2026年粤教版八年级下册数学期末综合检测卷（含答案可下载）

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满分120分，考试时长90分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.二次根式√(x-2)在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤22.下列方程属于一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x²+3=0C.2x+1/x=3D.x³+x=43.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A.√8B.√12C.√5D.√(1/2)4.已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度为（）A.5B.6C.√7D.75.在平行四边形ABCD中，若∠A=60°，则∠B的度数是（）A.60°B.120°C.90°D.30°6.一组数据2,3,4,5,5的众数是（）A.2B.3C.4D.57.一元二次方程x²-4x+3=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断8.下列四边形中，对角线互相垂直平分的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.等腰梯形9.化简√12的结果是（）A.2√3B.3√2C.2√6D.4√310.某商品原价200元，连续两次涨价后售价为242元，设每次涨价的百分率为x，下列列方程正确的是（）A.200(1+x)²=242B.200(1+2x)=242C.200(1+x²)=242D.242(1-x)²=200二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算√2×√8的结果为______。12.若一元二次方程x²-5x=0的两个根为x1和x2，则x1+x2的值为______。13.一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为______。14.已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则该菱形的面积为______。15.已知一组数据的方差计算公式为S²=1/5[(x1-3)²+(x2-3)²+...+(x5-3)²]，那么这组数据的平均数是______。16.若关于x的一元二次方程x²+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为______。17.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是______（填特殊四边形的名称）。18.已知等腰三角形的两边长分别是3和5，若该三角形是直角三角形，则第三边的长为______。三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（8分）计算：√18-√(1/2)+√820.（8分）解方程：x²-6x+5=021.（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，且AE=CF，求证：DE=BF。22.（10分）某校八年级开展安全知识竞赛活动，组委会随机抽取10名学生的参赛成绩如下：85,90,92,88,95,85,92,90,88,90。求这组数据的中位数、众数和方差。23.（10分）如图，某小区有一块直角三角形绿地，测得∠C=90°，AC=30米，BC=40米。现在要在绿地中间修建一条从点C到AB边的小路CD，CD垂直AB，求小路CD的长度和AD的长度。24.（10分）某文具店购进一批笔记本，每本进价为10元，当售价定为每本14元时，日均销售量为60本。经市场调查发现，每本笔记本售价每降低1元，日均销售量就会增加20本。如果该店想要日均获利300元，同时尽可能让顾客得到实惠，每本笔记本的售价应该定为多少元？25.（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F。（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE=DF时，求四边形DEBF的面积。参考答案一、选择题1.B2.B3.C4.A5.B6.D7.A8.C9.A10.A二、填空题11.412.513.1214.2415.316.117.菱形18.4或√34三、解答题19.解：原式=3√2-(√2/2)+2√2=(3√2+2√2)-√2/2=5√2-√2/2=9√2/220.解：方法1：因式分解得(x-1)(x-5)=0，解得x1=1，x2=5；方法2：配方法得(x-3)²=4，开方得x-3=±2，解得x1=1，x2=521.证明：在平行四边形ABCD中，AB平行且等于CD，因为AE=CF，所以AB-AE=CD-CF，即BE平行且等于DF，所以四边形DEBF是平行四边形，因此DE=BF。22.解：将数据从小到大排序：85,85,88,88,90,90,90,92,92,95。中位数为第5和第6个数的平均值，即(90+90)÷2=90；出现次数最多的数是90，众数为90；先算平均数=(85×2+88×2+90×3+92×2+95)÷10=90，方差S²=1/10[2×(85-90)²+2×(88-90)²+3×(90-90)²+2×(92-90)²+(95-90)²]=11.623.解：在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(30²+40²)=50米。由三角形面积相等得(1/2)×AC×BC=(1/2)×AB×CD，代入数值解得CD=24米。在Rt△ACD中，AD=√(AC²-CD²)=√(30²-24²)=18米。所以CD长24米，AD长18米。24.解：设每本笔记本降价x元，此时售价为(14-x)元，每本利润为(14-x-10)元，日均销量为(60+20x)本，根据题意列方程：(4-x)(60+20x)=300，整理得x²-x-6=0，因式分解得(x-3)(x+2)=0，解得x1=3，x2=-2（舍去），此时售价为14-3=11元，符合让顾客得到实惠的要求，所以每本笔记本的售价应定为11元。25.（1）证明：在矩形ABCD中，AB平行CD，所以∠OEB=∠OFD，又因为O是BD中点，所以OB=OD，在△BOE和△DOF中，∠OEB=∠OFD，∠BOE=∠DOF，OB=OD，所以△BOE≌△DOF，因此OE=OF，所以对角线BD和EF互相平分，四边形DEBF是平行四边形。（2）解：当DE=DF时，平行四边形DEBF是菱形，所以DE=BE，设AE