量．数据0.000005用科学记数法可表示为（）A．0.5×10﹣6 B．5×10﹣6 C．5×10﹣7 D．0.5×10﹣7【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：0.000005＝5×10﹣6．故选：B．3．（2025春•苏州期末）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．a5﹣a3＝a2 C．a4÷a4＝a D．（a3）4＝a7【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项法则；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、a2•a3＝a5，故此选项符合题意；B、a5与﹣a3不能合并，故此选项不符合题意；C、a4÷a4＝1，故此选项不符合题意；D、（a3）4＝a12，故此选项不符合题意；故选：A．4．（2025春•姑苏区期末）下面四组x，y的值，能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题的是（）A．x＝2，y＝1 B．x＝2．y＝﹣1 C．x＝﹣1，y＝﹣2 D．x＝1，y＝0【分析】根据实数的大小比较法则、实数的平方、假命题的概念判断．【详解】解：A、当x＝2，y＝1时，x＞y，则x2＞y2，不能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，不符合题意；B、当x＝2，y＝﹣1时，x＞y，则x2＞y2，不能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，不符合题意；C、当x＝﹣1，y＝﹣2时，x＞y，而x2＜y2，说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，符合题意；D、当x＝1，y＝0时，x＞y，则x2＞y2，不能说明命题“若x＞y，则x2＞y2”是假命题，不符合题意；故选：C．5．（2025春•苏州期末）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【详解】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°＝540°，解得：n＝5，则这个多边形是五边形．故选：B．6．（2025春•高新区期末）若A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25，则A，B的大小关系为（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定【分析】根据整式的加减的运算法则进行判断．【详解】解：∵A＝m2+2mn+n2﹣4，B＝2m+2mn﹣6n﹣25，∴A﹣B＝m2+2mn+n2﹣4﹣（2m+2mn﹣6n﹣25）＝m2+2mn+n2﹣4﹣2m﹣2mn+6n+25＝m2﹣2m+n2+6n+21，又∵m2﹣2m＝（m﹣1）2﹣1，n2+6n＝（n+3）2﹣9，∴m2﹣2m+n2+6n+21＝（m﹣1）2﹣1+（n+3）2﹣9+21＝（m﹣1）2+（n+3）2+11，∵（m﹣1）2≥0，（n+3）2≥0，+11＞0，∴A﹣B＞0，即A＞B．故选：A．7．（2025春•高新区期末）若方程组a1x+b1y=A．x=12y=23C．x=23y=3 【分析】将方程组3a1x+2b1y=3c1+【详解】解：将方程组3a1x+2∵方程组a1x+b∴x-13=1解得x=43，y＝∴关于x，y的方程组3a1x+2故选：B．8．（2025春•姑苏区期末）如图，线段AC，BD′相交于点O，连接AD，BC，并延长AD至点E，∠BCA的平分线与∠BDE的平分线相交于点M．①若∠A＝2∠BCM，则AE∥BC；②若∠M＝2∠BDM，则AE∥MC；③若∠A＝∠B，则∠EDM+∠BCM＝90°；④若∠ADO＝∠BCO，则∠M﹣∠B＝90°，以上命题中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本题涉及角平分线的性质、平行线的判定与性质以及三角形内角和定理等知识点．通过角之间的关系来判断各个命题的真假．【详解】解：1．判断命题①，设∠BCM＝∠MCA＝x，∵∠A＝2∠BCM，∴∠A＝2x．∵AE∥BC，∴∠A＝∠BCA．而∠BCA＝2x，∠A＝2x，满足条件，所以命题①是真命题．2．判断命题②，设∠BDM＝∠MDE＝y，∵∠M＝2∠BDM，∴∠M＝2y．在△DCM中，∠MCA＝∠M+∠MDE，设∠BCM＝∠MCA＝z，则z＝2y+y＝3y．