2026年湘教版七年级下册数学期末基础培优卷（含答案可下载）

2026年湘教版七年级下册数学期末基础培优卷（含答案可下载）

本试卷总分100分，考试时长90分钟，适配湘教版七年级下册全册核心考点，兼顾基础巩固与能力培优。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列整式运算结果正确的是A.a²+a³=a⁵B.(a²)³=a⁵C.a²×a³=a⁵D.a⁶÷a²=a³2.下列属于二元一次方程组的是A.{x+y=3,x-z=1}B.{x+y=5,xy=6}C.{x+y=3,2x-y=1}D.{x²=4,y=x+1}3.下列变形属于因式分解的是A.x²+2x+1=x(x+2)+1B.(x-1)(x+1)=x²-1C.x²-4=(x+2)(x-2)D.x²-6x+8=(x-3)²-14.已知一个角的余角是35°，则这个角的补角的度数是A.55°B.125°C.135°D.145°5.下列平面图形中，属于轴对称图形的是A.普通平行四边形B.不等边三角形C.等腰三角形D.任意直角三角形6.某组数据共50个，经统计某一小组的频率为0.3，则该小组的频数是A.12B.15C.20D.357.已知(2x-m)²=4x²-12x+n，则m+n的值为A.12B.15C.18D.218.如图AB//CD，直线EF交AB于E、交CD于F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为A.50°B.60°C.65°D.70°9.某文具店购买2支钢笔和3个笔记本共花费24元，购买3支钢笔和1个笔记本共花费19元，则钢笔和笔记本的单价分别为A.4元，5元B.5元，4元C.6元，3元D.7元，2元10.已知a+b=5，ab=6，则代数式a³b+2a²b²+ab³的值为A.30B.150C.90D.180二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：(-2x²y)³=________12.已知{x=2,y=1}是二元一次方程2x+ay=7的解，则a的值为________13.因式分解：3x²-12=________14.已知直线a//b，直角三角板的直角顶点落在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为________15.数据1、2、3、4、5的方差为________16.若x²+2(k-3)x+16是完全平方式，则k的值为________17.长为a米、宽为b米的长方形草地中间修了一条宽1米的曲折小路，其余部分为草坪，利用平移可得草坪的实际面积为________平方米18.定义新运算a⊗b=a²-ab，例如2⊗3=2²-2×3=-2，若x⊗2=8，则x的值为________三、解答题（本大题共7小题，共46分）19.（8分）计算下列各式：（1）(-1)^2025+(π-3.14)^0-(1/2)^(-2)（2）先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)²，其中x=-320.（10分）解下列二元一次方程组：（1）{x+y=10,2x+y=16}（2）{x/2+y/3=2,4x-y=5}21.（10分）把下列多项式因式分解：（1）3x³-12x²y+12xy²（2）m²(a-2)+(2-a)22.（6分）如图，已知AB//CD，直线MN交AB于E、交CD于F，EG平分∠BEF，∠1=50°，求∠2的度数，写出完整推导过程。23.（6分）某中学抽取部分七年级学生的体能测试成绩，按成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，已知A等级共有12人，对应频率为0.2，回答下列问题：（1）本次抽取的样本总人数为多少？（2）若B等级对应的频率为0.5，C等级的频数为12，求D等级对应的频率；（3）该校七年级共有800名学生，估算体能测试成绩合格及以上的总人数。24.（6分）某文创店购进A、B两类纪念周边，已知购进2件A类周边和3件B类周边共需190元，购进3件A类周边和2件B类周边共需210元。（1）求A、B两类周边的单件进价分别为多少元？（2）若该店计划购进两类周边共100件，总进价不超过4000元，求最多可以购进多少件A类周边？参考答案一、选择题1.C2.C3.C4.B5.C6.B7.A8.C9.B10.B二、填空题11.-8x⁶y³12.313.3(x+2)(x-2)14.50°15.216.7或-117.(a-1)(b-1)18.4或-2三、解答题19.（1）解：原式=-1+1-4=-4（2）解：化简原式=4x²-9-4x²+4x+x²-4x+4=x²-5，代入x=-3得(-3)²-5=9-5=420.（1）解：用第二个方程减第一个方程得x=6，代入x+y=10得y=4，方程组的解为{x=6,y=4}（2）解：把第二个方程变形为y=4x-5，代入第一个方程得x/2+(4x-5)/3=2，两边乘6得3x+8x-10=12，解得x=2，代入y=4x-5得y=3，方程组的解为{x=2,y=3}21.（1）解：原式=3x(x²-4xy+4y²)=3x(x-2y)²（2）解：原式=m²(a-2)-(a-2)=(a-2)(m²-1)=(a-2)(m+1)(m-1)22.完整推导：因为AB//CD，根据两直线平行，同旁内角互补，所以∠1+∠BEF=180°，已知∠1=50°，可得∠BEF=130°；又因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=130°÷2=65°；再根据AB//CD，两直线平行内错角相等，可得∠2=∠BEG=65°。23.（1）样本总人数=12÷0.2=60人（2）B等级频数=60×0.5=30，D等级频数=60-12-30-12=6，D等级频率=6÷60=0.1（3）合格及以上频率=1-0.1=0.9，总人数估算值=800×0.9=720人24.（1）设A类进价为x元，B类进价为y元，列方程组{2