∵∠A＝2∠BCM，∴∠A＝6y．若AE∥CM，则∠A＝∠MCA，但∠A＝6y，∠MCA＝3y，不相等，所以命题②是假命题．3．判断命题③设∠BCM＝∠MCA＝x，则∠A＝2x，∵∠A＝∠B，∴∠B＝2x．设∠BDM＝∠MDE＝y．∠BOC＝180°﹣（∠B+∠BCO）＝180°﹣（2x+2x）＝180°﹣4x，∠DOM＝180°﹣（∠M+∠MDO），∵∠BOC＝∠DOM，且∠M＝180°﹣（x+y），∠EDM+∠BCM＝y+x，∠A＝∠B，在△AOD和△BOC中，∠ADO+∠A＝∠BCO+∠B，由于∠A＝∠B，∠ADO＝∠BCO，所以∠EDM+∠BCM＝90°，命题③是真命题．4．判断命题④，设∠BDM＝x，∠DCM＝y，∵∠ADO＝∠BCD＝2∠OCM＝2y，∴2x+2y＝180°，∴x+y＝90°，在△BDN中，∠DNC＝x+∠B，∵∠M＝∠DNC+y＝x+y+∠B，∴∠M＝90°+∠B，∴∠M﹣∠B＝90°，故④正确；综上，真命题有①③④，共3个．故选C．第二部分（非选择题共84分）二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）9．（2025春•工业园区期末）化简：38=2．【分析】直接利用立方根的定义即可求解．【详解】解：∵23＝8∴38=故填2．10．（2025春•姑苏区期末）已知A＝2ab，B＝a﹣b，则A•B＝2a2b﹣2ab2．【分析】根据单项式乘多项式法则计算即可．【详解】解：∵A＝2ab，B＝a﹣b，∴A•B＝2ab•（a﹣b）＝2a2b﹣2ab2，故答案为：2a2b﹣2ab2．11．（2025春•高新区期末）命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题（填“真”或“假”）．【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．【详解】解：不成立，例如12＝（﹣1）2，但1≠（﹣1），故命题“如果a2＝b2，那么a＝b”是假命题．故答案为：假．12．（2025春•苏州期末）已知关于x，y的方程组3x-ay=162x+by=15的解是x=7y=1，则ab＝【分析】根据题意，把x＝7，y＝1代入方程组，可得21-a=1614+b=15，即可求出a，b的值，然后把a，b【详解】解：∵关于x，y的方程组3x-ay=162x+by=15∴把x＝7，y＝1代入方程组，得21-解得：a=5b=1∴ab＝5×1＝5．故答案为：5．13．（2025春•姑苏区期末）已知实数a，b满足(a+1)2+b-1=0，则a+b＝【分析】根据偶次方和算术平方根的非负数性质解答即可．【详解】解：∵(a+1)2+b-1=0，（a+1）2∴a+1＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣1，b＝1，∴a+b＝﹣1+1＝0．故答案为：0．14．（2025春•姑苏区期末）若关于x的一元一次不等式组x-a＞06-x≥0无解，则a的取值范围是a【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：x-解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x≤6，∵关于x的一元一次不等式组无解，∴a≥6，故答案为：a≥6．15．（2025春•工业园区期末）冰裂纹是苏州园林花窗的一种装饰纹样，看似杂乱，实则有序，象征着冰消雪融，春回大地．图①是拙政园宜两亭中的冰裂纹梅花窗，图②是该花窗中的部分图案．已知l1∥l2，∠1＝∠2＝70°，∠3＝∠4＝50°，则∠5＝120°．【分析】根据三角形内角和定理得∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝80°，由平行线的性质得∠7＝180°﹣∠6＝100°，根据多边形的外角和是360°即可求解．【详解】解：如图，∵∠3＝∠4＝50°，∴∠6＝180°﹣∠3﹣∠4＝80°，∵l1∥l2，∴∠7＝180°﹣∠6＝100°，∵∠1＝∠2＝70°，∠1+∠2+∠7+∠5＝360°，∴∠5＝360°﹣70°﹣70°﹣100°＝120°，故答案为：120．16．（2025春•苏州期末）定义：关于x，y的二元一次方程cx﹣ay＝b（其中a，b，c是常数）叫做方程ax+by＝c的“移变方程”．例如：3x+5y＝7的“移变方程”为7x﹣3y＝5．已知常数m，n，k满足条件3m＜k＜n，并且3x+（m﹣n+3）y＝2n+6k+3是关于x，y的二元一次方程（7m﹣k）x+（3m+2n）y＝3的“移变方程”，则k的取值范围为-1114＜k＜-35且k【分析】根据新定义，仿照示例，得到二元一次方程与移变方程的系数间关系，列出不等式组，求出k的范围，同时注意二元一次方程的系数不为0，得到结果．【详解】解：根据移变方程的定义，得：(7m-由②得m＝2k+1，代入①得8（2k+1）﹣k﹣n+3＝0，∴n＝15k+11，∵3m＜k＜n，∴3（2k+1）＜k＜15k+11，∴-11又∵方程为二元一次方程，∴7m-即7(2k+1)解得k≠-713且∴k的取值范围为-1114＜k＜-故答案为：-1114＜k＜-三、解答题（本大题共11小题，满分68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）（2025春•工业园区期末）计算：(12)【分析】利用负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方法则计算后再算加减即可．【详解】解：原式＝2+1+1＝3+1＝4．18．（5分）（2025春•姑苏区期末）解方程组：3x-y=4【分析】利用加减消元法解方程组即可．【详解】解：3x-y=4①×2，得6x﹣2y＝8③，③﹣②，得5x＝5，解得：x＝1，把x＝1代入①，得3×1﹣y＝4，解得：y＝﹣1，∴方程组的解为x=1y=-119．（5分）（2025春•姑苏区期末）解不等式组：3(x-2)【分析】按照解一元一次不等式组的步骤进行计算，即可解答．【详解】解：3(x-2)解不等式①得：x≤2解不等式②得：x＜6，∴原不等式组的解集为：x≤220．（5分）（2025春•苏州期末）先化简再求值：（2a+b）2+5a（a﹣b）﹣（3a﹣b）2，其中a=25【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．【详解】解：（2a+b）2+5a（a﹣b）﹣（3a﹣b）2＝4a2+4ab+b2+5a2﹣5ab﹣9a2+6ab﹣b2＝5ab，当a=25，b=21．（6分）（2025春•姑苏区期末）如图，方格纸中每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC三个顶点都在格点上，利用网格画图．（1）画出△A1B1C1使△ABC与△A1B1C1关于直线m对称；（2）画出△A2B2C2使△ABC与△A2B2C2关于点O对称；（3）画出将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后的图形△A3B3C．【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可．（2）根据中心对称的性质作图即可．（3）根据旋转的性质作图即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．（3）如图，△A3B3C即为所求．22．（6分）（2025春•高新区期末）如图，某中学校园内有一块长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形地块，学校计划在中间留下一个“T”型的图形（阴影部分）修建一个文化广场．（1）用含x，y的式子表示“T”型图形的面积并化简；（2）若x＝2，y＝5，预计修建文化广场每平方米的费用为50元，求修建文化广场所需要的费用．【分析】（1）根据阴影部分的面积＝长为（x+2y）米，宽为（2x+y）米的长方形的面积﹣边长为y米的2个正方形的面积，列出算式，根据多项式乘多项式和合并同类项进行化简即可；（2）把x＝2，y＝5代入（1）中化简后的式子进行计算，求出文化广场的面积，再乘50进行计算即可．【详解】解：（1）由题意得：阴影部分的面积为：（2x+y）（x+2y）﹣2y2＝2x2+4xy+xy+2y2﹣2y2＝（2x2+5xy）平方米；（2）当x＝2，y＝5时，2x2+5xy＝2×22+5×2×5＝2×4+50＝8+50＝58（平方米），58×50＝2900（元），答：修建文化广场所需要的费用为2900元．23．（6分）（2025春•苏州期末）已知am＝8，an＝32（m，n是整数）．（1）求am+n的值；（2）求am﹣2n的值．【分析】（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可；（2）逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可．【详解】解：（1）∵am＝8，an＝32（m，n是整数），∴am+n＝am•an＝8×32＝256；（2）∵am＝8，an＝32（m，n是整数），∴am﹣2n＝am÷a2n＝am÷（an）2＝8÷322=124．（7分）（2025春•高新区期末）若m是一个正整数，且m除以3余2．判断2m2﹣5m+11是否一定能被9整除，并说明理由．【分析】若m是一个正整数，且m除以3余2，设m＝3k+2，所以2m2﹣5m+11＝2（3k+2）2﹣5（3k+2）+11＝9（2k2+k+1），根据9（2k2+k+1）能被9整除，可得2m2﹣5m+11能被9整除．【详解】解：设m＝3k+2，（m是一个正整数），2m2﹣5m+11＝2（3k+2）2﹣5（3k+2）+11＝2（9k2+12k+4）﹣（15k+10）+11＝18k2+24k+8﹣15k﹣10+11＝18k2+9k+9＝9（2k2+k+1），因为9（2k2+k+1）能被9整除，所以2m2﹣5m+11能被9整除．25．（8分）（2025春•高新区期末）某服装店销售一批进价分别为200元、170元的A、B两款T恤衫，如表中是近两天的销售情况：销售时段销售数量销售收入AB第一天3件5件1800元第二天4件10件3100元（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两款T恤衫的销售单价；（2）若该服装店老板准备用不多于5400元的金额再购进这两款T恤衫共30件，求A款T恤衫最多能采购多少件？（3）在（2）的条件下，在销售完这30件T恤衫能否实现利润为1300元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．【分析】（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元，根据总价＝单价×数量结合近两天的销售情况，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了（30﹣m）件，根据总价＝单价×数量结合总价不多于5400元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之取其中的最大值即可得出结论；（3）根据总利润＝每件的利润×销售数量（购进数量），即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设A款T恤衫的销售单价为x元，B款T恤衫的销售单价为y元，依题意，得：3x+5y=18004x+10y=3100解得：x=250y=210答：A款T恤衫的销售单价为250元，B款T恤衫的销售单价为210元．（2）设A款T恤衫采购了m件，则B款T恤衫采购了（30﹣m）件，依题意，得：200m+170（30﹣m）≤5400，解得：m≤10．答：A款T恤衫最多能采购10件．（3）依题意，得：（250﹣200）m+（210﹣170）（30﹣m）＝1300，解得：m＝10，∴当A款T恤衫采购了10件，B款T恤衫采购了20件时，销售完这30件T恤衫的利润为1300元．26．（8分）（2025春•姑苏区期末）我们已经知道，通过不同方式计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，利用图①可得：（a+b）2＝a2+2ab+b2，基于此，请解答下列问题：【知识生成】：如图②，用4个完全相同的长方形（它的长为a，宽为b）围成一个正方形，用两种不同的方式表示图中阴影部分的面积．由此，可得到等式：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2；【类比应用】：已知长方形的周长为6，面积为1，设该长方形的长为a，宽为b（a＞b），求a﹣b的值；【知识迁移】：如图③所示，某校计划在一块面积为192m2的长方形空地ABCD（AB＜AD）中划出长方形BEFG和长方形DMNO2，在这两个长方形重叠部分的区域建一个长方形水池HNRF（其中HF＝NR＝3m，HN＝FR＝2m），并将长方形AEHQ和长方形RGCM两个区域建为花园，且这两个花园的总周长为46m，求AD和AB的长．【分析】（1）通过求阴影部分面积得到等式；（2）利用长方形周长和面积公式结合已知等式求解；（3）通过设未知数表示花园周长和空地面积来求解长方形的长和宽．【详解】解：（1）大正方形的边长为（a+b），其面积为（a+b）2．阴影部分面积S＝（a+b）2﹣4ab．所以可得到等式（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．故答案为：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）C＝2×（长+宽），可得2（a+b）＝6，化简得a+b＝3．已知面积为1，即ab＝1．（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，把a+b＝3，ab＝1代入可得（a﹣b）2＝